广东省揭阳市揭东县华南师大粤东实验学校九年级数学上学期第二次月考试题（含解析） 新人教版.doc

广东省揭阳市揭东县华南师大粤东实验学校2016届九年级数学上学期第二次月考试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1已知a为锐角，且sina=，那么a等于（）a15b30c45d602如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（）abcd3将抛物线y=4x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）ay=4（x+1）2+3by=4（x1）2+3cy=4（x+1）23dy=4（x1）234如图，在rtabc，c=90，ac=8，bc=6，则sinb的值等于（）abcd5若关于x的方程（x+1）2=k1没有实数根，则k的取值范围是（）ak1bk1ck1dk16如图，在abc中，d为ac边上一点，dbc=a，bc=，ac=3，则cd的长为（）a1bc2d7如图，河堤横断面迎水坡ab的坡比是1：，堤高bc=10m，那么此拦水坝斜坡ab的坡度及坡面ab的长分别为（）a，20mb，10mc30，20md60，10m8用长6m的铝合金条制成“日”字型矩形窗户，使窗户的透光面积最大（如图），那么这个窗户的最大透光面积是（）am2b1m2cm2d3m29如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=1，下列结论中：ab0，a+b+c0，当2x0时，y0，2ab=0，正确的个数是（）a1个b2个c3 个d4个10如图，点p是菱形abcd的对角线ac上的一个动点，过点p垂直于ac的直线交菱形abcd的边于m、n两点设ac=2，bd=1，ap=x，cmn的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（）abcd二.填空题（每小题4分，共24分）11rtabc中，c=90，若ab=5，ac=4，则a的正切值为12若二次函数y=m的图象开口向下，则m=13点p（2，y1）和点q（1，y2）分别为抛物线y=x22x2上的两点，则y1y2（用“”或“”填空）14如图，正方形oabc绕着点o逆时针旋转40得到正方形odef，连接af，则ofa的度数是15在abc中，ab=12，ac=13，cosb=，则bc边长为16如图，aob是直角三角形，aob=90，ob=2oa，点a在反比例函数y=的图象上若点b在反比例函数y=的图象上，则k的值为三.解答题（每小题6分，共18分）17计算：（）1+4cos60|3|+18如图，在rtabc中，已知c=90，ac=8，d为线段bc上一点，并且cd=2（1）求bd的值；（2）求cosdac的值19如图，在rtabc中，c=90，a=15（1）作ab边的垂直平分线de交ac于点d、交ab于点e，连接bd（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的基础上，若bc=1，利用锐角三角函数的定义求tana的值四解答题（每小题7分，共21分）20现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？21如图，小红同学用仪器测量一棵大树ab的高度，在c处测得adg=30，在e处测得afg=60，ce=8米，仪器高度cd=1.5米，求这棵树ab的高度（结果保留两位有效数字，1.732）22如图，一次函数y=x+2的图象与x轴交于点b，与反比例函数y=的图象的交点为a（2，3）（1）求反比例函数的解析式；（2）过点a作acx轴，垂足为c，若点p在反比例函数图象上，且pbc的面积等于18，求p点的坐标五.解答题（每小题9分，共27分）23如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a（1，0），b（3，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）用配方法求该抛物线的对称轴以及顶点d坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一动点p，使得acp的周长最小？若p点存在，求出p点坐标；若p点不存在，请说明理由24如图，矩形abcd中，ab=6，bc=4，e是ad的中点，将abe沿直线be折叠后得到gbe，延长bg交cd于点f连接dg，并延长dg交bc于点p（1）求证：四边形bedp是平行四边形；（2）求sinfbc的值；（3）求bpg的面积25如图，在同一平面上，等腰直角三角形aob的与等腰三角形abc拼在一起，使rtaob斜边ab与abc的底边 ab完全重合，且顶点o，c分别在ab的两旁，连接oc与ab相交于点g，aob=90，oa=ob=3，ac=bc=5平行于线段ab的直线ef从o出发以每秒1个单位的速度沿oc方向匀速平移到c，分别交oa，ob（或ac，bc）于e、f，设直线ef移动的时间为t秒（1）填空：ago=，oc=；（2）如图，在四边形aobc的内部能否截出以ef为边的面积最大的矩形efdh？（顶点e，f，d，h分别在线段ao，ob，bc，ca上，且不与四边形aobc的顶点重合） 若能，求出矩形efdh的最大面积，若不能，请说明理由（3）设线段oc的中点为q，在整个运动过程中，求当t为何值时，efq为直角三角形广东省揭阳市揭东县华南师大粤东实验学校2016届九年级上学期第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1已知a为锐角，且sina=，那么a等于（）a15b30c45d60【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值求解【解答】解：sina=，a为锐角，a=30故选b【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值2如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得左视图为：故选a【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图3将抛物线y=4x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