福建省泉州第一中学高考数学适应性考试试题 文.doc

泉州一中2016届高考适应性检测文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页，第卷4至6页，满分150分考生注意： 1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致 2第卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效 3考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数为纯虚数，则等于（ ）a-1 b1 c d02.已知集合，集合，则（ ）a b c d3.已知向量若 则实数等于 （ ）a b c d04.各项都是正数的等比数列中，成等差数列，则 的值为 ( )a. b. c. d. 或 5. 若定义域为的函数不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是（ ）a bc d6.甲乙两名学生六次数学测验成绩(百分制)如下图所示. 甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；甲同学的平均分比乙同学高； 甲同学的平均分比乙同学低；甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差； 上面说法正确的是() a. b. c. d. 7.已知分别是椭圆的左右焦点，点在椭圆上，且的面积为的正三角形，则( )a2 b3 c d48.如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（ ）a？ b？ c？ d ？ 9.已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为（） a.2cm3 b.4cm3 c.6cm3 d.8cm310.在中，=60，是边上的一点，的面积为1，则的长为（ ） a. b. c. d. 11. 设点是双曲线（）与圆在第一象限的交点，分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率为（） a b. c. d. 12.设函数，若曲线上存在点，使得，则的取值范围是（ ）a. b. c. d.第卷注意事项： 第卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答。第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 设则_14.已知过球面上三点的平面与球心的距离为球半径的一半，且的三边长分别为6,8,10，则该球的表面积为_15. 已知实数满足约束条件，若目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是_16. 记数列的前项和为，若则_.三.解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：003-30 （）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并写出函数的解 析式； （）将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将图像向上平移1个单位，得到图象，求图象的对称中心。18. （本小题满分12分）某电子商务平台对某高校100名大学生一年的网购消费金额进行了问卷调查，将调查结果制作成频率分布直方图如图，已知样本中数据在区间上的人数与数据在区间的人数之比为（）求的值；（）（）根据问卷调查结果估计：该高校大学生一年的网购消费金额平均要花多少钱；（）按分层抽样的方法在数据在区间和上的接受调查的大学生中选取6人参加电视台举办的访谈，再从这6人中随机选取2人，求数据在的大学生中至少有一人被选中的概率。 19. （本小题满分12分）如图，在棱长为的直四棱柱中，底面为菱形。点是棱的中点，点在棱上，且满足（）求证：；（）在棱上确定一点，使四点共面，并求此时的长。20. （本小题满分12分）已知过原点的动直线与圆：交于两点.（）设m是线段的中点，求m点的轨迹方程；（）轴上是否存在定点，使得当变动时，总有射线平分？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数（r）（i）讨论 的单调区间；（ii）若有两个极值点，且，求证：。请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆o的半径ob垂直于直径ac，p在ac延长线上，过p作圆o的切线pn，切点为n，连bn交ac与m.（i）求证：（）若圆o的半径为oa=om，求pn的长。23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（i）求圆的极坐标方程；（ii）若射线交曲线和于、,求的面积。24.设函数. （i）当 时，解不等式 ；（）若对任意的恒成立，求实数 的取值范围。泉州一中2016届高考适应性考试文科数学参考答案一、选择题 15 bdcac 610 acbad 1112 da二、填空题：13. ；14. ；15.16. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.【解析】（）根据表中已知数据可得：，解得. 数据补全如下表：且函数表达式为. .6分 （）由（）知，因此 8分因为的对称中心为，. 令，解得，11分即图象的对称中心为，.12分18.（）依题意： 由直方图可得： 1分由得代入得： 2分解得： 3分 4分（）（）由（）可知， 根据直方图可得：41.25 所以，高校大学生一年的网购消费金额平均要花41.25百元。 6分（）在区间和上的数据的频率之比为数据在区间的市民应选取人，设为 7分数据在区间的市民应选取4人，设为8分设“数据在的民众至少有一人被选中”为事件从人中任选人的所有基本事件为： 共15件 9分事件包含的基本事件有： 共9件11分12分19.解（1）证明：连结b 1d 1，bd，四边形a 1b 1c 1d 1是正方形，b 1d 1a 1c 1在直四棱柱abcd-a 1b 1c 1d 1中， dd 1平面a 1b 1c 1d 1，a 1c 1平面a 1b 1c 1d 1，a 1c 1dd 1 2分b 1d 1dd 1=d 1，b 1d 1，dd 1平面bb 1d 1d，a 1c 1平面bb 1d 1d5分ef平面bb 1d 1d，efa 1c 16分（2）解：取cc 1中点m，连bm，又e是dd 1中点aebm8分在平面bb 1 cc 1中，过点f作fgbm交cc 1于g，10分则fgae，所以a，e，g，f四点共面又因为de=2bf，故点g是c 1m的中点，所以c 1g=12分20.解：（）m是线段的中点，即，根据圆的性质知，点m在以为直径的圆上。点m的轨迹方程为 4分（）存在定点，且，5分 证明如下： 设，直线、的斜率分别为.因为射线平分，所以 6分（1）当的斜率不存在时，由对称性可得，符合题意7分（2）当的斜率存在时，设的方程为，代入圆的方程整理得. 9分 =.当，即时，有所以存在定点符合题意，. 12分21.解：（i）的定义域为，1分（1）当，即时，在恒成立，递增；2分（2）当，（）时，在恒成立，递增；3分（）时，令，解得故当时，递增；当时，递减；当时，递增；5分综上所述，当时，在递增 当时，在递增；递减递增。6分（ii）由（i）当时，有两个极值点，且是的两根，也是方程的两根，所以，,所以，8分所以，9分令，其中，因为，所以在递减，所以12分故22.证明：（1）又由切割线定理：5分（2）10分23.解：（1） 的直角坐标方程为 2分 又 所以得极坐标方程为 5分 （2）将代入的极坐标方程得 6分 将代入的极坐标方程得 7分 所以 8分 又圆的圆心 且半径为2，所以到直线ab的距离为19分 所以面积 10分24.解：（1） 或或 4分 所以解集为 5分（2）当时 8分 依题意 10分备用题已知圆,点点是圆上的动点，线段的垂直平分线与线段交于点 （i）求动点的轨迹的方程； （）设，为抛物线上的一动点，过点作抛物线的切线交曲线于两点，求面积的最大值。 23.以坐标原点o为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （）求曲线的直角坐标方程； （）若直线的参数方程为，直线交曲线于两点，求的取值范围。23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（i）求曲线的极坐标方程；（ii）若射线交曲线和于、（、异于原点）,求.24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知（i）求不等式的解集；（ii）当时，证明：.24. 解：（1）错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。-2 当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。, 即错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。；当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。,即错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。, 即错误！未找到引用源。, 1错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。643xy综上，错误！未找到引用源。|错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。6 5分 （2）错误！未找到引用源。 函数错误！未找到引用源。的图像如图所示：错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。表示直线的纵截距，当直线过(1,