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192第六章 内生增长理论第六章 内生增长理论前面三章对经济增长的核心问题给出了满意的回答，得到的主要结论是：如果资本的报酬是资本对产出的贡献的反映，并且资本在总收入中的比例不大的话，那么资本积累既不能说明经济的长期增长，也不能说明国家之间收入水平的差异。但收入的决定性因素有效劳动，却没有得到解释，它在模型中是一个神秘变量，我们既不知道它的具体含义，更不知道它是如何确定的，模型只把它作为外生变量看待，由经济的外部力量决定。这一点正是前三章建立的模型和理论的不足所在。因此，本章和下一章将要克服这一不足，把知识的增长纳入经济的内部因素之中，从更深的层次上来研究经济增长的基本问题。本章要阐述的观点，是认为知识增长是经济增长的推动力量。这同第三章中索洛的观点是一致的：资本积累不是经济增长的源泉。但本章在分析知识进化和用知识解释有效劳动时，与前三章做法大为不同。本章要以明确的方式建立知识积累模型，并要研究知识如何产生，资源如何配置到知识的生产中去等问题。第一节 技术进步的影响因素我们可以把知识或技术进步想象为一大堆的发现和发明，比如DNA结构的发现，转基因的发明，原子核反应的发现等等。其实，这些新发现和新发明都是科学研究的成果，当然也有一定的机遇因素，但不是经济力量作用的结果。然而在现代经济社会中，大多数技术进步却要归功于企业的研究开发(research and development，简称R&D)活动。我们在第二章第一节中提到的五个OECD国家，它们的工业性研究开发支出大约占它们的GDP的2到3左右。美国约有100万名科学家和研究人员，他们当中的75都是企业雇用的，从事企业的研究开发活动。美国企业的研究开发支出占到企业总投资的20以上，占到企业净投资的60以上。毋庸置疑，企业在研究开发上的支出多少完全是从经济方面考虑的，是企业对研究开发的成本与收益进行权衡的结果。(一) R&D决策与专利法企业要在研究开发上进行支出，其理由同企业购置新机器或新建工厂是一样的，都是为了提高预期利润。在企业决定是否要购买新机器时，企业要把购买新机器后所能产生的预期利润的现值同购买和安装新机器所需的支出进行比较，如果预期利润的现值大于支出，则决定投资去购买新机器；否则，就不进行这项投资。同样，企业在进行R&D决策时，也要考虑投资于R&D所能取得的预期利润的现值与R&D支出的比较。企业增加R&D支出，意味着提高了企业发现和开发出新产品的可能性。如果新产品能够获得市场成功，那么企业的未来利润将上升。如果预期利润的现值超过研究开发的预期支出，那么企业就会上马新的R&D项目，进行R&D投资；否则，企业就不会这么做。然而，研究开发投资与普通投资(比如购买新机器、新建工厂等)又有着重要的区别。像购买新机器这类普通投资只有内部效益，没有外部效益。一台机器被这家企业购买后，其他企业就不能再使用这台机器了，新机器只给它的拥有者提供效益(这就是内部效益)，而不向其他企业提供效益(即没有外部效益)。但研究开发投资就不同了，研究开发的成果多是一些新思想，而这种思想一旦公开，就不但能被发现它的人和企业使用，而且能被社会广泛使用。所以，研究开发投资不但具有内部效益，而且具有外部效益。正是研究开发投资与普通投资之间的这种区别，才需要我们对研究开发投资决定进行专门研究。刚刚获得一台新机器的企业不必担心其他企业使用这台机器，而刚刚研究开发出一种新产品的企业却担心企业会模仿这种新技术、新思想去生产相同或相近的产品。至于这种担心程度有多大，在很大程度上要看该新产品所受到的法律保护程度如何。如果没有法律保护，那么开发新产品的预期利润和可能会少得可怜。比如，软件业就是这样，一种软件的设计思想很容易被他人模仿和使用。