广东省揭阳市普宁市华美实验学校高三数学上学期暑期检测试题 理（含解析）.doc

2015-2016学年广东省揭阳市普宁市华美实验学校高三（上）暑期检测数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1设集合m=1，2，3，n=x|log2x1），则mn=（）a3b2，3c1，3d1，2，32已知命题p：xr，x2lgx，命题q：xr，x20，则（）a命题pq是假命题b命题pq是真命题c命题p（q）是真命题d命题p（q）是假命题3函数的零点所在的区间为（）a（0，1）b（l，2）c（2，3）d（3，4）4已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）af（x）是偶函数bf（x）在r上是增函数cf（x）是周期函数df（x）的值域为b（，1cd10已知奇函数f（x）和偶函数g（x）分别满足f（x）=，g（x）=x2+4x4（x0），若存在实数a，使得f（a）g（b）成立，则实数b的取值范围是（）a（1，1）b（，）c（3，1）（1，3）d（，3）（3，+）11函数f（x）=sinx+2|sinx|（xb（1，3）c（1，0）（0，3）d12已知f（x）=x36x2+9xabc，abc，且f（a）=f（b）=（c）=0，现给出如下结论：f（0）=f（3）；f（0）f（1）0；f（1）f（3）0；a2+b2+c2=18其中正确结论个数为（）a1个b2个c3个d4个二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13函数 f（x）= 的值域为14若不等式（a2）x2+2（a2）x4的解集为r，则实数a的取值范围是15已知ax|log2x+x=0，则f（x）=loga（x22x3）的增区间为16已知函数y=f（x）xr 有下列4个命题：若f（1+x）=f（1x），则f（x）的图象关于直线x=1对称；若f（3+x）+f（1x）=4，则f（x）的图象关于点（2，2）对称；若f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（x），则f（x）的图象关于直线x=2对称；若f（x）为奇函数，且f（x）=f（x2），则f（x）的图象关于直线x=1对称其中正确的命题为三、解答题（第17、18、19、20、21题各12分，第22（23）题12分，共70分）17（12分）（2014秋温州校级期中）已知函数f（x）=sincos+cos2（）求该函数图象的对称轴；（）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足b2=ac，求f（b）的取值范围18（12分）（2015秋普宁市校级月考）设函数f（x）=，（1）证明：函数f（x）是r上的增函数；（2）证明：对任意的实数t，都有f（t）+f（1t）=1；（3）求值：19（12分）（2012秋大连期末）已知函数g（x）=x23，f（x）是二次函数，当x时f（x）的最小值为1，且f（x）+g（x）为奇函数，求函数f（x）的解析式20（12分）（2014东港区校级模拟）已知函数g（x）=ax22ax+b+1（a0）在区间上有最大值4和最小值1设f（x）=（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）k2x0在x上有解，求实数k的取值范围21（12分）（2014漳州一模）巳知函数f（x）=x22ax2alnx，g（x）=ln2x+2a2，其中x0，ar（）若x=1是函数f（x）的极值点，求a的值；（）若f（x）在区间（2，+）上单调递增，求a的取值范围；（）记f（x）=f（x）+g（x），求证：请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）（2014福州一模）在平面直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线c的极坐标方程为sin2=4cos，直线l的参数方程为：（t为参数），两曲线相交于m，n两点（）写出曲线c的直角坐标方程和直线l的普通方程；（）若p（2，4），求|pm|+|pn|的值选修4-5：不等式选讲23（2014泉州模拟）已知函数f（x）=|x1|+|x+1|；（）求不等式f（x）3的解集；（）若关于x的不等式f（x）a2a恒成立，求实数a的取值范围2015-2016学年广东省揭阳市普宁市华美实验学校高三（上）暑期检测数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1设集合m=1，2，3，n=x|log2x1），则mn=（）a3b2，3c1，3d1，2，3考点：交集及其运算专题：集合分析：求出n中不等式的解集确定出n，找出m与n的交集即可解答：解：由n中不等式变形得：log2x1=log22，即x2，n=x|x2，m=1，2，3，mn=3故选：a点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2已知命题p：xr，x2lgx，命题q：xr，x20，则（）a命题pq是假命题b命题pq是真命题c命题p（