广西贺州高中高三数学上学期第二次月考试卷 理（含解析）.doc

广西贺州高中2015 届高三上学期第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分给出的四个答案中，只有一个是符合题意）1已知集合a=x|x|2，xr，b=x|4，xz，则ab=( )a（0，2）bc|0，2|d0，1，2考点：交集及其运算 专题：计算题分析：由题意可得a=x|2x2，b=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，从而可求解答：解：a=x|x|2=x|2x2b=x|4，xz=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16则ab=0，1，2故选d点评：本题主要考查了集合的交集的求解，解题的关键是准确求解a，b，属于基础试题2复数（i为虚数单位）的模是( )abc5d8考点：复数求模 专题：计算题分析：直接求出复数的代数形式，然后求解复数的模即可解答：解：因为，所以，故选a点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力3设x，yr，向量=（x，1），=（1，y），=（2，4），且，则|+|=( )abcd10考点：平行向量与共线向量；向量的模 专题：计算题；平面向量及应用分析：由向量平行与垂直的充要条件建立关于x、y的等式，解出x、y的值求出向量的坐标，从而得到向量的坐标，再由向量模的公式加以计算，可得答案解答：解：，且，x2+1（4）=0，解得x=2又，且，1（4）=y2，解之得y=2，由此可得，=（3，1），可得=故选：b点评：本题给出向量互相平行与垂直，求向量的模着重考查了向量平行、垂直的充要条件和向量模的公式等知识，属于基础题4已知sin（+）=，则cos2= ( )abcd考点：二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：因为sin（+）=cos=，即有cos=，从而由二倍角的余弦公式知cos2=2cos21=解答：解：sin（+）=cos=，即有cos=，cos2=2cos21=故选：a点评：本题主要考察了二倍角的余弦公式和诱导公式的综合运用，属于中档题5已知命题p：xr，使tanx=1，命题q：xr，x20下面结论正确的是( )a命题“pq”是真命题b命题“pq”是假命题c命题“pq”是真命题d命题“pq”是假命题考点：复合命题的真假 专题：应用题分析：由正切函数的性质可知命题p：xr，使tanx=1，为真命题，p为假命题；由x20可得命题q：xr，x20为假命题，则非q为真命题，故可判断解答：解：命题p：xr，使tanx=1，为真命题，p为假命题x20命题q：xr，x20为假命题，则非q为真命题a：命题“pq”为假命题b：pq为真命题c：“pq”为假命题d：“pq”假命题故选d点评：本题主要考查了命题真假判断的应用，简单复合命题的真假判断，属于基础试题6已知an为等比数列，a4+a7=2，a5a6=8，则a1+a10=( )a7b5c5d7考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式 专题：计算题分析：由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可解答：解：a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=8a4=4，a7=2或a4=2，a7=4当a4=4，a7=2时，a1=8，a10=1，a1+a10=7当a4=2，a7=4时，q3=2，则a10=8，a1=1a1+a10=7综上可得，a1+a10=7故选d点评：本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，考查了基本运算的能力7在abc中，若a=60，b=45，则ac=( )abcd考点：正弦定理 专题：解三角形分析：结合已知，根据正弦定理，可求ac解答：解：根据正弦定理，则故选b点评：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题8曲线y=与直线y=x1及x=4所围成的封闭图形的面积为( )a2ln2b421n2c4ln2d21n2考点：定积分在求面积中的应用 专题：计算题分析：作出函数的图象，可得围成的封闭图形为曲边三角形abc，它的面积可化作梯形abef的面积与曲边梯形bcef面积的差，由此结合定积分计算公式和梯形面积公式，不难得到本题的答案解答：解：令x=4，代入直线y=x1得a（4，3），同理得c（4，）由=x1，解得x=2，所以曲线y=与直线y=x1交于点b（2，1）sabc=s梯形abefsbcef而sbcef=（2lnx+c），（其中c是常数）=2ln42ln2=2ln2s梯形abef=（1+3）2=4封闭图形abc的面积sabc=s梯形abefsbcef=42ln2故选b点评：本题利用定积分计算公式，求封闭曲边图形的面积，着重考查了利用积分公式求原函数和定积分的几何意义等知识，属于基础题9已知f1（x）=ax，f2（x）=xa，f3（x）=logax，（a0且a1），在同一坐标系中画出其中两个函数在第象限的图象，正确的是( )abcd考点：对数函数的图像与性质；幂函数的图像 