如果这种设计思想的使用权受不到法律的保护，那么软件开发就没有什么利润可赚。一般来讲，对于任何新产品的出现，其他厂商用不了多久就会掌握其技术而生产出同样的产品来，这使得发明者最初的预期收益大打折扣。这正是研究开发需要专利法保护的原因所在，专利法(patent law)保护了新产品开发者或新技术发明者的独享新产品和新技术的权利，其他任何企业及个人都不得擅自生产受专利法保护的产品，不得擅自使用受专利法保护的技术。即使有专利法，对新发现和新发明的保护也很不完善。其他人只要观察新产品及其研制过程，就可以学到其思想，并用这种思想生产出另外一种不属于专利法保护的产品，从而与原来的新产品展开市场竞争。这种用同样的思想生产出来的另外一种产品，甚至有可能比原来的产品在性能和质量方面都更好，相当于新产品的第二代，其市场竞争力更强。这种竞争的出现，极大地降低了新产品的预期利润。因此，新产品的发现与开发如何转化成企业的利润，不但与法律保护体系有关，而且与研究开发过程的具体特点有关。如果产品的开发过程难以被别人模仿，研究开发投资就能给企业创造更高的预期利润。相反，如果研究开发得到的思想容易被他人模仿，而且法律保护不严，那么研究开发投资就不会给企业带来多大的利润收益，企业也就失去了进行研究开发投资的动力和激励。(二) R&D投资与技术进步研究开发水平与技术进步率最终是由什么因素决定的？其实，以上分析也从侧面对这个问题作出了回答，指出了两种重要因素：一是研究的收益程度(fertility of research)，一是研究的可利用性(appropriability of research)。让我们来看一下这两种因素是如何发挥作用的。1研究的收益程度准确地说，研究的收益程度是指研究开发到底能带来多少新思想、新技术和新产品，企业从中能受到多大的激励。通俗地说，研究的收益程度是指从事研究开发到底有多大的“油水(fertility)”。研究越丰富，研究开发带来的新思想和新产品越多，企业进行研究开发投资所受到的激励就越大，技术进步率相应地就越高。一般来说，影响研究开发收益程度的因素中，有许多存在于经济实体之外，并且这些因素在经济实体外部相互作用和相互影响。还有一些因素存在于经济实体之内，属于经济因素。首先，应用研究与开发最终取决于基础研究。比如，计算机工业的发展可以归功于晶体管的出现到微芯片的发现这两次重大突破。一些人士担心，大多数重大发现都已出来了，要想再有重大发现是难上加难，因此技术进步将从此放慢速度。他们把科学发现比喻作采矿，当一种矿藏被发现后，人们开始先开采高品位矿石。当高品位矿石开采得几乎没有了，采取开采地品位矿石。随着时间的推移，所开采得矿石品位越来越低。然而，把研究开发比喻作采矿，并不能令人信服，至少没有证据能够证实这种比喻的正确性。80年代的知识爆炸，让人们一时看不清知识和技术的未来发展方向。可到了90年代，网络技术的成熟和发展，再一次带动经济腾飞，新经济从此诞生了，经济再次回到稳定增长的轨道。其次，研究开发常常需要好多年，甚至需要几十年，才能把新的发现和发明转化为现实的生产力。从研究到新产品生产这一扩散过程可以描述为：研究新发现潜在应用开发新产品开发新产品生产比如，个人计算机的发展就是如此，在个人计算机以商业目的被引入15年后，人们才开始发掘微机的广泛用途。新技术不是一夜之间就能开发出来的。第一个研究技术扩散过程的人是美国经济学家格利里丘(Z. Griliches)，他于1957年对种子杂交技术在美国各个州的扩散情况进行了观察和分析 参见Zvi Griliches, “Hybrid corn: an exploration in the economics of technological change”, Econometrica, October 1957, 4-25。