甘肃省定西市通渭县高二数学下学期期末试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年甘肃省定西市通渭县高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1已知全集u=r，集合m=x|0x5，n=x|x2，则（un）m=（）ax|0x2bx|0x2cx|0x2dx|0x22复数z=（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）a（1，4）b（4，1）c（4，1）d（1，4）3在直角坐标系中，坐标原点到直线l：3x+4y10=0的距离是（）a10b4c3d24已知向量=（2，1），=（x，2），若，则+等于（）a（2，1）b（2，1）c（3，1）d（3，1）5设p：lx2，q：2x1，则p是q成立的（）a必要不充分条件b充分不必要条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件6若等比数列an的各项均为正数，且a8a13+a9a12=26，则log2a1+log2a2+log2a20=（）a120b100c50d607按如程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（）ai5bi7ci9di98某饮料店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：）之间有下列数据：x21012y54221甲、乙、丙三位同学对上述数据进行研究，分别得到了x与y之间的四个线性回归方程，其中正确的是（）a =x+2.8b =x+3c =1.2x+2.6d =2x+2.79已知f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=2x3，那么f（2）的值是（）abc1d110设a为函数y=sinx+cosx（xr）的最大值，则a的值是（）a2b1c2d111已知=2， =3， =4，若=a（a，t均为正实数），类比以上等式，可推测a，t的值，则ta=（）a31b41c55d7112已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为（）a0b2c4d6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13函数f（x）=，则f=14已知x0，y0，且2x+y=1，则+的最小值是15某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：后得到频率分布直方图（如图所示）则分数在上单调递增，求b的最小值22如图，ab是o的一条切线，切点为b，直线ade，cfd，cge都是o的割线，已知ac=ab（1）求证：fgac；（2）若cg=1，cd=4求的值23在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆c的方程为=2sin（）求圆c的直角坐标方程；（）设圆c与直线l交于点a、b，若点p的坐标为（3，），求|pa|+|pb|24（）求不等式|x3|2|x1|1的解集；（）已知a，br*，a+b=1，求证：（a+）2+（b+）22015-2016学年甘肃省定西市通渭县高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1已知全集u=r，集合m=x|0x5，n=x|x2，则（un）m=（）ax|0x2bx|0x2cx|0x2dx|0x2【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集的定义求出n在全集中的补集un，再求（un）m即可【解答】解：全集u=r，集合m=x|0x5，n=x|x2，un=x|x2则（un）m=x|0x2故选：a2复数z=（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）a（1，4）b（4，1）c（4，1）d（1，4）【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z在复平面内对应点的坐标得答案【解答】解：z=，复数z=在复平面内对应点的坐标是（4，1），故选：c3在直角坐标系中，坐标原点到直线l：3x+4y10=0的距离是（）a10b4c3d2【考点】点到直线的距离公式【分析】利用点到直线的距离公式求解【解答】解：坐标原点到直线l：3x+4y10=0的距离：d=2故选：d4已知向量=（2，1），=（x，2），若，则+等于（）a（2，1）b（2，1）c（3，1）d（3，1）【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算【分析】根据题意，由向量平行的判断方法，可得2x2=0，解可得x的值，即可得的坐标，由向量加法的坐标运算方法，可得答案【解答】解：根据题意，向量=（2，1），=（x，2），若，则有1x=2（2），即x=4，即=（4，2），则+=（2，1），故选a5设p：lx2，q：2x1，则p是q成立的（）a必要不充分条件b充分不必要条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】对于q：2x1，解得x，即可判断出p与q的关系【解答】解：对于q：2x1，解得x，又p：lx2，由pq，反之不成立p是q的充分不必要条件故选：b6若等比数列an的各项均为正数