）ay=4（x+1）2+3by=4（x1）2+3cy=4（x+1）23dy=4（x1）23【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可【解答】解：抛物线y=4x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位的顶点坐标为（1，3），得到的抛物线的解析式为y=4（x1）2+3故选b【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目利用顶点的变化确定函数解析式的变化是解题的关键，平移的规律：左加右减，上加下减4如图，在rtabc，c=90，ac=8，bc=6，则sinb的值等于（）abcd【考点】锐角三角函数的定义【分析】先根据勾股定理求出ab的长，再运用锐角三角函数的定义解答【解答】解：rtabc中，c=90，ac=8，bc=6，ab=10，sinb=故选c【点评】本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义，比较简单掌握正弦函数的定义是解题的关键5若关于x的方程（x+1）2=k1没有实数根，则k的取值范围是（）ak1bk1ck1dk1【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】通过直接开平方法解得x+1=，则根据二次根式有意义的条件得到不等式k10，由此求得k的取值范围【解答】解：解方程（x+1）2=k1得到：x+1=，关于x的方程（x+1）2=k1没有实数根，k10，解得，k1故选：b【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法解题时，利用了二次根式的被开方数是非负数求得k的取值范围6如图，在abc中，d为ac边上一点，dbc=a，bc=，ac=3，则cd的长为（）a1bc2d【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由条件可证明cbdcab，可得到=，代入可求得cd【解答】解：dbc=a，c=c，cbdcab，=，即=，cd=2，故选c【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键7如图，河堤横断面迎水坡ab的坡比是1：，堤高bc=10m，那么此拦水坝斜坡ab的坡度及坡面ab的长分别为（）a，20mb，10mc30，20md60，10m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】根据坡比求出ac的长，再根据勾股定理求出ab的长即可【解答】解：河堤横断面迎水坡ab的坡比是1：，bc=10m，此拦水坝斜坡ab的坡度为：，ac=10m，ab=20m答：拦水坝斜坡ab的坡度及坡面ab的长分别为，20m故选a【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，灵活运用勾股定理是解题的关键8用长6m的铝合金条制成“日”字型矩形窗户，使窗户的透光面积最大（如图），那么这个窗户的最大透光面积是（）am2b1m2cm2d3m2【考点】二次函数的应用【分析】设窗的高度为xm，宽为m，则根据矩形面积公式列出二次函数求函数值的最大值即可【解答】解：设窗的高度为xm，宽为（）m，故s=，=x（，即s=x2+2x=（x）2+，当x=m时，s最大值为 m2故选c【点评】本题主要考查了二次函数的应用，根据矩形面积公式列出函数表达式是解决问题的关键9如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=1，下列结论中：ab0，a+b+c0，当2x0时，y0，2ab=0，正确的个数是（）a1个b2个c3 个d4个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口向上，对称轴在y轴左侧，判断a，b与0的关系，得到ab0；由x=1时，得到y=a+b+c0；根据对称轴和抛物线与x轴的一个交点，得到另一个交点，然后根据图象确定答案即可；根据对称轴x=1，即可得到2ab=0【解答】解：抛物线的开口向上，a0，对称轴在y轴的左侧，b0ab0；故正确；观察图象知；当x=1时y=a+b+c0，正确；抛物线的对称轴为x=1，与x轴交于（0，0），另一个交点为（2，0），当2x0时，y0；故正确；抛物线的对称轴为x=1，=1，即=1，b=2a，2ab=0；故正确；故选d【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用10如图，点p是菱形abcd的对角线ac上的一个动点，过点p垂直于ac的直线交菱形abcd的边于m、n两点设ac=2，bd=1，ap=x，cmn的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（）abcd【考点】动点问题的函数图象【分析】cmn的面积=cpmn，通过题干已知条件，用x分别表示出cp、mn，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0x1；（2）1x2【解答】解：（1）当0x1时，如图1，在菱形abcd中，ac=2，bd=1，ao=1，且acbd；mnac，mnbd；amnabd，即，mn=x，y=cpmn=（0x1），0，函数图象开口向下；（2）当1x2，如图2，同理证得，cdbcnm，即，mn=2x，y=cpmn=（2x）（2x）=，0，函数图象开口向上；综上，答案a的图象大致符合；故选：a【点评】本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想二.