中考数学章节复习测试 四边形（含解析）.doc

四边形一、填空题1.如图8-47,在abc中,adbc于d,e、f分别是ab、ac的中点,当abc满足条件_时,aedf是菱形.图8-47答案：ab=ac提示：如果是等腰三角形，adbc于d，依据等腰三角形三线合一，则d为中点，又e、f分别是ab、ac的中点，所以deac，dfab.四边形是平行四边形且有一组邻边相等，所以为菱形，因此添加ab=ac.2.如图8-48,菱形abcd的对角线的长分别为2和5,p是对角线ac上任一点(点p不与点a、c重合),且pebc交ab于e,pfcd交ad于f,则阴影部分的面积是_.图8-48答案：2.5提示：易证四边形aepf也是菱形，pef与aep同底等高，所以，spef=saep，s阴影=sabc=菱形面积的一半，菱形面积=对角线乘积的一半=5，所以s阴影=2.5.3.如图8-49,若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形abcd的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于_.图8-49答案：30提示：使其面积为矩形面积的一半，由于两个四边形的底相等，所以平行四边形的高为矩形宽的一半，即高为cd的一半，在直角三角形中一条直角边等于斜边的一半，则它所对的锐角为30.4.如图8-50，在梯形abcd中，dcb=90，abcd,ab=25,bc=24.将该梯形折叠，点a恰好与点d重合，be为折痕，那么ad的长度为_.图8-50答案：30提示：利用折叠前后相等线段和勾股定理,ab=db,又c=90,可求出dc=7.过d作dfab,垂足为f,利用勾股定理可求ad=30.5.如图8-51,在梯形abcd中,adbc,对角线acbd,且ac=12,bd=9,则此梯形的中位线长是_.图8-51答案：7.5提示：如图，平移对角线形成直角三角形，且ac=12，bd=9，根据勾股定理，求be=15，即上下底的和为15，又因为中位线长为上下底和的一半，所以为7.5.6.如图8-52,abc是等边三角形,p是abc内一点,peac交ab于点e,pfab交bc于点f,pdbc交ac于点d.已知abc的周长是12 cm,则pd+pe+pf=_ cm.图8-52答案：4提示：延长fp，交ac于m，可得到平行四边形ampe和等边三角形mpd，所以三条线段的和为等边三角形的边长,即pe=am，pd=md，pf=cd，所以pd+pe+pf=4.二、解答题7.如图8-53,在四边形abcd中,adc=b=90,deab,垂足为e,且de=eb=5,请用割补(旋转图形)的方法求四边形abcd的面积.图8-53答案：s=25.提示：如图,把ade绕点d逆时针旋转90后，得到的图形为边长是5的正方形，面积为25.8.如图8-54,已知在abc中,ab=ac=a,m为底边bc上任意一点,过点m分别作ab、ac的平行线交ac于p,交ab于q.图8-54(1)求四边形aqmp的周长;(2)写出图中的两对相似三角形(不需证明);(3)m位于bc的什么位置时,四边形aqmp为菱形?说明你的理由.(1)答案：2a.提示：根据平行的性质可以得到平行四边形和两个等腰三角形，由对边和腰相等，四边形的周长等于abc的两腰之和.pmab，qmac,四边形aqmp为平行四边形，且1=c，2=b.又ab=ac=a,b=c.1=b=c=2.qb=qm，pm=pc.四边形aqmp的周长为aq+qm+mp+pa=aq+qb+pc+pa=ab+ac=2a.(2)答案：bqmmpcbac.(3)答案：当m为底边bc的中点时，四边形aqmp为菱形.提示：四边形aqmp已是平行四边形，要使之为菱形，则需有一组邻边相等.理由：m为底边bc的中点,bm=cm.由(1)知b=c，1=2,bqmcmp.pm=qm.由(1)四边形aqmp为平行四边形,四边形aqmp为菱形.9.如图8-55,是某城市部分街道示意图,afbc,ecbc,bade,bdae.甲、乙两人同时从b站乘车到f站.甲乘1路车,路线是baef;乙乘2路车,路线是bdcf.假设两车速度相同,途中耽误时间相同,那么谁先到达f站?请说明理由.图8-55答案：同时到达.连结be，证明四边