经典物理学的成就.pdf

第一章 绪论 第一章 绪论 2学时 2学时 1 1 引言 1 1 引言 A 经典物理学的成就 A 经典物理学的成就 17世纪建立起来的力学体系 19世纪建立起来的电动力学以及热力学和统计 物理学 经典物理 其主要成就是 1 牛顿力学 支配天体和力学对象的运动 2 杨氏衍射实验 确定了光的波动性 3 Maxwell方程组的建立 把光和电磁现象建立在牢固的基础上 4 统计力学的建立 揭示了大量微观粒子体系的一些规律及性质 B 一些B 一些困惑的问题困惑的问题及存在与经典物理学的概念完全不相容的及存在与经典物理学的概念完全不相容的崭新的实验事实崭新的实验事实 第二节详 述 第二节详 述 但当我们把一些问题深入到分子 原子领域 一些实验事实和经典理论发生矛盾或无 法理解 这些问题是 1 为什么原子不坍塌 2 光谱线为什么是分立的 3 纳蒸汽为什么会发射黄光 即有标志谱线 4 重核会发生 衰变 5 辐射的微粒性 6 物质粒子的波动性 7 物理量的 量子化 即测量值取分立值或某些确定值 C 20世纪两个划时代的进展 C 20世纪两个划时代的进展 相对论和量子理论相对论和量子理论 相对论的建立从根本上改变了原有的空间和时间的概念 并指明了Newton力学的适用 范围 v c c为光速 量子力学的建立 开辟了人们认识微观世界的道路 原子和分子之迷被揭开了 物质 的属性以及在原子水平上的物质结构这个古老而又基本的问题才原则上得以解决 据此建立起的新的完全不同于经典物理学的量子力学 量子物理学 规律已深入到物 1 理学的各个领域正成功地应用于天体 化学 生命 地球和制药等其他领域 成为解决经 典理论范围内无法解决的问题的有力工具 量子物理学不仅支配微观世界的运动 同样也支配宏观世界的运动 D D 学习量子力学的困难学习量子力学的困难 a 发现它与我们熟悉的经典物理学中的习惯或概念不一致 b 量子力学中的新的物理概念不是直观的 c 处理问题时 与经典物理学在手法上截然不同 它的重要性在状态 算符和演化 E 所以 在E 所以 在方法上我们强调接受它时方法上我们强调接受它时 a 掌握实验事实 及它给我们的启示 不直接与主观经验联系 不先入为主 b 掌握和理解量子力学的基本概念 新的概念的依据和特点 新在什么地方 如何理 解 c 掌握理论中建立的方程和所用的数学方法以及处理它们的思路和步骤 F 我们F 我们为什么要学习量子力学为什么要学习量子力学 事实上 在过去几十年里 基本科学有大范围的发展 如天体物理 宇宙学 量子光 学 凝聚态物质 化学 材料科学 其它又如器件 晶体管 激光器 磁共振成像仪 扫 描隧穿显微镜 光镊子和哈伯望远镜的制成 使得量子力学成为现代文明发展的基石 激 光 半导体纳米结构的可用性已成为简单量子力学过程的实验证明 而这在过去认为是理 论论证的对象 它在原子 分子中被观测到 所以 有很多理由表明 一个大学生应该了 解量子力学 当然 对于专业物理学生 则必须要掌握得更多 1 2 经典物理学的困难 1 2 经典物理学的困难 1 2 1 辐射的微粒性 1 黑体辐射 所有落到 或照射到 某物体上的辐射完全被吸收 则称该物体为黑体黑体 G KirchhoffG Kirchhoff 基尔霍夫 在18591859年开始研究热辐射 他证明 对任何一个物体 辐射本领与吸收率之 比是一个与组成该物体的物质无关的普适函数 即 TfTATE 1 1 这里 Tf 与组成物体物质无关 辐射本领 单位时间内 从辐射体表面的单位面积上发射出的辐射能量的频率分布 2 以 TE 表示 可以证明 辐射本领与辐射体的能量密度分布的关系为 4 Tu C TE 1 2 式中 Tu 单位为秒 米 焦耳 3 吸收率 照到物体上的辐射能量分布被吸收的份额 由于黑体的吸收率为1 所以它的 辐射本领 TfTE B 因此 若把黑体辐射本领研究清楚了 也就把普适函数 对物质而言 弄清楚了 我 们也可以用 TE 来表征辐射本领 d c T dd c dTd d d TdT 2 E EEE 所以 2 T c T EE 1 3 单位为 秒 米 焦耳 3 A 黑体的辐射本领 A 黑体的辐射本领 图1 1所示为实验测得黑体辐 射本领 T E 与 的变化关系 在理论上 在理论上 维恩 Wein 根据热力学第 二定律及用一模型可得出辐射本领 kThc e hc TE 5 8 1 4 这里k为Boltzmann常数 1 38 10 23 焦耳 