第一章：集合与常用逻辑用语.doc

五年高考真题分类汇编：集合与常用逻辑用语一、填空题1(2013湖南高考理)设函数f(x)axbxcx，其中ca0，cb0.(1)记集合M(a，b，c)|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且ab，则(a，b，c)M所对应的f(x)的零点的取值集合为_；(2)若a，b，c是ABC的三条边长，则下列结论正确的是_(写出所有正确结论的序号)x(，1)，f(x)0；xR，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；若ABC为钝角三角形，则x(1,2)，使f(x)0.【解析】本小题主要考查指数函数的性质、全称量词和存在量词的含义、零点存在性定理及推理论证能力(1)由题设f(x)0，ab2axcxx，又abc，abxx，x0，所以x0c1，又01,0，xxx1，即f(x)0，所以正确；由(1)可知正确；由ABC为钝角三角形，所以a2b2c2，所以f(2)c，所以1，所以f(1)0，由零点存在性定理可知正确【答案】x|0x12(2013江苏高考文)集合1,0,1共有_个子集【解析】本题考查子集的概念及子集个数的求解，意在考查学生的逻辑推理能力和运算能力由题意知，所给集合的子集个数为238.【答案】83(2013湖南高考文)已知集合U2,3,6,8，A2,3，B2,6,8，则(UA)B_.【解析】本题主要考查集合的交集、补集的运算，意在考查考生对集合运算概念的掌握由集合的运算，可得(UA)B6,82,6,86,8【答案】6,84(2012四川高考理)设全集Ua，b，c，d，集合Aa，b，Bb，c，d，则(UA)(UB)_.【解析】依题意得知，UAc，d，UBa，(UA)(UB)a，c，d【答案】a，c，d5(2012天津高考理)已知集合AxR|x2|3，集合BxR|(xm)(x2)0，且AB(1，n)，则m_，n_.【解析】因为|x2|3，即5x1，所以A(5,1)，又AB，所以m0，Bx|x1|，Bx|1x3，所以AB(，3)【答案】(，3)7(2012江苏高考理)已知集合A1,2,4，B2,4,6，则AB_.【解析】集合A，B都是以列举法的形式给出，易得AB1,2,4,6【答案】1,2,4,68（2012天津高考文）集合AxR|x2|5中的最小整数为_【解析】不等式|x2|5等价于5x25，解得3x7，所以集合A为xR|3x7，集合A中的最小整数为3.【答案】39（2012湖南高考文）对于Ea1，a2，a100的子集Xai1，ai2，aik，定义X的“特征数列”为x1，x2，x100，其中xi1xi2xik1.其余项均为0.例如：子集a2，a3的“特征数列”为0,1,1,0,0，0.(1)子集a1，a3，a5的“特征数列”的前3项和等于_；(2)若E的子集P的“特征数列”p1，p2，p100 满足p11，pipi11, 1i99；E的子集Q的“特征数列” q1，q2，q100满足q11，qjqj1qj21,1j98，则PQ的元素个数为_【解析】本题主要考查新定义题型、集合子集概念，意在考查考生自学能力、数据处理能力和归纳推理能力(1)由已知，可得子集a1，a3，a5的“特征数列”为：1,0,1,0,1,0，0，故其前3项和为2.(2)由已知，可得子集P为a1，a3，a99，子集Q为a1，a4，a7，a97，则两个子集的公共元素为a1和100以内项数被6除余1的数对应的项，即a1，a7，a97，共17项【答案】21710（2012江苏高考文）已知集合A1,2,4，B2,4,6，则AB_.【解析】集合A，B都是以列举法的形式给出，易得AB1,2,4,6【答案】1,2,4,611（2012上海高考文）若集合Ax|x|，Bx|1x1，ABx|x1(，1)，故答案为(，1)【答案】(，1)12（2011天津高考）已知集合AxR|x3|x4|9，BxR|x4t6，t(0，)，则集合AB_.【解析】不等式|x3|x4|9等价于9或或解不等式组得A4，5，又由基本不等式得B2，)，所以AB2,5【答案】x|2x513（2011江苏高考）已知集合A1,1,2,4，B1,0,2，则AB_.【解析】由题意得AB1,2【答案】1,214.（2009湖南高考）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 .解析: 设所求人数为，则只喜爱乒乓球运动的人数为，故. 注：最好作出韦恩图！二解答题15(2013重庆高考理)对正整数n，记In1,2，n，Pn .(1)求集合P7中元素的个数；(2)若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”，求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并解：本题主要考查集合运算，意在考查考生对新概念的理解能力(1)对于集合，当k1时与当k4时该集合中都含有元素1,2,3，因此集合P7中元素的个数为77346.(2)先证：当n15时，Pn不能分成两个不相交的稀疏集的并若不然，设A，B为不相交的稀疏集，使ABPnIn，不妨设1A，则因1322，故3A，即3B.同理6A,10B，又由假设可得15A，但11542，这与A为稀疏集矛盾再证P14符合要求当k1时，I14可分成两个稀疏集之并，事实上，只要取A11,2,4,6,9,11,13，B13,5,7,8,10,12,14，则A1，B1为稀疏集，且A1B1I14.当k4时，集合中除整数外剩下的数组成集合，可分解为下面两稀疏集的并：A2，B2.当k9时，集合中除整数外剩下的数组成集合，可分解为下面两稀疏集的并：A3，B3.最后，集合C中的数的分母均为无理数，它与P14中的任何其他数之和都不是整数因此，令AA1A2A3C，BB1B2B3，则A和B是不相交的稀疏集，且ABP14.综上，所求n的最大值为14.注：对P14的分拆方法不是唯一的16.（2012江苏高考理）设集合Pn1,2，n，nN*.记f(n)为同时满足下列条件的集合A的个数：APn；若xA，则2xA；若xPnA，则2xPnA.(1)求f(4)；(2)求f(n)的解析式(用n表示)解：(1)当n4时，符合条件的集合A为：2，1,4，2,3，1,3,4，故f(4)4.(2)任取偶数xPn，将x除以2，若商仍为偶数，再除以2，经过k次以后，