用格利里丘的话说，种子杂交是“发明方法的发明”，这项技术需要把不同种类的谷物进行杂交，得到另外一种谷物种子，并要让其生长适应当地的气候条件。通过种子杂交，粮食产量可以提高20以上。尽管种子杂交的想法是在20世纪初提出来的，但直到30年代才在美国第一次出现了该技术的具有一定规模的商业性应用。美国南方各州应用种子杂交技术普遍要比北方晚10年多，而且南方各州推广这项技术的速度也要比北方慢得多，比如美国南方的阿拉巴马州(Alabama)在引进种子杂交技术后，用了10年时间才仅仅达到在60的耕地上种植了杂交种子。为什么南方比北方慢？格利里丘的研究工作的主要贡献在于解释了这个问题，他指出重要的原因在于经济方面，而不在于技术本身。他发现，美国各州应用种子技术的速度快慢主要受到引进该技术后的利润大小的影响，南方各州采用种子杂交技术的利润小于北方，因而该技术的推广速度在南方就比较慢。总之，研究的收益程度不但受到基础研究、应用研究与技术开发之间的相互作用的影响，而且受到技术推广应用中的经济因素的影响。基础研究、应用研究与技术开发之间的相互作用是相当重要的影响因素，但这一点常常不被人们所认识。一些国家在基础研究方面做得似乎很成功，而另一些国家在应用开发研究方面似乎做得很好。有许多有识之士强调教育的重要性，比如常常听人说，法国的高等教育重视抽象思维，造就了一批优秀的基础研究者，但他们不擅长于应用研究。还有一些研究工作强调企业家才能和企业文化的重要性，认为技术进步多半来自于企业家成功组织新产品的开发和市场营销的能力，即来自于企业家的组织经营能力。2研究的可利用性研究的可利用性是指研究结果可以为谁所用，谁能从该研究结果中获得利润收益。如果企业不能从它投资支持的研究开发所取得的研究结果获得利润收益，企业就不会去支持研究开发，技术进步速度自然就要放慢。这里，依然有许多因素影响研究的可利用性。首先是研究过程本身的性质。比如，如果某种新产品的发现让人们普遍相信会发现更好的产品，从而等待购买更好的产品，而不购买其第一代，那么推出该新产品就不会有多大的利润，这给这种新产品的推出造成了极大的障碍，导致企业在该项研究开发上的投资减少。所以，即使收益极其丰厚的研究领域，也不一定能够带来研究开发水平的提高。这个例子虽然有点极端，但还是代表了较为普遍的现象。其次是专利法对新产品的保护程度。政府是如何制定专利法的？一方面，利用专利法对企业的保护是必须的，目的是为了保护企业进行研究开发的积极性。但另一方面，一旦某个企业发明了一种新产品，那么让全社会的企业都能不加限制地掌握这种新产品的生产技术，这对社会来说是极好的。因此，专利法的制定者必须在这二者之间做出权衡，尽管这种权衡较难。企业受专利法的保护过少，就失去了进行研究开发投资的积极性。但受专利法的保护过多，又让企业养成坐享其成的懒惰，不愿意再在新产品的基础上开发更新的产品，这同样也使企业的研究开发活动减少。因此，专利法对企业的保护必须适当。技术落后的国家往往缺乏专利法，这些国家主要是使用外国的先进技术，而自己不进行技术的发明创造。这种情况下，专利法的缺乏并不给它们带来多大的损失，而其好处却是明显的：国内企业可以普遍无需支付使用费就可以使用引进的先进技术。第二节 带R&D部门的经济知识和技术进步是经济增长的重要因素，它使得劳动效率得到明显提高。现代经济社会正是由于知识和技术的不断进步，才使得在同样的资本和劳动投入下得到了比过去多得多的产品。同时，上一节的分析让我们看到，虽然知识和技术进步有来自于经济实体外部的一些力量的作用，但更重要的是来自经济系统内部的力量。如果纵观各国的现实经济活动，那么不难看到，各个文明国家都拥有庞大的教育系统和研究开发体系，这个体系也要雇用资本和劳动从事知识的传授和创新，进行技术培训和开发。知识和技术进步的增长正是由这个体系决定的，而该体系是整个经济的组成部分。