吴百诗 量子论总结.doc

本次总结出现的问题：一. 光电效应：没有将实验得到的公式与爱因斯坦方程对应比较各项。找出相关的等式。也没有给出红限频率的表达式 波粒二像性公式。二. 玻尔理论：少数同学只给出假设，而没有给出由玻尔理论给出的能级、半径等的计算式（特别是E1, r1等）。也没有给出电离能的计算式。eV与J的变换关系。 量子论总结（一）光的波粒二现象1光电效应光电效应的实验定律1）单位时间内，受光照射的电极上释放出的电子数和入射光的强度成正比。2）遏止电势差随入射光的频率线性地增加，而与入射光的强度无关，即 -(206)式中 与金属有关的常数； 不随金属种类而改变的恒量。由于光电子（速度最大的那个）的初动能与遏止电压的关系为： 3）无论光的强度如何，如果入射光的频率小于这一金属的红限，就不会发生光电效应（即）。红限满足下列关系式 爱因斯坦光子理论1）光子假说 2）爱因斯坦光电效应方程 金属中的自由电子一次只在瞬间吸收一个光子，这个光子的能量一部分消耗于逸出功，另一部分转换为光电子的初动能 即： 这就是光电效应方程与实验的方程比较 得到： 和 由光电效应方程得：当时，得到的频率记为红限频率。光强越大，光子数越多，光电子数也越多，故光强与光电子数成正比。对光电效应应成功的解释，说明爱因斯坦的光子假说是正确的，它指出了光的存在形式是不连续的（即量子化），光具有粒子性。 注意，常用方程： 3.光的波粒子二现象 由于光有干涉、衍射等现象，证明光具有波动性，而光电效应和康普顿效应又证明光具有粒子性。光的这种既具有波动性又具有粒子性的双重特性，称为光的波粒子二象性，它在光子的能量和动量的两个式子中表现得非常明显，即： 和 。（二）氢原子光谱的实验规律可见光： （201） 式中 波数；里德伯恒量（玻尔三个基本假设。量子化条件 电子在绕核运动中，只有电子的角动量为 （202）式中 普朗克恒量.定态假设 原子在稳定时，具有确定的能量（n1、2、-），这一系列不连续的稳定态称为定态。原子的能量是分立的，称为能量量子化。跃迁假设 （203）4玻尔的原子理论对氢原子光谱的解释根据玻尔假设，可导出氢原子的能级公式为 （） （204）式中 根据玻尔的频率条件和氢原子的能级公式可得谱线的频率为 结论计算： （三）实物粒子的波粒二现象 德布罗意于1924年提出了一个具有深远意义的假设：具有确定动量和确定能量的粒子具有波动性，相当于频率为和波长为的波，二者之间的关系如同光子和波的关系一样有 和 （2011）这就是著名的德布罗意公式。当指明高速或有光子参与的物理过程时，用相对论物理量求解： 其它情况，用经典物理量求解： 若给出动能时，用： 电子波波长的计算 设电子经电势差U加速，获得动能。 或 2德布罗意假设的实验验证 德布罗意的假设提出了实物粒子和光一样，也具有波粒二象性，德布罗意公式把实物粒子的粒子性和波动性联系起来。1927年戴维和革末首次做出了电子在晶体表面反射后产生衍射的实验，证明了电子具有波动性，而且与德布罗意公式相符。所以：波粒二象性是一切实物粒子所普遍具有的属性。3德布罗意波（物质波）的统计解释 在经典的概念下，由于粒子的不可分割性，粒子性和波动性很难统一到一个客体上去。后来玻恩提出，物质波不象经典波那么代表什么实在的物理量的波动，而是刻画粒子在空间几率分布的几率波。波强度大的地方，粒子出现的几率大。几率波的概念把粒子性和波动性统一起来了。对于一个粒子，我们不能确定它将出现在什么地方，只能说在几率波强度大的地方，粒子出现的几率大。对于大量粒子来说，几率波强的地方分配的粒子数多，这说明微观粒子运动所遵循的是统计规律。4测不准关系 (即：不确定原理)量子力学理论证明，在某一方向，例如轴方向上，粒子的位置不确定量和在该方向上的动量不确定量有一简单的关系，即 这就是测不准关系。而量子力学给出结果 -（2012）关于测不准关系的几点说明： 测不准关系是粒子具有波粒二象性的必然结果。 和不是某一粒子的和的变化量，而是和的不确定范围。当粒子的位置完全确定时，（即0）就会导致，即粒子的位置完全不确定。因此，我们不能同时确定粒子的位置和动量。（四）薛定谔方程1波函数实物粒子的德布罗意波的表达式称为波函数，用表示。一般都是采用复数形式，通过欧拉变换，可写成e的指数形式。 用来描述粒子的运动规律， 称为t时刻、处的粒子几率密度。 -称为t时刻在处空间内找到粒子的几率。 必须满足标准化条件，即单值、连续、有限。 必须满足归一化条件，即 2薛定谔方程 在德布罗意假设的基础上，薛定谔建立了在力场中微观粒子的波函数所满足的微分方程，即薛定谔方程。波函数不随时间变化的薛定谔方程称为定态薛定谔方程。一维空间粒子的波函数所满足的定态薛定谔方程，即一维定态的薛定谔方程的表达式为 （2014）式中 定态波函数； 粒子的总能量； 粒子在外力场中的势能函数；一维无限深方势阱由有限：可知（阱外）的波函数而（阱内）定态薛定谔方程为 令 ，则方程变为： 得到方程的形式解：代入边界连续条件： 及 波函数归一化的要求： 可以解出(A、B、k)：从而得到 和 （）