高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 文.ppt

第三节简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 总纲目录 教材研读 1 简单的逻辑联结词 2 全称量词与存在量词 3 含有一个量词的命题的否定 考点突破 考点二含有逻辑联结词的命题的真假判断 考点一全称命题 特称命题 考点三由命题的真假确定参数的取值范围 1 简单的逻辑联结词 1 命题中的 且 或 非叫做逻辑联结词 2 命题p q p q p的真假判断 教材研读 2 全称量词与存在量词 1 全称量词 短语 所有的 任意一个 在逻辑中通常叫做全称量词 用 表示 含有全称量词的命题叫做全称命题 2 存在量词 短语 存在一个 至少有一个 在逻辑中通常叫做存在量词 用 表示 含有存在量词的命题叫做特称命题 3 含有一个量词的命题的否定 1 若命题p x r 2x2 1 0 则该命题的否定是 a x r 2x2 1 0b x r 2x2 1 0 c x r 2x2 1 0d x r 2x2 1 0 答案c全称命题的否定为特称命题 命题p的否定为 x r 2x2 1 0 故选c c 2 已知命题p x0 r 1 则 p是 a x r 2x 1b x r 2x 1c x0 r 1d x0 r 1 答案a命题p x0 r 1的否定为 p x r 2x 1 故选a a 3 已知命题p 2是偶数 命题q 2是质数 则命题 p q p q p q中真命题的个数为 a 1b 2c 3d 4 答案bp和q显然都是真命题 所以 p q都是假命题 p q p q都是真命题 b 4 下列命题中的假命题是 a x0 r lgx0 1b x0 r sinx0 0c x r x3 0d x r 2x 0 答案c当x 10时 lg10 1 则a为真命题 当x 0时 sin0 0 则b为真命题 当x0 则d为真命题 故选c c 5 已知命题p 对任意x r 总有 x 0 命题q x 1是方程x 2 0的根 则下列命题为真命题的是 a p q b p qc p q d p q 答案a由题意知 命题p为真命题 命题q为假命题 故 q为真命题 所以p q 为真命题 a 6 命题p的否定是 对所有正数x x 1 则命题p是 答案 x0 0 x0 1 解析因为p是 p的否定 所以只需将全称量词变为存在量词 再对结论否定即可 x0 0 x0 1 命题方向一全称命题 特称命题的否定典例1 1 2018福建福州质检 已知命题p x1 x2 r f x2 f x1 x2 x1 0 则 p是 a x1 x2 r f x2 f x1 x2 x1 0b x1 x2 r f x2 f x1 x2 x1 0c x1 x2 r f x2 f x1 x2 x1 0d x1 x2 r f x2 f x1 x2 x1 0 考点突破 考点一全称命题 特称命题 答案 1 c 2 c 解析 1 已知全称命题p x1 x2 r f x2 f x1 x2 x1 0 则 p x1 x2 r f x2 f x1 x2 x1 x 故选c 命题方向二全称命题 特称命题的真假判断典例2 1 2017东北三校联考 一 下列命题中 是假命题的是 a x r log2x 0b x r cosx 1c x r x2 0d x r 2x 0 2 下列命题中的真命题是 a x r x2 x 1 0b r sin sin sin c x r x2 x 1 0d r sin cos cos 易错警示因为命题p与 p的真假性相反 因此不管是全称命题 还是特称命题 若其真假不容易正面判断时 可先判断其否定的真假 1 1 2017辽宁沈阳质量检测 一 命题p x n 的否定为 a x n b x n c x n d x n d 答案d命题p的否定是把 改成 再把 改为 即可 故选d 1 2 2017河南郑州质量预测 命题 x0 r x0 1 0 的否定是 a x r x2 x 1 0b x r x2 x 1 0c x0 r x0 1 0d x0 r x0 1 0 答案a依题意得 命题 x0 r x0 1 0 的否定是 x r x2 x 1 0 故选a a 典例3 2017山东 5 5分 已知命题p x r x2 x 1 0 命题q 若a2 b2 则a b 下列命题为真命题的是 a p qb p qc p qd p q 考点二含有逻辑联结词的命题的真假判断 b 答案b 解析p x2 x 1 0恒成立 x r x2 x 1 0成立 故命题p为真 q a2 b2 a2 b2 0 a b a b 0 或解得或故命题q为假 从而 q为真 p q为真 故选b 2 1已知命题p x 0 ln x 1 0 命题q 若a b 则a2 b2 下列命题为真命题的是 a p qb p qc p qd p q 答案b x 0 x 1 1 ln x 1 0 命题p为真命题 当b a 0时 a2 b2 故命题q为假命题 由真值表可知b正确 故选b b 2 2已知命题p1 x 0 3x 2x 命题p2 r sin cos 则在命题q1 p1 p2 q2 p1 p2 q3 p1 p2和q4 p1 p2 中 是真命题的是 q1 q4 典例4已知命题p 关于x的方程x2 ax 4 0有实根 命题q 关于x的函数y 2x2 ax 4在 3 上是增函数 若p q是真命题 则实数a的取值范围是 考点三由命题的真假确定参数的取值范围 答案 解析若命题p是真命题 则 a2 16 0 即a 4或a 4 若命题q是真命题 则 3 即a 12 因为p或q是真命题 所以a r 即a的取值范围是 探究1在本例条件下 若p q为真命题 求实数a的取值范围 解析因为p q为真 所以p和q均为真 所以a的取值范围是 12 4 4 探究2在本例条件下 若p q为真命题 p q为假命题 求实数a的取值范围 解析由p q是真命题 p q是假命题知 命题p和q一真一假 若p真q假 则a 12 若p假q真 则 4 a 4 故a的取值范围是 12 4 4 探究3在本例条件下 若 p为真命题 求实数a的取值范围 规律总结根据复合命题的真假求参数的取值范围的步骤 1 先求出每个简单命题是真命题时参数的取值范围 2 再根据复合命题的真假确定各个简单命题的真假情况 有时不一定只有一种情况 3 最后由 2 的结论求出满足条件的参数的取值范围 3 1命题p x r ax2 ax 1 0 若 p是真命题 则实数a的取值范围是 a 0 4 b 0 4 c 0 4 d 0 4 答案d因为命题p x r ax2 ax 1 0 所以命题 p x0 r a ax0 14 d 3 2已知命题p x r mx2 1 0 命题q x