因此，前面三章中那种把技术进步纯粹视为外生因素的做法实际上与现实不符。我们在建立经济增长模型时，应该把教育与研究开发部门也包括进来。本节就从这个角度出发，把知识和技术进步看成是经济系统内部力量作用的结果，建立带有研究开发部门的经济增长模型。通常，人们把这类模型简称为R&D模型。一、模型的设计为了建立研究开发模型，不但需要对知识和技术创新进行描述和刻画，还需要考虑资源在商品生产和技术创新之间的配置。为此，我们将采用一种使用起来极其方便的生产函数形式，把劳动、资本和技术结合起来共同形成经济中的技术进步功能和机制。当然，这不是对技术进步的一种完善的表述，但却是合理的表述，其道理在于在其他因素既定的条件下，用于研究开发的资源越多，新发现和新发明就越多，这也正是生产函数所要表达的含义。由于我们关心的是经济的持续增长，在技术进步的研究中引入随机因素就没有多大的意义。我们可以在生产函数中引入移动系数来刻画技术的变化，并通过分析系数变动对技术进步的效应，来说明影响研究开发的其他因素变动的后果。需要注意的是，下面将要建立的模型并不能解释影响研究开发的所有这些其他因素是什么的问题。为了简单起见，假定研究开发函数和产品生产函数都具有一般的柯布-道格拉斯生产函数形式，并假定储蓄率以及研究开发中使用的劳动和资本分别占总劳动和总资本的比例都是常数，不随时间变化而变化，因而同索洛模型的假设类似，这三个比率都是模型的外生变量。读者不必担心作出这些假设会影响模型的含义，其实并无影响。下面要提出的模型，实际上是罗默(P. Romer)(1990)、格罗斯曼(G. M. Grossman)与海尔普曼(E. Helpman)(1991)以及阿格海恩(P. Aghion)与赫威特(P. Howitt)(1992)建立和发展的模型的一种简化和综合。模型涉及到四个变量：劳动、资本、技术和产出；涉及的时间变量是连续时间变量。经济中有两个部门，一个是产品生产部门，另一个是研究开发部门。用表示经济中投入到研究开发部门的劳动数量占全社会总劳动数的比例，表示经济中投入于研究开发部门的资本数量占全身会资本存量的比例。于是，产品部门雇用的劳动比例为，雇用的资本比例为。假定比例数和都是常数，由经济系统的外部因素决定，属于外生变量，并且不随时间的变化而变化。进一步，假定知识在研究开发部门和产品生产部门之间不受使用上的限制，产品生产部门可以随便使用研究开发部门的知识，研究开发部门也可随便使用产品生产部门的知识。这样，我们就不必考虑知识存量在研究开发部门和产品生产部门之间的分配比例。在时刻，全社会的劳动为，资本为，技术为，产出为。产品部门的生产函数为，研究开发部门的新知识生产(即增长率函数)为。于是，经济在时刻的总产出和知识增长率分别为：产品生产与知识生产具有不同的特点。对于产品生产来说，可以假定规模稿酬不变，即把各种要素的投入量都扩大一倍时，增加的要素同原来的要素发挥同样的作用，生产同样的产出。然而对于知识生产来说，把生产知识的各种要素都增加一倍时，如果假定增加的要素也同原来的要素一样，发挥同样的作用，把原来生产的知识再生产一遍，那么这就意味着原来的发现被重复做一次，并没有新的发现，因此知识没有增加，知识水平仍然为原有的水平，可见知识的规模报酬递减。这样一来，似乎假定知识生产的规模报酬递减是合理的。但是还有另外一个方面，在知识的生产中，研究人员之间的相互交流、实验仪器及固定设备的投资，都是相当重要的因素，在这些因素的作用下，各种投入要素都增加一倍后，新增的知识量就可能高于原来规模上的知识产量，这有意味着知识生产的规模报酬可能是递增的。所以，知识生产很不同于产品生产，我们不能对知识生产作出规模报酬递减或递增或不变的假设来。正是由于产品生产与知识生产的属性不同，产品生产函数与新知识生产函数也就具有不同的性质。