，且a8a13+a9a12=26，则log2a1+log2a2+log2a20=（）a120b100c50d60【考点】等比数列的通项公式【分析】由等比数列性质得a1a20=（a8a13+a9a12）=25，由对数运算法则得log2a1+log2a2+log2a20=，由此能求出结果【解答】解：等比数列an的各项均为正数，且a8a13+a9a12=26，a1a20=（a8a13+a9a12）=25，log2a1+log2a2+log2a20=log2（a1a2a20）=10=50故选：c7按如程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（）ai5bi7ci9di9【考点】循环结构【分析】根据输出结果为170，然后判定s、i，不满足条件，执行循环体，当s、i满足条件时，退出循环体，从而得到判断框内应补充的条件【解答】解：s=0+2=2，i=1+2=3，不满足条件，执行循环体；s=2+8=10，i=2+3=5，不满足条件，执行循环体；s=10+32=42，i=5+2=7，不满足条件，执行循环体；s=42+128=170，i=7+2=9，满足条件，退出循环体，故判断框内应补充的条件为i9故选：d8某饮料店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：）之间有下列数据：x21012y54221甲、乙、丙三位同学对上述数据进行研究，分别得到了x与y之间的四个线性回归方程，其中正确的是（）a =x+2.8b =x+3c =1.2x+2.6d =2x+2.7【考点】线性回归方程【分析】由样本数据可得数据的样本中心点，利用点（0，2.8）满足线性回归方程，即可得出结论【解答】解：由题意知=0， =2.8，线性回归方程过这组数据的样本中心点，点（0，2.8）满足线性回归方程，y与x是负相关，代入检验只有a符合故选：a9已知f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=2x3，那么f（2）的值是（）abc1d1【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【分析】由f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=2x3，可求得f（2）的值，从而可得f（2）的值【解答】解：x0时，f（x）=2x3，f（2）=223=1又f（x）是定义在r上的奇函数，f（2）=f（2）=1故选d10设a为函数y=sinx+cosx（xr）的最大值，则a的值是（）a2b1c2d1【考点】两角和与差的余弦函数【分析】利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，再根据正弦函数的值域求得它的最值，从而得出结论【解答】解：a为函数y=sinx+cosx=2sin（x+）（xr）的最大值，则a=2，故选：a11已知=2， =3， =4，若=a（a，t均为正实数），类比以上等式，可推测a，t的值，则ta=（）a31b41c55d71【考点】归纳推理【分析】观察所给的等式，得出规律，写出结果【解答】解：观察下列等式=2， =3， =4，照此规律，第6个等式中：a=7，t=a21=48ta=41故选：b12已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为（）a0b2c4d6【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求出最优解即可求最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点a时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即a（2，2），代入目标函数z=2x+y得z=22+2=6即目标函数z=2x+y的最大值为6故选：d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13函数f（x）=，则f=【考点】函数的值【分析】由分段函数得f（）=，由此能求出f的值【解答】解：f（x）=，f（）=，f=f（）=2=故答案为：14已知x0，y0，且2x+y=1，则+的最小值是8【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】先对+的乘以1结果保持不变，将2x+y=1看为一个整体代入得（+）1=（+）（2x+y），再运用基本不等式可求得最小值【解答】解：2x+y=1，+=（+）（2x+y）=2+2+4+2=8当且仅当=，即x=，y=时等号成立，+的最小值是8故答案为：815某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：后得到频率分布直方图（如图所示）则分数在与内的频率，再根据频数=频率样本容量得出结果【解答】解：由题意，分数在，（kz）；（）x，2x，2x，故sin（2x），所以sin（2x），故函数f（x）在上的值域为：18先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数，（1）求点p（x，y）在直线y=x1上的概率；（2）求点p（x，y）满足y24x的概率【考点】等可能事件的概率【分析】（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的总事件数每颗骰子出现的点数都有6种情况，