2026年江苏省南京一中教育集团中考数学零模试卷

关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省南京一中教育集团中考数学零模试卷一、选择题（共18分）1.(3分)下列四个数中，是负数的是（）A.|-1|B.(-2)C.(-1)D.(-2)2.(3分)已知m=27-3，则实数mA.2<m<3B.3<m<4C.4<m<5D.5<m<63.(3分)对于命题“任何数a的平方都大于0”能说明它是假命题的反例是（）A.a=0B.a=1C.a=-2D.a=4.(3分)某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A.20%B.11%C.22%D.44%5.(3分)已知△ABC的内切圆⊙O切三角形的三边于点D，E，F，则△DEF是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.都有可能6.(3分)如图，在△ABC中，点D为边AB上一点，连接CD.点E为CD中点，连接BE，若∠CDB=∠CBD=30∘，∠ACD=∠EBD，AC=6，则BE的长是（A.3B.3C.6D.2二、填空题（共30分）7.(3分)某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为.8.(3分)要使代数式x+1x-3有意义，则x的取值范围是9.(3分)若关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有两个不相等的实数根，且k为正整数，则k10.(3分)如图，点A，B，C，D在⊙O上，若∠1+∠2=95∘，则∠B的度数为11.(3分)淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则正数a的值为.12.(3分)如图，函数y=ax2+c与y=mx+n的图象交于A(-1,p)，B(4,q)两点，则关于x的不等式13.(3分)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有关屋内墙角处放谷堆的数学问题：墙角处所放谷堆为一个圆锥的四分之一（如图)，谷堆底部的半径为4尺，谷堆的高为5尺，需要用布盖住谷堆，那么所需的布的面积至少是______平方尺.(结果用含π的式子表示）14.(3分)如图，小明同学用计算机软件绘制函数y=x3-3x2+3x-1的图象，发现它关于点(1,0)中心对称.若点A0(0，y0)，A1(0.1，y1)，A2(0.2，y215.(3分)定义：若一个钝角三角形中，两个锐角的内角满足其中一个角的2倍与另一个角互余，则我们称这个三角形为“倍角互余三角形”.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=6，BC=8，点P为BC上一个动点，若△APB为“倍角互余三角形”，则BP的长为16.(3分)如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，点D、E分别在边AC和BC上，AC+CD=5，BC+CE=7，则AE+BD的最小值是三、解答题（共102分）17.(6分)解不等式组：&1-3(x-1)<8-x18.(6分)化简代数式：(2x-1x-1-1)÷x19.(6分)证明：任意一个个位数是5的整数平方后一定可以被25整除.20.(8分)如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120∘.转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止)。(1)转动转盘一次，求转出的数字是1的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之和为正数的概率.21.(10分)在2025年全国科技活动周期间，某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基地水体的pH值进行了检测，并对一天(24小时）内每小时的pH值进行了整理、描述及分析.【收集数据】甲基地水体的pH值数据：7.27，7.28，7.34，7.35，7.36，7.51，7.53，7.67，7.67，7.67，7.67，7.81，7.81，7.88，7.91，8.01，8.02，8.03，8.07，8.16，8.17，8.23，8.26，8.26.乙基地水体的pH值数据：7.11，7.12，7.14，7.25，7.36，7.52，7.63，7.67，7.69，7.75，7.77，7.77，7.81，7.84，7.89，8.01，8.12，8.13，8.14，8.16，8.17，8.18，8.20，8.21.【整理数据】甲乙【描述数据】【分析数据】平均数众数中位数方差甲7.79b7.810.10乙7.787.77c0.13根据以上信息解决下列问题：(1)补全频数分布直方图；(2)填空：b=______，c=______；(3)请判断甲、乙哪个基地水体的pH值更稳定，并说明理由；(4)已知两基地对水体pH值的日变化量(pH值最大值与最小值的差）要求为0.5~1，分别判断并说明该日两基地的pH值是否符合要求.22.(10分)图①、图②、图③均是4×3的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作△ABC，使△ABC的顶点均在格点上.(1)在图①中，△ABC是面积最大的等腰三角形；(2)在图②中，△ABC是面积最大的直角三角形；(3)在图③中，△ABC是面积最大的等腰直角三角形.23.