但是，为了讨论和分析上的方便起见，我们假定产品生产函数和知识生产函数都具有柯布-道格拉斯函数形式，但产品生产函数是一阶齐次函数，而知识生产函数并不一定是一阶齐次函数。由于知识的生产还受到经济系统外部其他一些因素的作用和影响，比如受到基础科学进展的影响，因此我们还要在知识生产函数中引入一个代表外部因素的移动系数或者叫作移动参数(shift parameter)。这样，我们有： (6.2.1)其中和都为常数，。系数就是移动系数，而参数可以是任何一个常数。因此，的值没有范围限制。之所以对的变化范围不加限制，是因为我们没有理由对知识存量的变动如何影响新知识的生产作出任何规定来。表示新知识与现有知识存量成比例变动；表示现有知识存量变动对新知识的生产影响较大；表示示现有知识存量变动对新知识的生产影响较小。在如上描述的经济中，还有另外三个外生变量：储蓄率、折旧率和劳动人口增长率，这一点同索洛经济是一样的(与索洛经济不同的是，现在的技术进步增长率不再是外生变量，而要由经济系统本身决定，是内生变量)。为了不使讨论更加复杂化，我们暂不考虑资本折旧因素，即假定。同以前一样，继续假定经济处于均衡状态，储蓄等于投资。在这些假定下，我们有： (6.2.2)到此，模型的设计工作得以完成。可以看出，该模型把生产函数为柯布-道格拉斯函数的索洛模型作为时的特例：。如此设计的经济中，已经出现了两个要由经济系统本身决定其存量变化的变量：资本和知识。而以前的模型中，只有资本存量变化要由经济系统本身决定。可见，把技术进步内生化以后，经济增长分析的复杂性就增加了不少。因此，以下的分析和讨论将分两步进行：第一步，假定产出不受资本影响，我们来看知识和产出如何增长；第二步，放弃资本不影响产出的假定，即资本存量和知识存量都能影响产出，我们来分析这种一般情况下资本、知识和产出如何增长的问题。二、不受资本影响的R&D经济产出不受资本影响，就是说在 (6.2.1)中，和。于是，生产函数简化为： (6.2.3)由此可知，人均产出与知识存量成正比：。这又说明人均产出变动与知识存量变动成正比：。结果，人均产出增长率等于知识存量增长率： (6.2.4)注意，这里我们已经用来表示人均产出，而不再像以前那样用去表示单位有效劳动的产出。同以前一样，仍用表示技术进步增长率，即知识增长率。但现在，不再把当常数看待，而是随时间变化的一个变量：。既然等于人均产出增长率，我们就来集中分析知识增长率的变动情况。从(6.2.3)可知，知识增长率可表述如下： (6.2.5)既然是常值，的上升、下降或保持不变就完全取决于是上升、下降，还是保持不变。特别是，从(6.2.2)和(6.2.5)可以得到知识增长率的变化情况： (6.2.6)(6.2.2)式说明，即是递增函数。既然，因此始终为正值，即对一切，都有。这样，也始终为正值，即对一切，都有成立。结合(6.2.6)式，可知：当时，,上升；当时，,下降；当时，,不变。(6.2.6)式可以改写如下： (6.2.7)(6.2.7)式的一个特殊含义是，当且恒等于时，即知识的增长率恒为常数，这个常数就是。鉴于此，我们把记为，即 (6.2.8) 图6-1 时知识增长率的变化为了进一步分析知识增长率(即人均产出增长率)的变动情况，我们按三种情形进行分别讨论：、和。(一) 的情形当时，(6.2.7)式说明：时，上升；时，下降。所以，随着时间的推移，不断向靠近，即收敛于(如图6-1所示)。一旦到达，将停留在这个位置上，从而知识和人均产出都将按照增长率保持持续增长，经济登上平衡增长道路，并且代表的这条平衡增长道路是稳态的。以上所述的模型，是我们看到的第一个内生增长模型，它与索洛、拉姆齐及戴蒙德模型所不同的是，技术进步增长率是内生的，从而人均产出增长率也是内生的，并由内在的技术进步增长率决定。该模型还说明，人均产出增长率是人口增长率的递增函数：。