专题：图表型分析：考查题设条件，此三个函数分别为幂函数，指数函数与对数函数，由于其中的参数是指数与对数函数的底数，故分a1与0a1两类讨论验证即可解答：解：幂函数f1（x）的图象一定经过（1，1），当a0时经过原点；指数函数f2（x）的图象经过点（0，1），当a1时，图象递增，当0a1时，图象递减；对数函数f3（x）的图象经过点（1，0），当a1时，图象递增，当0a1时，图象递减，对于a，其中指数底数应大于1，而幂函数的指数应小于0，故a不对；对于b，其中幂函数的指数大于1，对数函数的底数也应大于1，故b对；对于c，其中指数函数图象递增，其底数应大于1，而对数函数图象递减，其底数小于1，故c不对；对于d，其中幂函数的图象递增，递增的越来越快，指数函数的图象递减，故幂函数的指数应大于1，而指数函数的底数小于1，故d不对故选b点评：本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，幂函数的图象和性质，熟练掌握三个基本初等函数的图象和性质是解答本题的关键10已知0，函数在上单调递减则的取值范围是( )abcd（0，2考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题；压轴题分析：法一：通过特殊值=2、=1，验证三角函数的角的范围，排除选项，得到结果法二：可以通过角的范围，直接推导的范围即可解答：解：法一：令：不合题意 排除（d）合题意 排除（b）（c）法二：，得：故选a点评：本题考查三角函数的单调性的应用，函数的解析式的求法，考查计算能力11已知函数fm（x）的定义域为实数集r，满足（m是r的非空真子集），在r上有两个非空真子集a，b，且ab=，则的值域为( )ab1cd考点：函数的值域；交集及其运算 专题：新定义分析：对f（x）中的x属于什么集合进行分类讨论，利用题中新定义的函数求出f（x）的函数值，从而得到f（x）的值域即可解答：解：当xcr（ab）时，fab（x）=0，fa（x）=0，fb（x）=0，f（x）=1同理得：当xb时，f（x）=1；当xa时，f（x）=1故f（x）=，即值域为1故选b点评：本题主要考查了函数的值域、分段函数，解答关键是对于新定义的正确理解，属于创新型题目12设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+2m2，则m的取值范围是( )a（，6）（6，+）b（，4）（4，+）c（，2）（2，+）d（，1）（1，+）考点：正弦函数的定义域和值域 专题：三角函数的图像与性质分析：由题意可得，f（x0）=，且 =k+，kz，再由题意可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，可得m2 m2+3，由此求得m的取值范围解答：解：由题意可得，f（x0）=，且 =k+，kz，即 x0=m再由x02+2m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，m2 m2+3，m24 求得 m2，或m2，故选：c点评：本题主要正弦函数的图象和性质，函数的零点的定义，体现了转化的数学思想，属于中档题二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）13已知=2，则tanx=考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：首先利用三角函数的诱导公式求得，进一步利用求的结果解答：解：已知则：利用诱导公式得：进一步求出：tanx=故答案为：点评：本题考查的知识要点：三角函数诱导公式的应用，同角三角函数关系式的恒等变换，属于基础题型14如图，在abc中，adab，则=考点：向量在几何中的应用 专题：平面向量及应用分析：本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题解答：解：，cosdac=sinbac，在abc中，由正弦定理得变形得|ac|sinbac=|bc|sinb，=|bc|sinb=，故答案为点评：近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题15九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升考点：数列的应用 专题：计算题分析：由题设知，先求出首项和公差，然后再由等差数列的通项公式求第5节的容积解答：解：由题设知，解得，=故答案为：点评：本题考查等式数列的通项公式和前n项和公式，解题时要注意公式的灵活运用16已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=ex（x1）给出以下命题：当x0时，f（x）=ex（x+1）；函数f（x）有五个零点；若关于x的方程f（x）=m有解，则实数m的取值范围是f（2）xf（2）；x1，x2r，|f（x2）f（x1）|2恒成立其中，正确命题的序号是考点：函数奇偶性的性质 