吉林省伊通满族自治县高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系章末复习课件 新人教A版必修2.ppt

章末复习 第二章点 直线 平面之间的位置关系 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该公共点的 点 直线 平面之间的位置关系 平面 直线与直线之间的位置关系 平面的概念及表示 平面的性质 公理1 如果一条直线上的 在一个平面内 那么这条直线在此平面内 公理2 过 上的三点 有且只有一个平面 公理4 如果两条直线都与第三条直线平行 则这两条直线 共面直线 异面直线 相交直线 平行直线 定义 不同在 平面内的两条直线 异面直线所成的角 定义 范围 两点 不在一条直线 公共直线 平行 任何一个 0 90 定义 平面的一条斜线与它在这个平面内的 所成的 点 直线 平面之间的位置关系 直线与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系 直线与平面平行 直线与平面所成的角 判定定理 的一条直线与此 的一条直线平行 那么这条直线与此平面平行 性质定理 一条直线与一个平面平行 则过这一条直线的任一平面与此平面的 与该平面 平面与平面平行 平面与平面垂直 平面外 交线 平行 两条相交直线垂直 直线与平面垂直 判定定理 一条直线上与一个平面内的 那么这条直线与此平面垂直 性质定理 垂直于同一平面的两条直线 范围 规定 直线与平面平行是为 角 直线与平面垂直时为 角 判定定理 一个平面内的 分别与另一个平面平行 那么这两个平面平行 性质定理 如果两个平行平面分别与第三个平面平行 那么它们的 平行 判定定理 如果一个平面经过另一个平面的 则这两个平面垂直 性质定理 两个平面垂直 则一个平面内垂直于 的直线 与另一个平面 二面角的平面角 范围 二面角 平面内 平行 射影 锐角 0 90 0 90 两条相交直线 交线 垂线 交线 垂直 0 180 专题一空间中的位置关系1 空间中两直线的位置关系 相交 平行 异面 2 空间中直线与平面的位置关系 直线在平面内 直线与平面平行 直线与平面相交 3 两个平面的位置关系 平行 相交 例1下面四个命题中 正确命题的个数是 如果a b是两条直线 a b 那么a平行于经过b的任何一个平面 如果直线a和平面 满足a 那么a与平面 内的任何一条直线平行 如果直线a b满足a b 则a b 如果直线a与平面 内的无数条直线平行 那么直线a必平行于平面 a 0b 1c 2d 3 答案 a 解析 解析 规律总结 长方体中体现了空间中的线线 线面关系 图中观察可以找到本题中四个命题的许多反例 解决这类题常常将空间点 线 面的关系放置于长方体中考虑 专题二线线 线面 面面的平行与垂直关系的证明在这一章中 我们重点学习了立体几何中的平行与垂直关系的判定定理与性质定理 这些定理之间并不是彼此孤立的 线线 线面 面面之间的平行与垂直关系可相互转化 做题时要充分运用它们之间的联系 挖掘题目提供的有效信息 综合运用所学知识解决此类问题 例题2 2013 辽宁 文科 如图 ab是圆o的直径 pa垂直圆o所在的平面 c是圆o上的点 1 求证 bc 平面pac 2 设q为pa的中点 g为 aoc的重心 求证 qg 平面pbc 证明 1 pa 圆o所在的平面 pa bc ab是圆o的直径 c是圆o上的点 bc ac 又 ac pa a bc 平面pac 2 连结og并延长交ac于点m 连结qm 由重心的性质可得m为ac的中点 则om是 abc的中位线 qm是 pac的中位线 故有om bc qm pc 平面oqm 平面pbc 又 qg 平面oqm qg 平面pbc 专题三空间角的计算空间中的角包括异面直线所成的角 直线和平面所成的角和二面角 如何准确找出或作出空间角的平面角 是解答有关空间角问题的关键 空间角的题目一般都是多种知识的交汇点 因此它也是高考常考查的内容之一 例题3如右图 在rt aob中 oab 30 斜边ab 4 rt aoc可以通过rt aob以直线ao为轴旋转得到 且二面角b ao c是直二面角 动点d在斜边ab上 1 求证 平面cod 平面aob 2 当d为ab的中点时 求异面直线ao与cd所成角的正切值 3 求cd与平面aob所成角的正切值的最大值 分析 1 在一个面内找到一条线垂直于另一个面即可 2 可取ob中点e 从而构造三角形cde 3 确定cd在面aob内的射影即可 解析 1 证明 由题意 co ao bo ao boc是二面角b ao c的平面角 又 二面角b ao c是直二面角 co bo 又 ao bo o co 平面aob 又co 平面cod 平面cod 平面aob 解析 1 证明 在四棱锥p abcd中 pa 平面abcd pa bd 设ac与bd的交点为o ab bc ad cd bd是ac的中垂线 o为ac的中点 bd ac pa ac a bd 平面pac 思想1转化思想1 通过添加辅助线或辅助面 将空间几何问题转化为平面几何问题 这是一种降维转化思想 2 线线 线面 面面的位置关系 通过转化思想建立联系 从而揭示本质 3 点面距 线面距 面面距 点线距之间也可相互转化 例如 求点面距时 可沿平行线平移 找到一个合适的点再来求点面距离 这就体现了它们之间的相互转化 例题5如图所示 ab为 o的直径 c为 o上一点 ad 平面abc ae bd于e af cd于f 求证 bd 平面aef 分析 要证bd 平面aef 已知bd ae 可证bd ef或af 由已知条件可知bc 平面adc 从而bc af 故关键环节就是证af 平面bdc 由af dc即可获证 规律总结 证明线面垂直可转化为证线线垂直 而要证线线垂直又转化为证线面垂直 本题就是通过多次转化而获得证明的 这是证垂直问题的一个基本规律 须熟悉其转化关系 例题6如右图所示 在四棱锥p abcd中 底面abcd是正方形 侧棱pd 底面abcd pd dc e是pc的中点 作ef pb交pb于点f 1 求证 pa 平面edb 2 求证 pb 平面efd 3 求二面角c pb d的大小 分析 本题 1 2 考查线面关系 应充分考虑平行 垂直的判定定理与性质定理以及转化思想的运用 3 考查空间角的求解 利用定义找出二面角的平面角是解决问题的关键所在 解析 1 证明 如图所示 连接ac bd ac交bd于o 连接eo 底面abcd是正方形 点o是ac的中点 在 pac中 eo是中位线 pa eo 又 eo 平面edb pa 平面edb pa 平面edb 2 证明 pd 底面abcd dc 底面abcd pd dc pd dc pdc是等腰