(10分)南京江北新区快速路某下坡路段，交通部门安装了一套电子限速检测系统.如图，在离下坡路终点6米处（即AC=6米）的电线杆上安装一个电子眼进行区间测速，电子眼位于点B处，区间测速的起点为坡面点D处，此时电子眼的俯角为10∘；区间测速的终点为下坡路终点C处，此时电子眼的俯角为53∘(A，B，C，D四点在同一平面(1)求电线杆AB的高度；(2)已知下坡路段CD坡比i=1:4，如果该路段限速16.67米/秒，某汽车用时1秒匀速通过测速路段CD，该汽车是否超速？请说明理由.(参考数据：sin53∘≈45，cos53∘≈3524.(10分)如图，等边△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且AD=CE，CD与BE交于点F，在BC上方作等边△BEG，连接AG，DG.(1)求证：四边形CDGE为平行四边形；(2)不添加任何辅助线，直接写出与∠AEG相等的角（不包括∠AEG).25.(10分)小明元旦从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小明到达商店比妈妈返回商店早5分钟，在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t(分钟)，图1表示两人之间的距离s(米）与时间t(分钟）的函数关系的图象；图2中线段AB表示小明和商店的距离y1(1)点M的坐标是______；(2)请求出图2中线段AB表示的小明和商店的距离y1(米）与时间t(分钟)的函数关系式，并指明自变量t的取值范围；在图2中画出妈妈和商店的距离(3)直接写出t为何值时，两人相距180米.26.(12分)已知抛物线y=ax2-bx(a，b(1)求证：抛物线与x轴必有交点；(2)点A(x1，y1)在抛物线y=ax2-bx上，点B(x2，y2)在抛物线(i)求b的值；(ii)若点B是经由点A向右平移m个单位，向上平移n个单位得到，且满足x1=-m227.(14分)如图1，点O是以AB为直径的半圆的圆心，AD与BC均为该半圆的切线，C，D均为直径AB上方的动点，连接CD，且始终满足CD=AD+BC.(1)求证：CD与该半圆相切；(2)当半径r=2时，令AD=a，BC=b，m=22+a+22+b，(3)在(1)的条件下，如图2，当半径r=1时，若点E为CD与该半圆的切点，AC与BD交于点G，连接EG并延长交AB于点F，连接AE，BE，令EG=x，4AE·BE+1FG+CD=y，求y关于x关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省南京一中教育集团中考数学零模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共18分）1、【答案】C【知识点】平方根,实数2、【答案】B【知识点】估算无理数的大小3、【答案】A【知识点】命题与定理,反例的作用4、【答案】A【知识点】一元二次方程的应用-增长率问题5、【答案】A【知识点】三角形的内切圆与内心6、【答案】A【知识点】平方根,相似三角形的判定与性质二、填空题（共30分）7、【答案】1.2×【知识点】科学记数法—表示较小的数8、【答案】x⩾-1且x≠3【知识点】分式有意义的条件,二次根式有意义的条件9、【解答】解：由条件可知Δ=(-3)解得k<9又∵k为正整数，∴k=1或k=2.故答案为：1或2.【知识点】根的判别式10、【解答】解：如图，连接OD.∵点A，B，C，D在⊙O上，OC=OD，OA=OD，∴∠1=∠ODC，∠2=∠ODA，∵∠1+∠2=95∴∠ADC=∠ODC+∠ODA=95∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B=180【知识点】圆周角定理11、【答案】1+【知识点】有理数的乘方12、【答案】x>1或x<-4【知识点】二次函数与不等式（组）13、【解答】解：∵母线长为42∴所需的布的面积至少是14故答案为：41π【知识点】扇形面积的计算14、【解答】解：∵函数图象关于点(1,0)中心对称，这20个点的横坐标从0开始依次增加0.1，∴0.1+1.9∴y1+y19∵A10(1,0)∴y∵y=x当x=0时，y=-1，即(0,-1)，即y0∴y故答案为：-1.【知识点】点的坐标,二次函数y=ax^2+bx+c的图象与性质15、【解答】解：如图所示，当2∠B+∠BAP=90如图，在AB上取一点D，连接DP，使得DP=DB，过点D作DE⊥BC于E，∴∠DPB=∠B，BP=2BE，∴∠ADP=∠DPB+∠B=2∠B，∴∠ADP+∠BAP=90∴∠APD=90由条件可得AB=A∴cosB=BC∴cosB=BE设BE=4x，BD=PD=5x，∴BP=8x，AD=10-5x，∴PC=BC-BP=8-8x，由勾股定理得AP∴(10-5x)解得x=716或∴BP=8x=7如图所示，当2∠BAP+∠B=90由条件可知∠BAC=2∠BAP，∴AP平分∠BAC，如图所示，过点P作PH⊥AB于H，则PH=PC，设BP=5m，则PH=CP=8-5m，∵sinB=PH∴PH=3∴8-5m=3m，∴m=1，∴BP=5；综上所述，BP的长为72或5故答案为：72或5【知识点】余角和补角,三角形综合题16、【解答】解：设CD=a，CE=b，∵AC+CD=5，BC+CE=7，∴AC=5-a，BC=7-b，由勾股定理可得，AE=A∴AE+BD=(5-a即表示点(a,b)到点(5,0)和点(0,7)的距离的和，如图：当(a,b)在线段MN上时，AE+BD取得最小值，最小值为MN的长52故答案为：74.