广东省普宁市华美实验学校高二数学下学期期中试题 理.doc

广东省普宁市华美实验学校2014-2015学年高二数学下学期期中试题 理 试卷满分：150分；考试时间：120分钟一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、已知全集u=1，2，3，4，5，6，7，a= l，2，3，b=2，5，7，则集合m（cub）= ( ) a1 b2 c 1，3 d 1，2,3执行如图所示的程序框图，若输入的n值为5，则输出结果为( ) a 5 8 6 c 11 d 163、下列命题的说法 错误 的是 ( )a若复合命题为假命题，则都是假命题b“”是“”的充分不必要条件c对于命题 则d命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”4、已知数列为等差数列，且，则 （ ）21133正视图侧视图俯视图21 a45 b43 c 40 d425、已知某几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为 ( )a b c d6、若双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为( )ay=2x b. y= c. y= d .y=7、若abc内角a满足sin2a=，则sina +cosa=( )a b. c. d 8、过点向椭圆引两条切线，切点分别为b、c，若为正三角形，则当最大时椭圆的方程为（ ）a b c d 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9计算积分 _10计算：= （为虚数单位）11设，若是 与的等比中项，则的最小值为 12.已知定义在r上的偶函数，在时，若，则a的取值范围是 。13如图,在中,若,则的值为 .14、设函数 若,则实数的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分12分）一个盒子内装有8张卡片，每张卡片上面写着1个数字，这8个数字各不相同，且奇数有3个，偶数有5个每张卡片被取出的概率相等（1）如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数，求所得新数是奇数的概率；（2）现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片，否则继续取出卡片 求取出了4次才停止取出卡片的概率。16.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知a( cosx，1)，b(l，- sinx)，xr， (i)求| ab |的最小值； ()设，将函数f(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g(x)的图像求函数g(x)的对称中心.17（本小题满分14分）如图，在直三棱柱abc alb1c1中，alb1= alc1，d，e分别是棱bc，c c1上的点(点d不同于点c)，且adde，f为b1c1的中点求证： (i)平面ade平面bcc1b1； ()直线a1f平面ade18.（本小题满分14分）若正项数列的前项和为，首项，点（）在曲线上.(1)求数列的通项公式；(2)设，表示数列的前项和，求证：.20（本小题满分14分） 已知函数,r. （） 当时,求的单调区间和极值；（） 若关于的方程恰有两个不等的实根,求实数的取值范围；（）设, 当时, 若对于任意的,r,不等式恒成立,求实数的取值范围.答案一、选择题（每题5分，共40分）题号12345678答案ccadcaba二、填空题（每题5分，共30分）9、 1 10、 3-i 11、 4 12、 13、 3 14、 三、解答题（共80分）15. （本小题满分12分）解: (1)记事件为“任取2张卡片，将卡片上的数字相加得到的新数是奇数”, 1分因为奇数加偶数可得奇数，所以所以所得新数是奇数的概率等于 (2) 根据题意得 16（本小题满分12分）解：（）所以所以当时，6分（）由题意得：令得：所以函数的对称中心为12分17.（本小题满分14分）证明：（）因为abca1b1c1是直三棱柱，所以cc1平面abc.又ad平面abc，所以cc1ad.又因为adde，cc1，de平面bcc1b1，cc1dee，所以ad平面bcc1b1.又ad平面ade，所以平面ade平面bcc1b1. 6分（）因为a1b1a1c1，f为b1c1的中点，所以a1fb1c1.因为cc1平面a1b1c1，且a1f平面a1b1c1，所以cc1a1f.又因为cc1，b1c1平面bcc1b1，cc1b1c1c1，所以a1f平面bcc1b1.由(1)知ad平面bcc1b1，所以a1fad.又ad在平面ade内，a1f不在平面ade内，所以a1f平面ade. 14分18.（本小题满分14分）解:(1)因为点在曲线上,所以. 1分 由得. 3分且所以数列是以为首项,1为公差的等差数列 4分所以, 即 5分当时， 6分当时，也成立 7分所以， 8分(2) 因为,所以, 9分 12分 14分19.（本小题满分14分）19.(本小题满分14分)(1) 由已知椭圆焦点在轴上可设椭圆的方程为错误！未找到引用源。，（）因为错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。， 又因为过点错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。， 联立解得错误！未找到引用源。，故椭圆方程为错误！未找到引用源。. 4分(2) 将错误！未找到引用源。代入错误！未找到引用源。并整理得错误！未找到引用源。，因为直线与椭圆有两个交点，所以，解得错误！未找到引用源。. 8分(3) 设直线错误！未找到引用源。的斜率分别为错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。，只要证明错误！未找到引用源。即可.设错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。. 10分所以错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。所以，所以直线与轴围成一个等腰三角形 14分20（本小题满分14分）.（20）（本题14分）（）解:当时,函数,则.（1 分）令,得,当变化时,的变化情况如下表:+-+极大值极小值在和上单调递增,在上单调递减. （2 分）当时,当时,. （4 分）（）解:依题意,即. 则. （5 分）令,则. （6 分）当时,故单调递增（如图）, 且；当时,故单调递减,且.函数在处取得最大值.（8 分）故要使与恰有两个不同的交点,只需.实数的取值范围是.（9 分）对于任意的,r,不等式恒成立,则有恒成立.即不等式对于任意的恒成立., 当时,由,得；由,得,在上是增函数,在上是减函数.,符合题意. （10分） 当时,由,得；由,得,在上是增函数,在上是减函数.由,解得,符合题意. （12分） 当时,由,得, 当时,由,得或；由,得,在上是增函数,与对于任意恒成立矛盾.当时,在上是增函数,与对于任意的恒成立矛盾. 当时,由,得或；由,得,在上是增函数,与对于任意恒成立矛盾.综上所述,实数的取值范围是.（14分）（）解:由,得,由,得；由,得,在上是减函数,在上是增函数.故.对于任意的,r,不等式恒成立,则有恒成立.即不等式对于任意的恒成立., 当时,由,得；由,得,在上是增函数,在上是减函数.,符合题意. （10分） 当时,由,得