广东省揭阳市第一中学、潮州金山中学高三数学五月联考（模拟）试题 文.doc

2015-2016第二学期高三联考数学（文科）试题一、选择题：(每小题5分，共60分)1复数（其中i为虚数单位）的虚部为（） a b c d 2已知集合，则满足的集合可以是（ ） a b c d3.各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的值 为（ ）a4 b3 c2 d14、已知平面向量，则的值为 a b c d1 5不等式组表示的平面区域内的点都在圆内，则的最小值是( ) a b c 1 d 6如图所示为函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象，其中a，b两点之间的距离为5，那么f（2016）=（ ）a b c-1 d1第6题图7. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）（a） （b） （c）14 （d）158、在棱长为3的正方体中，p在线段bd上，且，m为线段上的动点，则三棱锥的体积为（ ）a1 b c d与m点的位置有关9已知抛物线y2=6x的焦点为f，准线为l，点p为抛物线上一点，且在第一象限，pal，垂足为a，|pf|=2，则直线af的倾斜角为（）a b c d10.已知点分别是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（ ）a2 b4 c d11某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则一个质点从扇形的圆心起始，绕几何体的侧面运动一周回到起点，其最短路径为 a4 b6 c4 d612设函数对任意的满足,当时,有-5若函数在区间上有零点,则k的值为a-3或7b-4或7c-4或6d-3或6二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知数列满足，则数列的通项公式_14.若直线经过曲线的对称中心，则的最小值为 15. 已知所在的平面与矩形所在的平面互相垂直，则多面体的外接球的表面积为 .16已知函数，若存在，0，1，使得成立，则实数a的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过小时收费 元，超过小时的部分每小时收费元（不足小时的部分按小时计算）现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过小时(1)若甲停车小时以上且不超过小时的概率为，停车付费多于元的概率为，求甲停车付费恰为元的概率；(2)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为元的概率18在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知 = （1）求角c的大小， （2）若c=2，求使abc面积最大时a，b的值19.如图，三棱柱中，平面，分别为的中点，点在棱上，且.（1）求证：平面；（2）在棱上是否存在一个点，使得平面将三棱柱分割成的两部分体积之比为，若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由.20. 已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率为，且一个焦点坐标为（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于两点，以线段为邻边作平行四边形，其中点在椭圆上，为坐标原点求点到直线的距xyo离的最小值21. 已知函数 .（1）当时，求的单调区间；（2）若时，恒成立，求的取值范围22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，是圆的直径，是弦，的平分线交圆于点,，交的延长线于点,交于点（）求证：是圆的切线；（）若，求的值23(本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 （）求直线与曲线的直角坐标方程； （）在曲线上求一点，使它到直线的距离最短24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（）若不等式有解，求实数的取值范围；（）若，且，证明：2015-2016第二学期高三联考数学（文科）答卷一选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二填空题（每小题5分，共20分）13_ 14 _ 15 _ 16 _三解答题（本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分12分)18(本小题满分12分)19. (本小题满分12分) xyo20. (本小题满分12分)21. (本小题满分12分)22（或23或24）（本小题满分10分）2015-2016第二学期高三联考数学（文科）参考答案一选择题 （每小题5分，共60分） 题号123456789101112答案acbcadabdcdd 二 填空题 （每小题5分，共20分）13. 14 15 16 三 解答题17. (本小题满分12分) （1）解：设“甲临时停车付费恰为元”为事件， 则 所以甲临时停车付费恰为元的概率是 4分（2）解：设甲停车付费元，乙停车付费元，其中 6分则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为： ，共种情形 10分其中，这种情形符合题意 故“甲、乙二人停车付费之和为元”的概率为 12分18. (本小题满分12分)（1）a+c=b，即cos（a+c）=cosb，由正弦定理化简已知等式得： =， 整理得：2sinacosc+sinbcosc=sinccosb，即2sinacosc=sinbcosc+cosbsinc=sin（b+c）=sina，sina0，cosc=， c为三角形内角，c=； . 6分（）c=2，cosc=，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosc，即4=a2+b2+ab2ab+ab=3ab，ab，（当且仅当a=b时成立），s=absinc=ab，当a=b时，abc面积最大为，此时a=b=，则当a=b=时，abc的面积最大为 12分19. (本小题满分12分) （）证明：取的中点m，为的中点，又为的中点， 在三棱柱中，分别为的中点，,为平行四边形， 平面，平面 平面 6分（）设上存在一点,使得平面efg将三棱柱分割成两部分的体积之比为115，则 ， ， 所以符合要求的点不存在 .12分20. (本小题满分12分) 由已知设椭圆的方程为，则1分由，得 椭圆的方程为4分当直线斜率存在时，设直线方程为则由消去得设点的坐标分别是四边形为平行四边形，6分由于点在椭圆上，从而，化简得，经检验满足式8分又点到直线的距离为10分当且仅当时等号成立当直线斜率不存在时，由对称性知，点一定在轴上从而点的坐标为或，直线的方程为，点到直线的距离为点到直线的距离的最小值为12分21. (本小题满分12分)（1）当时， 1分令，则，解得：， 令，则，解得：， 3分所以，函数的单调增区间为，单调减区间为 .4分（2）由函数，则，令，则 6分由，所以，当时，为增函数，而，所以，即，所以在上为增函数，而，所以在上恒成立 9分当时，令，即，则即在上为减函数，而，所以，在上小于0即，所以在上为减函数，而，故此时，不合题意 综上， 12分22（或23或24）(本小题满分10分)22解析：（）连接，可得， .3分 又，又为半径，是圆的切线； .5分（）过作于点，连接，则有， .7分设，则， .8分 由可得，又由， 可得 .10分23解析：（）由，可得， .1分所以曲线的普通方程为（或）， .3分因为直线的参数方程为（为参数，），消去得直线的普通方