专题：综合题；函数的性质及应用分析：应用奇函数的定义和性质，结合函数的图象和性质判断求解解答：解：令x0，所以x0，所以f（x）=ex（x1）=f（x），所以f（x）=ex（x+1）故正确；观察f（x）在x0时的图象，令f（x）=ex（x+1）+ex=0，所以x=2可知f（x）在（，2）上单调递减，在（2，0）上递增，而在（，1）上，f（x）0，在（1，0）上f（x）0由此可判断在（，0）仅有一个零点，有对称性可知f（x）在（0，）上也有一个零点，又因为f（0）=0，故该函数有三个零点由图可知，若关于x的方程f（x）=m有解，则1m1，且x1，x2r，|f（x1）f（x2）2|恒成立故答案为：点评：本题考查了函数的概念和性质，综合函数图象性质，求解综合性较大，运用的知识点比较多，做题要仔细认真三、解答题（本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知向量=（cos，sin），=（），（）当时，求的值；（）求|+|的取值范围考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模 专题：计算题；平面向量及应用分析：（i）根据垂直的向量数量积为0，列出关于的方程，结合同角三角函数的关系，得，结合的范围可得的值；（ii）根据向量模的公式，结合题中数据，化简整理得|+|=，再结合的范围，利用正弦函数的图象与性质，可得|+|的取值范围解答：解：（），=整理，得又，=（）|=1，|=2，=|+|=，可得，即|+|的取值范围是点评：本题给出向量坐标为含有的三角函数的形式，求向量的模的取值范围，考查了向量数量积的坐标运算，同角三角函数的基本关系和三角函数的图象与性质等知识，属于中档题18已知数列an满足a1=4，an=4，令（1）求证数列bn是等差数列；（2）求数列an的通项公式考点：数列递推式；等差关系的确定 专题：计算题分析：（1）由题设知，于是有=+，bnbn1=，由此可知数列bn为等差数列（2）由题设知bn=，于是有，两边同时取倒数后能够得到an=+2解答：解：（1），=，于是有=+，即bnbn1=，故有数列bn为等差数列，公差为（2）=所以有bn=，于是有，an=+2点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意等差数列的性质的应用和判断19在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，已知=，（）求a的大小；（）若a=6，求b+c的取值范围考点：余弦定理的应用；正弦定理的应用 专题：解三角形分析：（）利用正弦定理把原等式转化为关于a的等式，求得tana的值，进而求得a（）先根据三角形三边的关系求得b+c的一个范围，进而利用余弦定理求得b+c的关系式，利用基本不等式求得b+c的范围，最后取交集即可解答：解：（）由正弦定理知=，sina=cosa，即tana=，0a，a=（）由已知：b0，c0，b+ca=6，由余弦定理得36=b2+c22bccos=（b+c）23bc（b+c）2（b+c）2=（b+c）2，（当且仅当b=c时取等号），（b+c）2436，又b+c6，6b+c12，即b+c的取值范围是（6，12点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用结合了基本不等式知识的考查，综合性较强20数列an的前n项和为sn，且an是sn和1的等差中项，等差数列bn满足b1=a1，b4=s3（1）求数列an、bn的通项公式；（2）设，数列cn的前n项和为tn，证明：考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列与不等式的综合 专题：计算题；证明题；等差数列与等比数列分析：（1）由题意可知，sn=2an1，结合递推公式a1=s1，n2时，an=snsn1，可得，结合等比数列的通项公式可求由b1=a1=1，b4=1+3d=7，可求公差d，进而可求bn，（2）由，利用裂项求和可求tn，然后结合数列的单调性可证解答：解：（1）an是sn和1的等差中项，sn=2an1当n=1时，a1=s1=2a11，a1=1当n2时，an=snsn1=（2an1）（2an11）=2an2an1，an=2an1，即 数列an是以a1=1为首项，2为公比的等比数列，设bn的公差为d，b1=a1=1，b4=1+3d=7，d=2bn=1+（n1）2=2n1（2）nn*，数列tn是一个递增数列 综上所述，点评：本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式的应用，数列的递推公式的应用及数列的裂项求和及数列的单调性在数列的最值求解中的应用