所以，劳动人口增长率为正是人均产出长期持续增长的必要条件。然而这一点似乎有点不太好理解：那些人口增长快的国家，人均产出增长率平均来说并不高。对于这个问题，如果把这里的模型看成是一种世界经济增长模型，就不难理解了：知识在世界上任何地方都可以使用，是全世界的财富。这样，该模型就不意味着人口增长快的国家，其收入水平也高。人口的增长对于提高全世界的知识增长率是有益的，因为有更多的人来进行发现和发明创造。尤其是在知识以外的其他资源流动受到限制的情况下，一个国家的人口增长加快虽然无疑提高了全世界的人均产出增长率，但却不一定能够提高这个人口增长加快的国家的人均产出增长率。把劳动人口增长作为经济长期持续增长的必要条件只是表明：如果没有人口的增长，那么由于随着知识存量的增加，增加新知识变得越来越困难(这正是所表述的事实)，而使知识增长率(和人均产出增长率)变得越来越小，直至为零。 图6-2 R&D劳动力比例上升的效应还说明，虽然劳动人口增长率影响经济长期增长，但研究开发部门雇用的劳动力所占的比例却对经济长期增长没有影响。这一点也似乎有些奇怪：既然经济增长的动力在于技术进步，而技术进步又是内生的，那么在研究开发部门雇用的劳动力比例上升以后，经济增长似乎应该加快，但现在的结论却是经济增长率不受影响。这如何解释呢？其实，这主要是由于，使得随着知识存量的增加，增加新知识变得越来越困难。尽管在上升后，知识存量水平必然上升，但在高水平的知识存量基础上，新知识的出现极其困难，使得知识增长率越来越低，直至恢复到原来的增长率水平。然而，在知识增长率水平恢复以后，知识存量水平去比以前更高了。所以，研究开发部门的劳动力比例上升的效应属于存量水平效应，没有增长率效应(如图6-2所示)。这与索洛模型中储蓄率上升的效应类似。 图6-3 时知识增长率的变化(二) 的情形当时，(6.2.7)表明知识增长率的变化率是知识增长率的递增函数；而且由于，因此必然成立。这就说明，随着时间的推移，知识增长率(人均产出增长率)不断提高，经济运行在一条增长速度不断加快的道路上，而不是运行在平衡增长道路上。可见，的情形很不同于的情形。图6-3描绘了这种情况下知识增长率的变动情况。 图6-4 R&D劳动力比例上升的效应直观上讲，在的情况下，现有知识存量对于创造新知识是如此重要，以致于再增加知识存量就能出现更多的新知识，使知识增长速度加快，知识增长率提高。因此，一旦知识开始积累(这里的模型就是这样假定的)，经济就将沿着一条增长率不断提高的路径增长。现在，研究开发劳动力比例上升的效应比情形下要大得多。的上升不仅使上升(这相当于水平效应)，而且由于上升以后知识增长得更快，的增加速度随之上升(这是因为是的递增函数)，知识增长率的增长率也就要相应地上升(这是因为)。上升所引起的的上升，这相当于上升的增长率效应。图6-4描绘了这一效应。 图6-5 知识增长率的变化(三) 的情形当时，及的表达式都得到了简化：为了说明经济的长期增长情况以及研究开发劳动力比例变化对经济增长的影响，我们需要按照人口增长率及参数的不同组合情形分别加以讨论。如果且，则的情形与的情形类似。图6-5描述了、且时的知识增长率(随知识存量变动而变动的)变化曲线。如果而，则，并且不论知识的起始水平有多高或多低，知识的增长率都是固定不变的：，其中为固定不变的劳动人口。可见，知识的水平高低不影响知识的增长率，当前知识存量对于创造新知识正好够用。这种情况下，没有必要对经济进行调整，经济不论从何处启动，都将立即展现出平衡增长的态势：知识、人均产出和总产出都将以增长率持续增长 产出增长率与人均产出增长率之间的关系为：。显然，R&D劳动力比例的变动影响着经济的长期增长率，越大，经济的长期增长率越高。如果而，则也有，并且。