高考数学一轮复习 第七篇 立体几何与空间向量 第2节 空间几何体的表面积与体积课件 理 新人教版.ppt

第2节空间几何体的表面积与体积 考纲展示 知识梳理自测 考点专项突破 知识梳理自测把散落的知识连起来 教材导读 1 圆柱 圆锥 圆台的侧面积公式是如何导出的 提示 将其侧面展开利用平面图形面积公式求解 2 将圆柱 圆锥 圆台的侧面沿任意一条母线剪开铺平分别得到什么图形 提示 矩形 扇形 扇环 知识梳理 1 圆柱 圆锥 圆台的侧面展开图及侧面积公式 rl r r l 2 空间几何体的表面积与体积公式 sh 4 r2 重要结论 1 正方体的外接球 内切球及与各条棱相切的球 双基自测 1 圆柱的侧面展开图是边长为6 和4 的矩形 则圆柱的表面积为 a 6 4 3 b 8 3 1 c 6 4 3 或8 3 1 d 6 4 1 或8 3 2 c 解析 分两种情况 以长为6 的边为高时 4 为圆柱底面周长 则2 r 4 r 2 所以s底 4 s侧 6 4 24 2 s表 2s底 s侧 8 24 2 8 3 1 以长为4 的边为高时 6 为圆柱底面周长 则2 r 6 r 3 所以s底 9 s表 2s底 s侧 18 24 2 6 4 3 故选c 2 导学号38486127 2017 福建省泉州5月质检 榫卯是古代中国建筑 家具及其他器械的主要结构方式 是在两个构建上采用凹凸部位相结合的一种连接方式 突出部分叫做 榫头 某 榫头 的三视图及其部分尺寸如图所示 则该 榫头 的体积等于 a 12 b 13 c 14 d 15 c 解析 几何体为一个长方体 长 宽 高分别为3 3 2 去掉四个小正方体 棱长为1 所以体积等于2 3 3 4 13 14 选c 3 正三棱锥的底面边长为2 侧面均为直角三角形 则此三棱锥的体积为 c 答案 6 5 2017 海淀模拟 已知某四棱锥 底面是边长为2的正方形 且俯视图如图所示 若该四棱锥的侧视图为直角三角形 则它的体积为 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 空间几何体的表面积 2 导学号38486128 2017 四川雅安中学月考 如图是某几何体的三视图 则该几何体的表面积为 反思归纳 1 求表面积问题的思路是将立体几何问题转化为平面几何问题 即空间图形平面化 这是解决立体几何的主要出发点 2 求不规则几何体的表面积时 通常将所给几何体分割成基本的柱 锥 台体 先求这些柱 锥 台体的表面积 再通过求和或作差求得几何体的表面积 注意衔接部分的处理 考点二 几何体的体积 例2 1 2017 江西百所重点高中模拟 中国古代数学名著 九章算术 卷第五 商功 共收录28个题目 其中一个题目如下 今有城下广四丈 上广二丈 高五丈 袤一百二十六丈五尺 问积几何 其译文可用三视图来解释 某几何体的三视图如图所示 其中侧视图为等腰梯形 长度单位为尺 则该几何体的体积为 a 3795000立方尺 b 2024000立方尺 c 632500立方尺 d 1897500立方尺 2 已知正四棱柱abcd a1b1c1d1中 ab 2 cc1 2 p e分别为ac1 cc1的中点 则三棱锥p bde的体积为 解析 2 如图 连接ac bd交于o 连接po 则po cc1 因为cc1 底面abcd 所以po 底面abcd 则po ac 又ac bd po bd o 所以ac 平面pod 因为p e分别为ac1 cc1的中点 所以pe ac 则pe 平面pod 反思归纳 1 以三视图形式给出的几何体 应先根据三视图确定几何体的形状和构成 作出其直观图 然后再由三视图中的数据确定几何体的数字特征 2 求解组合体的体积 应根据组合体的结构特征 利用分割法 补形法将其转化为规则几何体的体积求解 3 对于棱锥常用等体积转化法求体积 答案 1 12 2 2017 陕西黄陵中学4月月考 如图为某几何体的三视图 则其体积为 考点三 与球有关的切 接问题 例3 1 2017 全国 卷 已知圆柱的高为1 它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上 则该圆柱的体积为 答案 1 b 反思归纳处理 切 接 问题 1 切 的处理解决与球的内切问题主要是指球内切多面体与旋转体 解答时首先要找准切点 通过作截面来解决 如果内切的是多面体 则作截面时主要抓住多面体过球心的对角面来作 2 接 的处理把一个多面体的几个顶点放在球面上即为球的外接问题 解决这类问题的关键是抓住外接的特点 即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径 考点四 折叠与展开问题 例4 如图 在 abc中 abc 45 bac 90 ad是bc边上的高 沿ad把 abd折起 使 bdc 90 若bd 1 求三棱锥d abc的表面积 反思归纳 1 求几何体表面上两点间的最短距离的常用方法是选择恰当的母线或棱将几何体展开 转化为求平面上两点间的最短距离 2 解决折叠问题的技巧解决折叠问题时 要分清折叠前后两图形中 折叠前的平面图形和折叠后的空间图形 元素间的位置关系和数量关系哪些发生了变化 哪些没有发生变化 跟踪训练4 导学号18702310如图 三棱锥s abc中 sa ab ac 2 asb bsc csa 30 m n分别为sb sc上的点 则 amn周