广东省揭阳市高三数学第二次模拟试题 理（揭阳二模扫描版）新人教A版.doc

广东省揭阳市2013届高三数学第二次模拟试题 理（揭阳二模，扫描版）揭阳市2013年高中毕业班高考第二次模拟考数学(理科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数一选择题：bcda dacc解析：1由得，故选b2由得,选c3设，由得，所以选d4由得，选a5依题意可知该几何体的直观图如右上图，其体积为.，故选d.6令，则，由得即函数在上单调递增，由得，即函数在上单调递减，所以当时，函数有最小值，于是对任意的，有，故排除b、d,因函数在上单调递减，则函数在上递增，故排除c,所以答案选a.7四名学生中有两名分在一所学校的种数是，顺序有种，而甲乙被分在同一所学校的有种，所以不同的安排方法种数是故选c.8. 因，故，故选c.二填空题：9. ；10. ；11.；12. （或）；13.2；14. （或）；15. .解析：9依题意得，则=10双曲线的右焦点为，渐近线的方程为，所以所求直线方程为即11两个电子元件的使用寿命均服从正态分布得：两个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率均为，则该部件使用寿命超过1000小时的概率为：12由“，使得”是真命题，得或. 13令，则点满足，在平面内画出点所构成的平面区域如图，易得其面积为2.14把化为直角坐标系的方程为，圆心c的坐标为（1，1），与直线oc垂直的直线方程为化为极坐标系的方程为或15.依题意知,则ad=2，过点d作dg于g，则ag=be=1，所以.三解答题：16解：（1）函数要有意义，需满足：，解得，-2分即的定义域为-4分（2）-6分 -8分由，得, 又，是第四象限的角，-10分-12分17. 解：（1）设表示事件“从第三箱中有放回地抽取3次（每次一件），恰有两次取到二等品”， 依题意知，每次抽到二等品的概率为，-2分 故. -5分(2)可能的取值为0，1，2，3-6分p(0)， p(1)，p(2)， p(3)-10分的分布列为0123p-11分数学期望为e1+2+3=1.2-12分18解：（1）， -1分，成等比数列， -2分解得或 -3分当时，不符合题意舍去，故-4分（2）当时，由，得-6分又，-8分当时，上式也成立，-9分（3）由得，即-10分,-11分令，得，令得-13分使成立的最小自然数-14分19解：（1）依题意得平面，=-2分由得，,-4分（2）证法一：过点m作交bf于，过点n作交bf于，连结,-5分又 -7分四边形为平行四边形，-8分-10分【法二：过点m作交ef于g，连结ng，则-6分，-7分同理可证得，又, 平面mng/平面bcf-9分mn平面mng, -10分】（3）法一：取cf的中点为q，连结mq、nq，则mq/ac，或其补角为异面直线mn与ac所成的角，-11分且, -12分即mn与ac所成角的余弦值为-14分【法二：且分别以fe、fb、fc所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系. -11分则-12分，13分所以与ac所成角的余弦值为14分】20. 解：(1)，即，所求抛物线的方程为 -2分设圆的半径为r，则，圆的方程为.-4分(2) 设，由得， -6分,=256,当且仅当时取等号，面积最小值为.-9分(3) 设关于直线对称，且中点 在抛物线上， 两式相减得：-11分，在上，点在抛物线外-13分在抛物线上不存在两点关于直线对称. -14分21解：（1）解法1：-1分当时，当时，即函数在上单调递减， -3分当时，当时，即函数在上单调递减， -5分【解法2：当时，则当时，即函数在上单调递减，当时，则当时，即函数在上单调递减，】（2）令