这种情况下，同样没有必要对经济进行调整，经济不论从何处启动，都将立即展现出平衡增长的态势，知识和人均产出都以增长率增长，但总产出以增长率增长。显然，这种情况下，R&D劳动力比例的变动对经济的长期增长率没有影响。如果且，则同样有且。此时，经济不论从何处启动，都将立即展现出平衡增长的态势：知识、人均产出和总产出都以增长率增长。经济的长期增长率不受R&D劳动力比例变动的影响，即与无关。总而言之，在的情况下，如果，则经济的运行与时的运行情况类似；如果，则经济不论从何处启动，都将立即展现出平衡增长的态势，并且长期增长率与经济的启动水平的高低无关。对于长期增长率是否受R&D劳动力比例变动的影响这一问题，则要看是否大于零：如果，则长期增长率受变动的影响；如果，则长期增长率不受变动的影响。一般情况下，都是成立的。因此，影响长期增长率就是常见的现象。既然对于经济的长期增长率具有如此重要的意义，那么R&D劳动力比例究竟具有什么意义？为了分析这个问题，注意这里建立的增长模型中，社会产品除了用于消费之外，再无其他用途。这样，就是用于生产当前消费品的资源占社会总资源的比例，便是用于生产未来消费品的资源占社会总资源的比例(即当前生产的知识将用于未来的产品生产中)。由此看来，我们可把解释成为对经济中的储蓄率的一种测定指标。按照对的这种解释，影响经济的长期增长率，就意味着储蓄率影响经济的长期增长率。从前三章的增长模型，我们仅仅看到储蓄率只影响产出水平，而不影响长期增长率。然而这里，当我们搞清楚了的具体意义时，我们看到了储蓄率影响经济长期增长率的事例和具体模型，这正是内生增长理论所揭示的事实。储蓄率影响经济长期增长率的常见模型是线性增长模型，我们在第二章第二节中曾说过的模型就是这类模型的特例。线性增长模型所具备的简明性特点，引起了人们的关注，成为内生增长理论重点讨论的模型。(四) 参数的意义以上按照小于1、大于1和等于1分别讨论了经济的运行，发现经济运行具有不同的特点。为什么根据是小于1、大于1，还是等于1，就能决定经济运行的不同特点呢？为了回答这个问题，需要对参数的含义作一分析。首先注意，在我们构造的经济模型中，生产要素有两个：一个是劳动，另一个是知识(我们已经假定了资本对产品和知识的生产都没有影响)。但我们把劳动作为外生要素，其增长率由经济外部力量决定。唯一的内部要素是知识，其增长率由经济系统内部力量决定。既然劳动是外部要素，这样，在既定的情况下，新知识的生产就成为内部要素的函数：，并且是的阶齐次函数，即当的数量扩大倍时，生产的新知识将扩大倍。根据齐次函数的欧拉定理，便是知识生产中知识存量(内部要素)的规模效益 参见高级微观经济学（武康平 编著，清华大学出版社，2001.4）第六章。，即新知识的增加幅度与内部要素的增加幅度之比。再来看外部要素既定情况下，产品的生产情况。此时，即总产出是知识这一内部要素的一阶齐次函数。所以，当知识的数量扩大一倍时，总产出随之扩大一倍：。结合知识生产的规模特点可知，这说明是产出增加对内部要素的规模效益：当内部要素(知识)扩大倍时，产出增加将扩大倍。当时，如果内部要素扩大倍，那么产出增加也扩大倍。可见，此时经济中的知识存量恰好维持经济的持续、稳定增长，即经济处于自我持续(self-sustaining)增长的状态，经济增长率不受的变动的影响。当，产出增加对内部要素具有递增的规模报酬：产出增加的扩大幅度大于内部要素的扩大幅度。所以，只要知识存量增加，产出的增加速度就会加快。可见此时，经济增长率受的变动的影响：上升时，经济增长率提高。当，产出增加对内部要素具有递减的规模报酬：产出增加的扩大幅度小于内部要素的扩大幅度。所以，只要知识存量增加，那么产出的增加速度就会放慢。可见，此时经济增长率也要受的变动的影响：上升时，经济增长率下降。