q）是真命题d命题p（q）是假命题考点：全称命题；复合命题的真假专题：常规题型分析：先判断出命题p与q的真假，再由复合命题真假性的判断法则，即可得到正确结论解答：解：由于x=10时，x2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题pq是真命题，命题pq是假命题，q是真命题，进而得到命题p（q）是真命题，命题p（q）是真命题故答案为c点评：本题考查复合命题的真假，属于基础题3函数的零点所在的区间为（）a（0，1）b（l，2）c（2，3）d（3，4）考点：函数的零点；函数零点的判定定理专题：函数的性质及应用分析：由函数的解析式可得f（1）0，f（2）0，故有f（1）f（2）0根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间解答：解：由函数，可得f（1）=10，f（2）=1=0，f（1）f（2）0根据函数零点的判定定理可得，函数的零点所在的区间为（1，2），故选b点评：本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题4已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）af（x）是偶函数bf（x）在r上是增函数cf（x）是周期函数df（x）的值域为，当x0时，值域为（1，+），函数的值域为b（，1cd考点：其他不等式的解法专题：压轴题；不等式的解法及应用分析：由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由导数求切线斜率可得l的斜率，进而数形结合可得a的范围解答：解：由题意可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y=|f（x）|在第二象限的部分解析式为y=x22x，求其导数可得y=2x2，因为x0，故y2，故直线l的斜率为2，故只需直线y=ax的斜率a介于2与0之间即可，即a故选：d点评：本题考查其它不等式的解法，数形结合是解决问题的关键，属中档题10已知奇函数f（x）和偶函数g（x）分别满足f（x）=，g（x）=x2+4x4（x0），若存在实数a，使得f（a）g（b）成立，则实数b的取值范围是（）a（1，1）b（，）c（3，1）（1，3）d（，3）（3，+）考点：分段函数的应用专题：计算题；数形结合；函数的性质及应用分析：由f（x）、g（x）的奇偶性，画出它们的图象，求出x0时，f（x）的最小值，以及g（x）=x2+4|x|4，由存在实数a，使得f（a）g（b）成立，只需g（b）f（1），即可得到b的取值范围解答：解：f（x）为奇函数，且f（x）=，f（x）的图象关于原点对称，如右图，当x0时，f（1）取最大值，且为1；当x0时，f（1）最小，且为1g（x）为偶函数，且g（x）=x2+4x4（x0），g（x）的图象关于y轴对称，如图，且g（x）=x2+4|x|4，存在实数a，使得f（a）g（b）成立，g（b）1，即b2+4|b|41，b24|b|+30，即1|b|3，1b3或3b1b的取值范围是（1，3）（3，1）故选：c点评：本题考查函数的奇偶性和应用，以及函数的最值，同时考查存在性问题的解决方法，存在x，af（x）成立，只需af（x）的最小值，本题属于中档题11函数f（x）=sinx+2|sinx|（xb（1，3）c（1，0）（0，3）d考点：正弦函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：根据sinx0和sinx0对应的x的范围，去掉绝对值化简函数解析式，再由解析式画出函数的图象，由图象求出k的取值范围解答：解：由题意知，f（x）=sinx+2|sinx|（x的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点故选：b点评：本题的考点是正弦函数的图象应用，即根据x的范围化简函数解析式，根据正弦函数的图象画出原函数的图象，再由图象求解，考查了数形结合思想和作图能力12已知f（x）=x36x2+9xabc，abc，且f（a）=f（b）=（c）=0，现给出如下结论：f（0）=f（3）；f（0）f（1）0；f（1）f（3）0；a2+b2+c2=18其中正确结论个数为（）a1个b2个c3个d4个考点：二次函数的性质专题：函数的性质及应用分析：根据f（x）=x36x2+9xabc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0，确定函数的极值点及a、b、c的大小关系，由此可得结论解答：解：求导函数可得f（x）=3x212x+9=3（x1）（x3）当1x3时，f（x）0；当x1，或x3时，f（x）0所以f（x）的单调递增区间为（，1）和（3，+）单调递减区间为（1，3）所以f（x）极大值=f（1）=16+9abc=4abc，f（x）极小值=f（3）=2754+27abc=abc要使f（x）=0有三个解a、b、c，那么结合函数f（x）草图可知：a1b3c及函数有个零点x=b在13之间，所以f（1）=4abc0，且f（3）=abc0所以0abc4f（0）=abc，f（0）=f（3）f（0）0f（0）f（1）0，f（1）f（3）0，f（a）=f（b）=（c）=0，x36x2+9xabc=（xa）（xb）（xc）=x3（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）xabc，a+b+c=6，ab+ac+bc=9，把代入2得：a2+b2+c2=18；故答案为：点评：本题考查函数的零点、极值点，解不等式，综合性强，利用数形结合可以使本题直观二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13函数 