回转体教案.doc

课 题 基本体的投影及表面取点（回转体）教 学目 的要 求掌握各回转体的视图画法；掌握各回转体表面上取点的方法。重点与难点重点回转体表面上几何元素的投影分析；空间概念的建立及画图、识图能力的培养。难点圆锥、球表面找点授课形式讲授教具圆柱、圆锥、球、环教学内容412回转体的投影和表面取点表面由平面围成的形体，称为平面体。平面体上相邻平面的交线称为棱线。回转体的曲面是由一母线绕定轴旋转而成的。常见回转体有圆柱、圆锥、圆球和环等。由于回转体的侧面是光滑曲面，因此，画投影图时，仅画出曲面上可见和不可见的分界线的投影，这种分界线称为轮廓素线。一、圆柱1、圆柱面的形成圆柱是由顶面、底面和圆柱面所组成。圆柱面可看成是由一条直母线AA1围绕与它平行的轴线OO1回转达而成。如下图所示。圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱面的素线。2、圆柱的三视图(看幻灯片)圆柱的轴线垂直于H面，俯视图的圆反映圆柱顶面和底面真实形，圆周是圆碎裂面的积聚投影，圆柱面上任何点、线在H面的投影都重合在圆周上。两条互相垂直的点画线，表示确定圆心的对称中心线。主视图的矩形线框，是圆柱面前半部与后半部的重合投影，上下边线是圆柱的顶面、底面的积聚投影，左、右两边是从前向后看时位于圆柱面上最左与最右两条轮廓素线的投影，即圆柱前半部（可见部分）与后半部（不可见部分）的分界线。它们的H面投影积聚成点，在W面上的投影与点画线重合，因圆柱面是光滑曲面，所以W面投影不画此轮廓素线。左视图矩形线框的空间含义让学生自行分析。画圆柱三视图时，应先画出圆的中心线，轴线及投影为圆的特征视图，再画其余矩形线框的视图。3、圆柱面上点的投影圆柱面上点的投影，均可用柱面投影的积聚性来求得。在黑板上圆柱的三视图上讲解圆柱表面找点。二、圆锥1、圆锥面的形成如下图所示，圆锥面可看成是以一直线SA作母线围绕与其相交成一定角度的轴线SO回转而成的。在圆锥面上通过锥顶S的任一直线称为圆锥面的素线。在母线上任一点的运动轨迹为圆。2、圆锥的三视图所示为圆锥轴线垂直于H面，俯视图的圆形线框表示圆锥底面和圆锥面的重合投影，圆周表示圆锥面和底面交线的投影，两条互相垂直相交的点画线是圆锥左右、前后对称中心线。主视图的等腰三角形线框表示圆锥面的前半个可见和后半个不可见的重全投影，底边表示圆锥底面的积聚投影，两腰分别表示圆锥面最左、最右轮廓素线的投影，这两条线在H面投影和横向中心线重合，W面与轴线重合。左视图的等腰三角形线框让学生自行分析。3、圆锥面上点的投影由于圆锥表面没有积聚性的投影，所以圆锥表面上的点了特殊位置点以外，其余的点必须用辅助方法来还应得。（1）辅助线法如下图所示，过锥顶S和点锥面上点M引一条素线SA，作出其H面投影sa就可求出点M的H面投影m，然后再根据m，和m 求得m“。（2）辅助圆法如下图（2）所示，过圆锥面上点M作一辅助圆垂直于圆锥轴线并平行于底面，点同的各面投影必在此辅助圆的相应投影上。（2）三、圆球1、圆球面的形成如下图，圆球面是由一个圆作母线，以其直径为轴线线旋转而成。在母线上任一点的运动轨迹为大小不等的圆。2、圆球的三视图圆球任何方向的投影都是等直径的圆，如下图所示的三个圆分别表示三个不同方向的圆球面轮廓素线的投影。主视图中a，表示可见的前半个球面和不可见的后半个球的分界线，是平行于V面的前后方向轮廓素线圆的投影，它的H面和W面投影与对称中心线a、a“重合，不应画出。俯视图上圆b表示上半个球面和下半个球面的分界线，是平行于H面上、下方向轮廓素线圆的投影，它的V面和W面投影与对称中心线b、b“重合。 左视图中的圆，让学生分析。3、圆球面上点的投影如上图所示，已知球面上点M的投影m，求其H面投影m和W面投影m“。 球表面的投影由于没有积聚性，所以求球表面上的点的投影，必须用辅助圆的方法求得。在球面的主视图上过m作水平圆的投影，再在俯视图中作辅助圆的水平投影，然后由m作X轴垂线，在辅助圆的H面投影上求得m，最后由m和m即可求得m“。四、环1、环面的形成环的表面由环面围成，如P98图表6所示。环面