基本事件总数为66=36个，再验证满足条件的事件数（2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件总数为66，满足条件的事件当x=1，2，3，4，5，6挨个列举出基本事件的结果，满足条件的事件有17个基本事件【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的总事件数每颗骰子出现的点数都有6种情况，基本事件总数为66=36个，记“点p（x，y）在直线y=x1上”为事件a，a有5个基本事件：a=（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（6，5），；（2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的总事件数每颗骰子出现的点数都有6种情况，基本事件总数为66=36个，记“点p（x，y）满足y24x”为事件b，事件b有17个基本事件：当x=1时，y=1；当x=2时，y=1，2；当x=3时，y=1，2，3；当x=4时，y=1，2，3；当x=5时，y=1，2，3，4；当x=6时，y=1，2，3，4，19如图，在三棱锥pabc中，pa=pb=ab=2，bc=3，abc=90，平面pab平面abc，d、e分别为ab、ac中点（1）求证：de平面pbc；（2）求证：abpe【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）由三角形中位线定理可得debc，进而由线面平行的判定定理得到de平面pbc（2）连接pd，由等腰三角形三线合一，可得pdab，由debc，bcab可得deab，进而由线面垂直的判定定理得到ab平面pde，再由线面垂直的性质得到abpe；【解答】证明：（1）d、e分别为ab、ac中点，debcde平面pbc，bc平面pbc，de平面pbc（2）连接pd，pa=pb，d为ab中点，pdab debc，bcab，deab又pdde=d，pd，de平面pdeab平面pdepe平面pde，abpe20已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点m（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点a，b（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质【分析】（1）由椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为=，可求得=，可设椭圆的方程为：，再把点m（4，1），代入即可；（2）把y=x+m代入椭圆方程，整理，利用0即可求得m的取值范围【解答】解：（1），依题意设椭圆方程为：，把点（4，1）代入，得b2=5，椭圆方程为（2）把y=x+m代入椭圆方程得：5x2+8mx+4m220=0，直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点a，b，=64m245（4m220）0，整理得m225，5m521已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a，br）（1）若函数f（x）在x=1处有极值为10，求b的值；（2）若对任意a上单调递增，求b的最小值【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）先对函数求导f（x）=3x2+2ax+b，由题意可得f（1）=10，f（1）=0，结合导数存在的条件可求（2）解法一：f（x）=3x2+2ax+b0对任意的a都成立，构造关于a的函数f（a）=2xa+3x2+b0对任意a都成立，结合函数单调性可得f（a）min=f（4）从而有b（3x2+8x）max，解法二：f（x）=3x2+2ax+b0对任意的a都成立，即b3x22ax对任意的a都成立，即b（3x22ax）max构造函数，结合二次函数的性质进行求解函数f（x）的最大值【解答】解：（1）f（x）=3x2+2ax+b则当时，f（x）=3x2+8x11，=64+1320，所以函数有极值点；当，所以函数无极值点；则b的值为11（2）解法一：f（x）=3x2+2ax+b0对任意的a都成立则f（a）=2xa+3x2+b0对任意的a都成立x0，f（a）在a恒成立，即b（3x2+8x）max，又，当时，得，所以 b的最小值为 解法二：f（x）=3x2+2ax+b0对任意的a都成立即b3x22ax对任意的a都成立，即b（3x22ax）max令当a0时，f（x）max=0，b0；当又，综上，b的最小值为22如图，ab是o的一条切线，切点为b，直线ade，cfd，cge都是o的割线，已知ac=ab（1）求证：fgac；（2）若cg=1，cd=4求的值【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定【分析】（1）由切割线定理得ab2=adae，从而adae=ac2，进而adcace，由此能证明fgac（2）由题意可得：g，e，d，f四点共圆，从而cgfcde，由此能求出【解答】（1）证明：ab为切线，ac为割线，ab2=adae，又ac=ab，adae=ac2，又eac=dac，adcace，adc=ace，又adc=egf，egf=ace，fgac（2）解：由题意可得：g，e，d，f四点共圆，cgf=cde，cfg=cedcgfcde，=又cg=1，cd=4，=423在直角坐标系x