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江苏省白蒲高级中学2-1活动单 2014年11月2日 郑丽兵 赵蕾 沈琴琴 圆锥曲线的统一定义学习重点、难点：（1）圆锥曲线的统一定义中，焦点与准线要对应，到定点与到定直线距离之比不能颠倒。（2）圆锥曲线的统一定义中，常数的范围不同，对应的圆锥曲线也不同。活动一:情境引入思考1：平面内到一个定点的距离和到一条定直线（不在上）的距离的比等于1的动点的轨迹是抛物线。那么，当这个比值是一个不等于1的常数时，动点的轨迹又是什么曲线呢？思考2：在推导椭圆标准方程时，我们得到一个变形式：,同学们能解释它的几何意义吗？ 活动二: 圆锥曲线的统一定义做一做：已知点到定点的距离与它到定直线的距离的比是常数，求点的轨迹.圆锥曲线的统一定义：_其中，e是_， 是_， 是_当时，它表示_ ，当时，它表示_，当时，它表示_.思考3:活动三: 新知运用例1：（1）已知动点满足到定直线的距离和它到定点（不在上）的距离的比为，求动点的轨迹.（2）已知动点满足，则动点的轨迹为_.（3）对（2）中的条件变式为，则动点的轨迹为_.例2：（1）已知椭圆内有一点，为右焦点，椭圆上有一点，使值最小，求点的坐标.（2）设分别是椭圆的左右焦点，点为椭圆上任意一点，点,求的最大值.例3：已知椭圆，能否在此椭圆上找到一点，使它到左准线的距离为它到两个焦点的距离的等比中项？若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由.小结：课堂检测：1、动点到定直线的距离与它到点的距离之比为,则点的轨迹是_.2、动点到定点的距离比它到定直线的距离小,则动点的轨迹方程是_.3、已知双曲线的右焦点为，点，试在双曲线上求一点使的值最小并求最小值.4、设分别是椭圆的左
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