【知识点】轴对称-最短路线问题三、解答题（共102分）17、【解答】解：&1-3(x-1)<8-x①解不等式①，得：x>-2，解不等式②，得：x⩽0，∴原不等式组的解集为-2<x⩽0.【知识点】解一元一次不等式组18、【解答】解：原式===x+1，它的值不能为0，理由如下：∵x≠0且x2∴x≠0且x≠±1，∴x+1≠0.【知识点】分式的化简求值19、【解答】证明：根据题意得，(10n+5)2又∵n为整数，∴4n∴(10n+5)2是即任意一个个位数是5的整数平方后一定可以被25整除.【知识点】数的整除性20、【解答】解：(1)∵标有数字“1”的扇形的圆心角为120∴转出的数字是1的概率是120∘(2)∵数字“1”的扇形的圆心角为120∘∴数字“3”的扇形的圆心角为120∘∴两个“-2”总的扇形的圆心角也为120∘根据题意列表如下：1-2312-14-2-1-413416共有9种等可能的情况数，其中两次分别转出的数字之和为正数的有6种，则两次分别转出的数字之和为正数的概率是69【知识点】概率公式,列表法与树状图法21、【解答】解：（1）由题意得：a=24-4-2-9-2=7，补全频数分布直方图如下：(2)在甲基地水体的pH值数据中7.67出现的次数最多，故众数b=7.67；把乙甲基地水体的pH值数据从小到大排列，排在中间的两个数分别是7.77，7.81，故中位数c=7.77+7.81故答案为：7.67，7.79；(3)甲基地水体的pH值更稳定，理由：因为甲基地水体的pH值的方差比乙基地水体的pH值的方差小，所以甲基地水体的pH值更稳定；(4)甲基地水体的pH值的极差为：8.26-7.27=0.99<1，乙基地水体的pH值的极差为：8.21-7.11=1.1>1，所以甲基地的pH值符合要求，乙基地的pH值不符合要求.【知识点】频数（率）分布直方图,中位数,众数,方差22、【解答】解：（1）如图①中，△ABC即为所求；(2)如图②中，△ABC即为所求；(3)如图③中，△ABC即为所求.【知识点】勾股定理,等腰直角三角形,作图—应用与设计作图23、【解答】解：(1)由题意知BE∥AC，∴∠ACB=∠EBC=53在Rt△ABC中，AB=AC·tan∠ACB=6×tan53°≈6×4答：电线杆AB的高度为8米；(2)不超速，理由如下：下坡路段CD坡比i=1:4，如果该路段限速16.67米/秒，某汽车用时1秒匀速通过测速路段CD，过D作DF⊥AC于F，DG⊥AB于G，∴AG=DF，DG=AF，DG∥AF∥BE，∴∠BDG=∠EBD=10设DF=AG=x，∵CD坡比i=1:4，∴FC=4x，∴BG=8-x，DG=6+4x，∵tan∠BDG=tan10°=BG∴8-x解得x=4，即DF=4，∴CF=16∴DC=C而417所以该汽车不超速.【知识点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题,解直角三角形的应用-仰角俯角问题24、【解答】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60∘，在△ADC和△CEB中，&AD=CE∴△ADC≅△CEB(SAS)∴CD=BE，∠ACD=∠CBE，∵△BEG是等边三角形，∴BE=BG，∠EBG=60∴∠EBG=∠ABC，CD=GE，∴∠EBG-∠ABE=∠ABC-∠ABE，∴∠GBD=∠EBC.在△AGB和△CEB中，&AB=CB∴△AGB≅△CEB(SAS)∴AG=CE.∠GAC=∠BCE=60∵AD=CE，∴AG=AD，∴△ADG是等边三角形，∴DG=AD，∴DG=CE，∴四边形CDGE是平行四边形；(2)解：与∠AEG相等的角有∠ACD，∠DGE，∠ABG，∠CBE；理由如下：∵四边形CDGE是平行四边形，∴GE∥CD，∠ACD=∠DGE，∴∠ACD=∠AEG，∠DGE=∠AEG，∵△ADC≅△CEB，∴∠ACD=∠CBE，∴∠CBE=∠AEG，∵△AGB≅△CEB，∴∠ABG=∠CBE，∴∠ABG=∠AEG，∴与∠AEG相等的角有∠ACD，∠DGE，∠ABG，∠CBE.【知识点】全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,平行四边形的判定与性质25、【解答】解：（1）小明的速度为1800÷30=60(米/分钟)，则妈妈的速度为(1800-60×10)÷10=120(米/分钟），妈妈到家所用时间为1800÷120=15(分钟妈妈在家停留的时间为(30+5)-15×2=5(15+5=20(分钟∴点M的坐标为20，60×20=1200(米∴点M的纵坐标为1200.∴点M的坐标是(20,1200).故答案为：(20,1200).(2)y∴y1(米）与时间t(分钟)当0⩽t⩽15时，y2当15<t⩽20时，y2当20<t⩽35时，y2∴y2与t的函数关系式为在图2中画出妈妈和商店的距离y2(米）与时间(3)当0⩽t⩽15时，两人相距180米时，得|-60t+1800-120t|=180，解得t=9或11，当20⩽t⩽30时，两人相距180米时，得-120t+4200-(-60t+1800)=180解得t=37(舍去)或当30<t⩽35时，两人相距180米时，得-120t+4200=180，解得t=33.5.答：t为9分钟或11分钟或33.5分钟时，两人相距180米.【知识点】一次函数的应用-行程问题26、【解答】(1)证明：∵y=ax2-bx(a，b当y=0时，得：ax∵Δ=(-b)∴ax∴抛物线与x轴必有交点；(2)解：(i)∵点A(x1，y1)∴y点B(x2，y2)在抛物线∴y∵y∴(a+1)