八年级数学下册 知识点汇聚测试卷 菱形深入测试（均最新中考试题含详解） 新人教版.doc

菱形一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013海南中考)如图,将abc沿bc方向平移得到dce,连接ad,下列条件中能够判定四边形aced为菱形的是()a.ab=bcb.ac=bcc.b=60d.acb=602.如图,两条笔直的公路l1,l2相交于点o,村庄c的村民在公路的旁边建三个加工厂a,b,d,已知ab=bc=cd=da=5千米,村庄c到公路l1的距离为4千米,则村庄c到公路l2的距离是()a.3千米b.4千米c.5千米d.6千米3.(2013玉林中考)如图,在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.甲、乙两人的作法如下:甲:连接ac,作ac的垂直平分线mn分别交ad,ac,bc于m,o,n,连接an,cm,则四边形ancm是菱形.乙:分别作a,b的平分线ae,bf,分别交bc,ad于e,f,连接ef,则四边形abef是菱形.根据两人的作法可判断()a.甲正确,乙错误b.乙正确,甲错误c.甲、乙均正确d.甲、乙均错误二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013潍坊中考)如图,abcd是对角线互相垂直的四边形,且ob=od,请你添加一个适当的条件,使abcd成为菱形.(只需添加一个即可)5.如图,在四边形abcd中,ac=bd=6,e,f,g,h分别是ab,bc,cd,da的中点,则eg2+fh2=.6.(2013宜宾中考)如图,在abc中,abc=90,bd为ac的中线,过点c作cebd于点e,过点a作bd的平行线,交ce的延长线于点f,在af的延长线上截取fg=bd,连接bg,df.若ag=13,cf=6,则四边形bdfg的周长为.三、解答题(共26分)7.(8分)已知:如图所示,平行四边形abcd中,m,n分别是dc,ab的中点,若a=60,ab=2ad.求证:mnbd.8.(8分)(2013盐城中考)如图,在平行四边形abcd中,e为bc边上的一点,连接ae,bd且ae=ab.(1)求证:abe=ead.(2)若aeb=2adb,求证:四边形abcd是菱形.【拓展延伸】9.(10分)abc是等边三角形,点d是射线bc上的一个动点(点d不与点b,c重合),ade是以ad为一边的等边三角形,过点e作bc的平行线,分别交射线ab,ac于点f,g,连接be.(1)如图(a)所示,当点d在线段bc上时.求证:aebadc.探究四边形bcge是怎样的特殊四边形?并说明理由.(2)如图(b)所示,当点d在bc的延长线上时,直接写出(1)中的两个结论是否成立.(3)在(2)的情况下,当点d运动到什么位置时,四边形bcge是菱形?并说明理由.答案解析1.【解析】选b.由平移,得acde,ac=de,四边形aced是平行四边形;又bc=ce,当ac=bc时,ac=ce,四边形aced是菱形.2.【解析】选b.如图,连接ac,作cfl1,cel2;ab=bc=cd=da=5千米,四边形abcd是菱形,cae=caf,ce=cf=4千米.3.【解析】选c.甲的作法正确;四边形abcd是平行四边形,adbc,dac=acn,mn是ac的垂直平分线,ao=co,在aom和con中,mao=nco,ao=co,aom=con,aomcon(asa),mo=no,四边形ancm是平行四边形,acmn,四边形ancm是菱形.乙的作法正确;adbc,1=2,6=7,bf平分abc,ae平分bad,2=3,5=6,1=3,5=7,ab=af,ab=be,af=be.afbe,且af=be,四边形abef是平行四边形.ab=af,平行四边形abef是菱形.4.【解析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形,已知acbd,所以只需添加条件使四边形abcd为平行四边形即可,答案不唯一,如oa=oc等.答案:oa=oc(答案不唯一)5.【解析】连接ef,fg,gh,he,点e,f,g,h分别是ab,bc,cd,da的中点,efacgh,ef=gh=12ac=3,ehbdfg,eh=fg=12bd=3,所以四边形efgh是菱形,egfh.设eg,fh的交点为o.eg2+fh2=(2oe)2+(2oh)2=4oe2+4oh2=4(oe2+oh2)=4eh2=36.答案:366.【解析】agbd,bd=fg,四边形bgfd是平行四边形,cfbd,cfag,又点d是ac的中点,bd=df=12ac,四边形bgfd是菱形,设gf=x,则af=13-x,ac=2x,在rtacf中,af2+cf2=ac2,即(13-x)2+62=(2x)2,解得:x=5,故四边形bdfg的周长=4gf=20.答案:207.【证明】连接dn,bm.四边形abcd是平行四边形,abcd,m,n分别是dc,ab的中点,dm=12dc,bn=12ab=an,dmbn,四边形bmdn是平行四边形.ab=2ad,ab=2an,ad=an.a=60,adn是等边三角形,dn=an=bn,平行四边形bmdn是菱形,mnbd.8.【证明】(1)四边形abcd为平行四边形,adbc,aeb=ead.又ae=ab,abe=aeb.abe=ead.(2)adbc,adb=dbc.又aeb=2adb,aeb=abe,abe=2dbc,abd=dbc.abd=adb,ab=ad.又四边形abcd为平行四边形,四边形abcd是菱形.9.【解析】(1)abc和ade都是等边三角形,ae=ad,ab=ac,ead=bac=60.又eab=ead-bad,dac=bac-bad,eab=dac,aebadc.四边形bcge是平行四边形,理由:由得aebadc,abe=c=60.又bac=c=60,abe=bac,ebgc.又egbc,四边形b