f（x）= 的值域为考点：一元二次不等式的解法专题：分类讨论；不等式的解法及应用分析：把不等式化为（a2）x2+2（a2）x40，讨论a的取值，求出使不等式的解集为r的a的取值范围即可解答：解：原不等式可化为（a2）x2+2（a2）x40，当a2=0，即a=2时，40恒成立，此时不等式的解集为r；当a20，即a2时，对应二次函数y=（a2）x2+2（a2）x4的图象开口向上，不满足不等式的解集为r；当a20，即a2时，=4（a2）24（4）（a2）0，即（a+2）（a2）0，解得2a2，此时不等式的解集为r；综上，实数a的取值范围是（2，2故答案为：（2，2点评：本题考查了求含有字母系数的不等式的解集的问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题目15已知ax|log2x+x=0，则f（x）=loga（x22x3）的增区间为（，1）考点：对数函数的单调性与特殊点专题：计算题分析：先求出函数f（x）的定义域为（，1）（3，+），根据在（，1）上，t是减函数，f（x）=logat 是增函数，在（3，+）上，t是增函数，f（x）=logat 是减函数，得出结论解答：解：由log2x+x=0，可得 0x1，从而可得0a1令t=x22x3=（x3）（x+1）0，可得 x1，或 x3，故函数f（x）的定义域为（，1）（3，+）在（，1）上，t是减函数，f（x）=loga（x22x3）=logat 是增函数在（3，+）上，t是增函数，f（x）=loga（x22x3）=logat 是减函数则f（x）=loga（x22x3）的增区间为 （，1），故答案为 （，1）点评：本题主要考查对数函数的定义域及对数函数的单调性和特殊点，注意对数函数的定义域及复合函数的单调性：“同增异减”，属于中档题16已知函数y=f（x）xr 有下列4个命题：若f（1+x）=f（1x），则f（x）的图象关于直线x=1对称；若f（3+x）+f（1x）=4，则f（x）的图象关于点（2，2）对称；若f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（x），则f（x）的图象关于直线x=2对称；若f（x）为奇函数，且f（x）=f（x2），则f（x）的图象关于直线x=1对称其中正确的命题为考点：命题的真假判断与应用专题：函数的性质及应用分析：利用奇偶函数的定义和性质，得f（x）与f（x）的关系，再利用函数图象关于直线x=a对称的条件f（2ax）=f（x）分别进行判断即可解答：解：若f（1+x）=f（1x），则f（x）的图象关于直线x=1对称；故正确，f（3+x）+f（1x）=4，f（2+x）+f（2x）=4，即，即f（x）的图象关于点（2，2）对称；故正确，f（2+x）=f（x），f（2x）=f（x）=f（2+x），f（x）的图象自身关于直线x=2对称，故正确，f（x）为奇函数，且f（x）=f（x2）f（x+2）=f（x）=f（x）f（x）的图象自身关于直线x=1对称，故正确，综上正确的命题是，故答案为：点评：本题主要考查了奇偶函数的定义和图象的对称性，同时考查了学生综合应用条件的能力，是个中档题三、解答题（第17、18、19、20、21题各12分，第22（23）题12分，共70分）17（12分）（2014秋温州校级期中）已知函数f（x）=sincos+cos2（）求该函数图象的对称轴；（）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足b2=ac，求f（b）的取值范围考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性；余弦定理专题：高考数学专题；三角函数的图像与性质分析：（）利用两角和与差的三角函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求该函数图象的对称轴；（）通过在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足b2=ac，利用余弦定理求出b 地方我，得到相位的范围，即可求解f（b）的取值范围解答：解：（）由即即对称轴为（6分）（）由已知b2=ac，1即f（b）的值域为（14分）点评：本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的图象与性质的应用，考查计算能力18（12分）（2015秋普宁市校级月考）设函数f（x）=，（1）证明：函数f（x）是r上的增函数；（2）证明：对任意的实数t，都有f（t）+f（1t）=1；（3）求值：考点：函数与方程的综合运用；函数单调性的判断与证明；函数的值专题：函数的性质及应用分析：（1）直接利用函数的单调性的定义证明即可（2）代入函数的解析式，利用有理指数幂的运算法则化简求解即可（3）利用（2）的结果，配对求解即可解答：解：（1）证明：设任意x1x2，则f（x1）f（x2）=，x1x2，又表达式的分母为正；f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2）f（x）在r上是增函数 （4分）（2）对任意t，f（t）+f（1t）=+=+=1对于任意t，f（t）+f（1t）=1 （8分）（3）由（2）知，点评：本题考查函数与方程的应用，函数的单调性的证明以及函数的值的求法，考查分析问题解决问题的能力19（12分）（2012秋大连期末）已知函数g（x）=x23，f（x）是二次函数，当x时f（x）的最小值为1，且f（x）+g（x）为奇函数，求函数f（x）的解析式考点：二次函数的性质；函数奇偶性的性质专题：函数的性质及应用分析：根据题意设f（x）=ax2+bx+c（a0），再由f（x）+g（x）为奇函数求出a、c的值，再求对称轴，根据所给的区间进行分类讨论，分别求出f（x）的最小值列出方程，求出b的值解答：解：设f（x）=ax2+bx+c（a0），则f（x）+g（x）=（a1）x2+bx+c3，f（x）+g（x）为奇函数，a=1，c=3f（x）=x2+bx+3，对称轴x=，当2，即b4时，f（x）在上为减函数，f（x）的最小值为f（2）=4+2b+3=1，b=3，此时无解当12，即4b2时，f（x）min=f（）=3=1，b=2b=2，此时f（x）=x22x+3，当1s时，即b2时，f（x）在上为增函数，f（x）的最小值为f（1）=4b=1，b=3，f（x）=x2+3x+3，综上所述，f（x）=x22x+3，或f（x）=x2+3x+3点评：本题考查了函数性质的综合应用，待定系数法求函数的解析式，以及分类讨论思想求二次函数在定区间上的最值问题20（12分）（2014东港区校级模拟）已知函数g（x）=ax22ax+b+1（a0）在区间上有最大值4和最小值1设f（x）=（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）k2x0在x上有解，求实数k的取值范围考点：二次函数在闭区间上的最值；函数的零点与方程根的关系专题：函数的性质及应用分析：（1）由函数g（x）=a（x1）2+1+ba，a0，所以g（x）在区间上是增函数，故 ，由此解得a、b的值（2）不等式可化为 2x+2k2x，故有 kt22t+1，t，求出h（t）=t22t+1的最大值，从而求得k的取值范围解答：解：（1）函数g（x）=ax22ax+b+1=a（x1）2+1+ba，因为a0，所以g（x）在区间上是增函数，故 ，解得 （6分）（2）由已知可得f（x）=x+2，所以，不等式f（2x）k2x0可化为 2x+2k2x，可化为 1+2k，令t=，则 kt22t+1因 x，故 t故kt22t+1在t上能成立记h（t）=t22t+1，因为 t，故 h（t）max =h（2）=1，所以k的取值范围是（，1 （14分）点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，函数的零点与方程根的关系，函数的恒成立问题，属于中档题21（12分）（2014漳州一模）巳知函数f（x）=x22ax2alnx，g（x）=ln2x+2a2，其中x0，ar（）若x=1是函数f（x）的极值点，求a的值；（）若f（x）在区间（2，+）上单调递增，求a的取值范围；（）记f（x）=f（x）+g（x），求证：考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性专题：导数的综合应用分析：（）根据极点的定义很容易求出a的值，由于只是导函数在一点的导数等于0，不能说明这一点是极点，所以求出a之后需验证它是否是极点（）由f（x）在区间（2，+）上单调递增，便得到在该区间上f（x）0，然后用x表示a，即得到，只需求的范围即可（）求出f（x）=x22ax2alnx+ln2x+2a2，通过观察f（x）的解析式的形式，能够想到解析式里可能存在完全平方式，所以试着构造完全平方式，结果能构造出完全平方式，并得到：f（x）=，所以只要xlnx1即可，这点的说明，利用求导数，根据单调性判断即可解答：解：（）；x=1是函数f（x）的极值点；f（1）=22a2a=0，解得；经检验x=1为函数f（x）的极值点，所以（ii）f（x）在区间（2，+）上单调递增；在区间（2，+）上恒成立；对区间（2，+）恒成立；令，则；当x（2，+）时，m（x）0，有；a的取值范围为 （）f（x）=x22ax2alnx+ln2x+2a2=；令；则=；令q（x）=xlnx，则；显然q（x）在（0，1上单调递减，在（1，+）上单调递增；则q（x）min=q（1）=1，则；故点评：第一问中的a是比较容易求出的，然而需验证求的a符合题意，这需要理解极值的定义第二问是根据函数导数符号与函数单调性的关系去求解的，而比较关键的是得到第三问的关键是构造完全平方式，使一个完全平方式里含a，另一个不含a，因为a的值不确定，并且要证的不等式的右边不含a请