K 瑞利 金斯 T E Fig 1 1 的关系 与 3 Rayleigh Jeans 根据电动力学及统计力学严格导出辐射本领 kTTE 4 8 1 5 Fig 2 黑体辐射能量分布曲线 对于瑞利 金斯的 TE JR 仅当波长 足够长 温度足够高时符合 而在 很大 即 很短时 趋于无穷 这即紫外灾难 而维恩的 TEW 在短波长时符合 高波长时不符合 所以 这两个公式并不完全 符合实验结果 但理论给出的结论是确切无疑的 B 斯忒藩 玻尔兹曼定律B 斯忒藩 玻尔兹曼定律 Stefan Beltzmann lawStefan Beltzmann law 他们发现 黑体辐射能量 单位时间 单位面积上发射的能量 是与绝对温度 4 T 成正比 4 TdTE 1 6 事实上 248 23 45 1067 5 15 2 msK ch k 焦耳 显然 维恩或瑞利 金斯公式都得 不出这样的结果 C Wein位移定律 C Wein位移定律 维恩发现 对于一确定的 相应地有一波长 0 T 0 使 00 TE 达极大 而 常数 T 0 1 7a 即有 4 MKTTT 2 221100 102898 0 L 1 7b 这一定律也是无法用维恩维恩或瑞利 金斯瑞利 金斯公式给出回答 总之 在用经典物理学去解释与黑体的辐射本领相关的实验规律时 是完全失败了 总之 在用经典物理学去解释与黑体的辐射本领相关的实验规律时 是完全失败了 2 2 固体低温比热 根据经典理论 如一分子有n个原子 则一克分子固体中有3nN0个自由度 N0为 Avogadro s number N0 6 023 1023 阿伏伽德罗数 所以 固体定容比热 nRknNCv33 0 1 8 R为气体常数 R 8 314焦耳 克分子 K 图 1 3 一些材料定容比热Cv随温度的变化 实验发现 对单原子固体 在室温下符合 高温 晶格比热为一常量 9 243 0 KmolJkN T U c Bvv 与温度无关 也 与物质元素无关 这就是杜隆 珀潜 Dulong Petit 定律 与实验结果符合 但在低温下 其定容比热是 以T3 0 3 4 5 12 D Bv T Nkc 因而理论与实验结果 不符合 理论与实验结果 不符合 如何解决这些问题呢 如何解决这些问题呢 普朗克 Planck 1900Planck 1900 普朗克 Planck 1900Planck 1900 大胆假设 无论是黑体辐射也好 还是固体中原子振动也好 它们都是以分立的能量显示 即能 量模式是不连续的 Lh2 1 0 nnnh 1 9 秒焦耳秒焦耳 3434 100545 1 2 1062559 6 h hh 5 辐射的平均能量的计算 辐射的平均能量的计算 在E E dE能量范围内 经典的能量分布几率为 0 dEedEe kTEkTE 玻尔兹曼几率分布 1 10 所以对于连续分布的辐射平均能量为 kT dEedEeEeKT dEedEEeE kTEkTEkTE kTEKTE 0 0 0 0 0 1 11 而对于Planck假设 能量分布几率则为 0 n KTnhkTnh ee 平均能量则为 1 1 1 11 00 0 0 kThv xx n nx n nx n KTnhv n KTnhv ehv ee dx d hv ee dx d hv enhveE 1 12 于是 用电动力学和统计力学导出的公式 kTTE 4 8 Rayleigh jeans 应改为 1 18 5 kThc e hc TE 1 13 这就是Planck假设下的辐射本领 它与实验完全符合 这就是Planck假设下的辐射本领 它与实验完全符合 Fig 2 黑体辐射能量分布曲线 当当hckT 地时间 低频区 地时间 低频区 1 5 式 kTTE 4 8 Rayleigh Jeans公式 Stefan Boltznmann law Stefan Boltznmann law 用Planck TE 公式可导出 1 6 式 6 维恩位移定律 维恩位移定律 用 Planck TE 公式可导出 1 7 式 由 kThc e hc TE 5 1 18 得 0 1 15 1 8 2 56 kThc kThc kThc T e e kT hc e hc TE 固定 于是 5 1 kThc e kT hc 从而有 mK 2 00 102898 0 T 固体 温度 定容比热 固体 温度 定容比热 由总辐射能量密度 焦耳 米 3 可推出固体中原子振动能为 3