19.2.1正比例函数第一课时 (6).docx

人教版八年级（下册）数学 19.2.1正比例函数（1）郑山九年一贯制学校 杨百平教学目标： 1、知道一次函数与正比例函数的意义；2、能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式；3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性；、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力教学过程。教学重点：对于一次函数与正比例函数概念的理解。教学难点：根据具体条件求一次函数与正比例函数的解析式。教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法。教学过程：一、 复习旧知1.什么是函数？2.描点法画函数图象的一般步骤? 3. 函数有哪几种表示方法？二、新课教学问题12011年开始运营的京沪高速铁路全长1318 km设列车的平均速度为300 km/h考虑以下问题： （1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）如果从小学学习过的比例观点看，列车在运行过程中，行程 y（单位：km）和运行时间 t（单位：h）是什么关系？（3）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程 y（单位：km）是运行时间 t（单位：h）的函数吗？能写出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？（4）乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km 的南京南站？问题2下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式（1）圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化；（2）铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量 m（单位：g）随它的体积 V（单位：cm3）的变化而变化；（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 变化而变化（4）冷冻一个0 的物体，使它每分下降2 ，物体的温度 T（单位：）随冷冻时间 t（单位：min）的变化而变化问题3 以上问题1和问题2表示的这5个函数有什么共同点?归纳：一般地，形如 y=kx（k 是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数注：解析式的特征：k0，自变量x的指数是1； 三、例题讲解例1下列式子中，哪些表示y 是x 的正比例函数？（1） y=2x （2）y=- （3）y=（4） （5）y= （6）y=7（x+1）例2 k为何值时，函数是正比例函数？四、课堂练习列出表示下列问题中的 y 与 x 的函数关系，并指出哪些是正比例函数 （1）正方形的边长为 x cm，周长为 y cm； （2）某人一年内的月平均收入为 x 元，他这年（ 12个月）的总收入为 y 元； （3）一个长方体的长为2 cm，宽为1.5 cm，高为 x cm，体积为 y cm3思考：在（2）中，此人若每月收入6 000 元，则一年收入是多少？若一年收入是84 000 元，则每月收入又是多少？五、课堂小结谈谈本节课，你学习了哪些内容？六、课后作业教科书第87页练习第1 题板书设计一、 复习旧知 三、例题讲解1. 函数的定义 例12. 描点法画函数图像的步骤： 例2列表；描点；连