填空题（每小题4分，共24分）11rtabc中，c=90，若ab=5，ac=4，则a的正切值为【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理【分析】根据勾股定理求出bc，代入tana=求出即可【解答】解：由勾股定理得：bc=3，tana=，故答案为：【点评】本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义的应用，注意：tana=12若二次函数y=m的图象开口向下，则m=1【考点】二次函数的定义【分析】直接利用二次函数的定义得出关于m的等式求出答案【解答】解：二次函数y=m的图象开口向下，m2m=2，m0，解得：m1=1，m2=2（不合题意舍去），故答案为：1【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的定义是解题关键13点p（2，y1）和点q（1，y2）分别为抛物线y=x22x2上的两点，则y1y2（用“”或“”填空）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】把点p、q的横坐标代入函数解析式分别求出函数值即可得解【解答】解：x=2时，y1=（2）22（2）2=4+42=6，x=1时，y2=（1）22（1）2=1+22=1，61，y1y2故答案为：【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据函数图象上的点满足函数解析式求出相应的函数值是解题的关键14如图，正方形oabc绕着点o逆时针旋转40得到正方形odef，连接af，则ofa的度数是25【考点】旋转的性质【专题】计算题【分析】先利用正方形的性质得oa=oc，aoc=90，再根据旋转的性质得oc=of，cof=40，则oa=of，根据等腰三角形的性质得oaf=ofa，然后根据三角形的内角和定理计算ofa的度数【解答】解：四边形oabc为正方形，oa=oc，aoc=90，正方形oabc绕着点o逆时针旋转40得到正方形odef，oc=of，cof=40，oa=of，oaf=ofa，aof=aoc+cof=90+40=130，ofa=（180130）=25故答案为25【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质15在abc中，ab=12，ac=13，cosb=，则bc边长为7或17【考点】解直角三角形【专题】推理填空题【分析】根据在abc中，ab=12，ac=13，cosb=，可以利用余弦定理求得bc的长，从而可以解答本题【解答】解：在abc中，ab=12，ac=13，cosb=，cosb=，解得bc=7或bc=17故答案为：7或17【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是明确余弦定理的内容16如图，aob是直角三角形，aob=90，ob=2oa，点a在反比例函数y=的图象上若点b在反比例函数y=的图象上，则k的值为4【考点】相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】要求函数的解析式只要求出b点的坐标就可以，过点a，b作acx轴，bdx轴，分别于c，d根据条件得到acoodb，得到：=2，然后用待定系数法即可【解答】解：过点a，b作acx轴，bdx轴，分别于c，d设点a的坐标是（m，n），则ac=n，oc=maob=90，aoc+bod=90dbo+bod=90，dbo=aocbdo=aco=90，bdoocaob=2oa，bd=2m，od=2n因为点a在反比例函数y=的图象上，mn=1点b在反比例函数y=的图象上，b点的坐标是（2n，2m）k=2n2m=4mn=4故答案为：4【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，利用相似三角形的性质求得点b的坐标（用含n的式子表示）是解题的关键三.解答题（每小题6分，共18分）17计算：（）1+4cos60|3|+【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果【解答】解：原式=2+43+3=4【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18如图，在rtabc中，已知c=90，ac=8，d为线段bc上一点，并且cd=2（1）求bd的值；（2）求cosdac的值【考点】解直角三角形；勾股定理【分析】（1）根据锐角三角函数关系得出ab的长，再利用勾股定理得出bc的长，即可得出bd的长；（2）直接利用勾股定理得出ad的长，再根据锐角三角函数关系得出答案【解答】（1）在rtabc中，sinb=，ac=8，ab=10，bc=6，又bd=bccd，cd=2，bd=62=4；（2）在rtacd中，ad=2，cosdac=【点评】此题主要考查了解直角三角形，正确利用锐角三角函数关系求出是解题关键19如图，在rtabc中，c=90，a=15（1）作ab边的垂直平分线de交ac于点d、交ab于点e，连接bd（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的基础上，若bc=1，利用锐角三角函数的定义求tana的值【考点】作图基本作图；解直角三角形【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法直接得出答案；（2）利用线段垂直平分线的性质结合勾股定理得出bd，dc的长，再利用锐角三角函数关系得出答案【解答】解：（1）如图所示：（2）c=90，a=15，de垂直平分ab，ad=bd，a=abd=15，bdc=30，bc=1，bd=2，则dc=，故tana=2【点评】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质与作法、锐角三角函数关系等知识，得出dc，bd的长是解题关键四解答题（每小题7分，共21分）20现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用【专题】增长率问题【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数【解答】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10（1+x）2=12.1，解得x1=0.1，x2=2.1（不合题意舍去）答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）今年6月份的快递投递任务是12.1（1+10%）=13.31（万件）平均每人每月最多可投递0.6万件，21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.621=12.613.31，该