圆周运动多解问题.doc

多解问题1.如图，直径为d的圆筒绕中心轴做匀速圆周运动，枪口发射的子弹速度为v，并沿直线匀速穿过圆筒。若子弹穿出后在圆筒上只留下一个弹孔，则圆筒运动的角速度为多少？ 图1解析：子弹穿过圆筒后做匀速直线运动，当它再次到达圆筒壁时，若原来的弹孔也恰好运动到此处。则圆筒上只留下一个弹孔，在子弹运动位移为d的时间内，圆筒转过的角度为，其中，即。解得角速度的值，2.质点P以O为圆心做半径为R的匀速圆周运动，如图2所示，周期为T。当P经过图中D点时，有一质量为m的另一质点Q受到力F的作用从静止开始做匀加速直线运动。为使P、Q两质点在某时刻的速度相同，则F的大小应满足什么条件？图2解析：速度相同包括大小相等和方向相同，由质点P的旋转情况可知，只有当P运动到圆周上的C点时P、Q速度方向才相同，即质点P转过周经历的时间 质点P的速率 在同样的时间内，质点Q做匀加速直线运动，速度应达到v，由牛顿第二定律及速度公式得 联立以上三式，解得3. 如图3所示，在同一竖直平面内，A物体从a点开始做匀速圆周运动，同时B物体从圆心O处自由落下，要使两物体在b点相遇，求A的角速度。 解析：A、B两物体在b点相遇，则要求A从a匀速转到b和B从O自由下落到b用的时间相等。A从a匀速转到b的时间B从O自由下落到b点的时间由，解得4. 如图，半径为R的水平圆盘正以中心O为转轴匀速转动，从圆板中心O的正上方h高处水平抛出一球，此时半径OB恰与球的初速度方向一致。要使球正好落在B点，则小球的初速度及圆盘的角速分别为多少？解析：要使球正好落在B点，则要求小球在做平抛运动的时间内，圆盘恰好转了n圈（）。对小球 对圆盘 联立以上三式，解得5.一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动，一台发出细光束的激光器装在小转台M上，到轨道的距离MN为d=10m，转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T=60s，光束转动方向如图箭头所示。当光束与MN的夹角为45时，光束正好射到小车上，如果再经过t=2.5s光束又射到小车上，则小车的速度为多少？（结果保留二位数字） 分析激光器扫描一周的时间T=60s，那么光束在t=2.5s时间内转过的角度激光束在竖直平面内的匀速转动，但在水平方向上光点的扫描速度是变化的，个速度是沿经向方向速度与沿切向方向速度的合速度。当小车正向N点接近时，在t内光束与MN的夹角由45变为30随着减小，v扫在减小若45时，光照在小车上，此时v扫v车时，此后光点将照到车前但v扫v车不变，当v车v扫时，它们的距离在缩小。解在t内，光束转过角度如图，有两种可能（1）光束照射小车时，小车正在接近N点，t内光束与MN的夹角从45变为30，小车走过L1，速度应为由图可知L1=d(tg45- tg30)由、两式并代入数值，得v1=1.7m/s （2）光束照到小车时，小车正在远离N点，t内光束与MN的夹角从45为60，小车走过L2速度为由图可知L2=d(tg60- tg45) 由、两代并代入数值，得v2=2.9m/s说明光点在水平方向的扫描速度是变化的，它是沿经向速度和切向速度的合速度。很多人把它理解为切向速度的分速度，即则扫描速度不变化，就谈不上与小车的“追赶”了，将不可能发生经过一段时间，