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务需要增加业务员（13.3112.6）0.6=12（人）答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解21如图，小红同学用仪器测量一棵大树ab的高度，在c处测得adg=30，在e处测得afg=60，ce=8米，仪器高度cd=1.5米，求这棵树ab的高度（结果保留两位有效数字，1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】压轴题【分析】首先根据题意可得gb=ef=cd=1.5米，df=ce=8米，然后设ag=x米，gf=y米，则在rtafg与rtadg，利用正切函数，即可求得x与y的关系，解方程组即可求得答案【解答】解：根据题意得：四边形dcef、dcbg是矩形，gb=ef=cd=1.5米，df=ce=8米，设ag=x米，gf=y米，在rtafg中，tanafg=tan60=，在rtadg中，tanadg=tan30=，x=4，y=4，ag=4米，fg=4米，ab=ag+gb=4+1.58.4（米）这棵树ab的高度约为8.4米【点评】本题考查仰角的定义注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想与方程思想的应用22如图，一次函数y=x+2的图象与x轴交于点b，与反比例函数y=的图象的交点为a（2，3）（1）求反比例函数的解析式；（2）过点a作acx轴，垂足为c，若点p在反比例函数图象上，且pbc的面积等于18，求p点的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把点a的坐标代入反比例函数解析式，列出关于系数m的方程，通过解方程来求m的值；（2）由一次函数解析式可以求得点b的坐标，然后根据三角形的面积公式来求点p的坐标【解答】解：（1）由题意得：a（2，3）在反比例函数y=的图象上，则=3，解得m=6故该反比例函数的解析式为y=；（2）设点p的坐标是（a，b）一次函数y=x+2的图象与x轴交于点b，当y=0时，x+2=0，解得x=4点b的坐标是（4，0），即ob=4bc=6pbc的面积等于18，bc|b|=18，解得：|b|=6，b1=6，b2=6，点p的坐标是（1，6），（1，6）【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题利用函数图象上点的坐标特征求得相关点的坐标，然后由坐标与图形的性质得到相关线段的长度是解题的关键五.解答题（每小题9分，共27分）23如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a（1，0），b（3，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）用配方法求该抛物线的对称轴以及顶点d坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一动点p，使得acp的周长最小？若p点存在，求出p点坐标；若p点不存在，请说明理由【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式；二次函数的三种形式；轴对称-最短路线问题【分析】（1）把点a、b的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数b、c的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；（2）利用配方法将（1）中的方程转化为顶点式，即可得到答案；（3）由于a、b关于抛物线的对称轴对称，所以直线bc与抛物线对称轴的交点即为符合题意的p点，因此联立直线bc的解析式与抛物线对称轴方程即可得解【解答】解：（1）把a（1，0），b（3，0）代入y=x2+bx+c，得，解得则该抛物线的解析式为：y=x22x3；（2）由（1）知该抛物线的解析式为：y=x22x3，则y=x22x3=（x1）24，所以该抛物线的对称轴是x=1，顶点d坐标为（1，4）（3）在抛物线的对称轴上存在一动点p，使得acp的周长最小点a、b关于对称轴对称，连接bc交x=1于点p，即为所求的点设直线bc的解析式为y=kx+b（k0），把b（3，0），c（0，3）代入，得，解得则直线bc的解析式为y=x3，把x=1代入，得y=13=2，所以点p的坐标是（1，2）【点评】本题考查了二次函数解析式的确定、轴对称图形的性质；（3）题中，充分理解轴对称图形的性质以及两点之间线段最短是解答题目的关键，该类型题在二次函数综合题中经常出现，需要牢固掌握24如图，矩形abcd中，ab=6，bc=4，e是ad的中点，将abe沿直线be折叠后得到gbe，延长bg交cd于点f连接dg，并延长dg交bc于点p（1）求证：四边形bedp是平行四边形；（2）求sinfbc的值；（3）求bpg的面积【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】（1）根据折叠得出aeb=geb，根据点e是ad的中点以及翻折的性质可以求出ae=de=eg，得出egd=edg，进一步利用三角形的外角性质求得aeb=edg，得出bedp，证得结论成立；（2）利用“hl”证明edf和egf全等，根据全等三角形对应边相等可证得df=gf；设fd=x，表示出fc、bf，然后在rtbcf中，利用勾股定理列式进行计算即可得出fd，进一步求得fc，利用勾股定理得出bf，利用锐角三角函数的意义求得sinfbc的值；（3）利用（1）（2）的结论得出bpg的底bp以及高求得面积即可【解答】（1）证明：将abe沿直线be折叠后得到gbe，e是ad的中点，aeb=geb，ae=de=eg，egd=edg，又egd+edg=aeb+geb，aeb=edg，bedp，edbp，四边形bedp是平行四边形；（2）解：如图，连接ef，e是ad的中点，ae=de，abe沿be折叠后得到gbe，ae=eg，ab=bg，ed=eg，在矩形abcd中，a=adc=90，egf=90，在rtedf和rtegf中，rtedfrtegf（hl），df=fg，设df=x，则bf=6+x，cf=6x，在rtbcf中，（4）2+（6x）2=（6+x）2，解得x=4cf=2，bf=10，sinfbc=