以上分析表明，是在外部因素既定的情况下，经济中的产出增加对内部要素的规模效益，即经济对内部要素的规模效益：代表这种规模效益递减，表明这种规模效益递增，表明规模效益不变。三、受资本影响的R&D经济现在来分析且情况下R&D经济的运行。此时，经济受到资本的影响，因而要由模型(6.2.1)和(6.2.2)来描述，而不再由(6.2.3)描述。由于模型把资本也包括进来，经济中就有了两个内生存量变量：资本和知识。与上面的做法类似，我们重点讨论资本和知识的增长率变化情况。为此，用表示资本的增长率，表示知识的增长率，即把生产函数表达式(6.2.1)代入资本积累公式(6.2.2)中，可得：令，则从上式可知资本和知识的增长率分别为： (6.2.9)(6.2.9)说明，资本增长率取决于有效劳动与资本之比，这个比值越大，资本增长率越大。注意，的增长率为：由此可知资本增长率的变动情况如下：从(6.2.9)还可知，知识增长率的增长率。这就给出了资本和知识的增长率随时间而变化的如下规律： (6.2.10)(6.2.10)说明了资本与知识进化的下述两个事实。第一个事实：当时，上升；当时，下降；当时，不变。图6-6描绘了平面上，资本增长率上升、下降和不变的范围。图中的直线，代表使资本增长率保持不变的与的各种组合的全体，称为直线，或称为资本增长率不变直线。第二个事实：当时，,上升；当时，, 下降；当时，,不变。图6-7描绘了在的情况下，知识增长率上升、下降和不变的组合点的变化范围。图中的直线代表知识增长率不变的各种与的组合，称为直线，或称为知识增长率不变直线。显然，当时，直线具有正的斜率；当时，直线具有负的斜率；当时，直线的斜率为零。 图6-6 资本增长率的变动 图6-7 知识增长率的变动再来看总产出和人均产出的增长情况。从(6.2.1)可知：这就给出了总产出和人均产出的增长率： (6.2.11)既然资本与知识的增长率都是内生的，从(6.2.11)式便可知，总产出增长率和人均产出增长率也都是内生的，由经济本身所决定，即在外生因素既定的情况下，经济增长率由经济系统本身决定。进一步，在外生要素(人口)既定的情况下，产品的生产表现出对于内部要素和的规模报酬不变的特点，而知识的生产对于内部要素和的规模报酬变化情况则要看的大小情况而定：当时，知识生产对内部要素的规模报酬递减；当时，知识生产对内部要素的规模报酬递增；当时，知识生产对内部要素的规模报酬不变。这样，经济的规模报酬是递减、递增，还是不变，取决于是小于、大于还是等于1。可见，经济的规模报酬状况完全取决于与1的比较结果。虽然我们已经看到，对于不受资本影响的R&D经济来说，与1的比较是很重要的。并且在这里，与1的比较结果还决定着直线斜率的正负。但上面的叙述实际上已经指出，在经济受资本影响的情况下，与1的比较比与1的比较更加重要。那么，与1的比较到底是在比较什么？注意，当且仅当，又当且仅当。再注意，直线的斜率为1，直线的斜率为。可见，与1的比较实际上是在比较直线的斜率与直线的斜率哪一个较大，即在比较直线的斜率与直线的斜率哪一条更陡一些。意味着直线的斜率小于直线的斜率；意味着直线的斜率大于直线的斜率；说明这两条直线平行。下面就按照与1的三种不同比较结果进行分别讨论。在讨论之前再强调一下，直线的方程为，直线的方程为。 图6-8 经济的平衡增长道路(一) 的情形在(即)的情况下，即知识增长率不变直线的斜率大于资本增长率不变直线的斜率。既然直线比直线更陡一些，这两条直线必然要在平面的第一像限内相交于某点，并且交点是唯一的(如图6-8所示)。这样，直线和直线把平面分成四部分：,。在第一部分，上升，下降；在第二部分，上升，上升；在第三部分，下降，上升；在第四部分，下降，下降。直线与直线的交点由下面方程组确定：解之得： (6.2.12)和的初值由模型的参数以及知识、资本和人口的初值决定。但不论知识与资本增长率的初值落在平面的哪个区域，知识增长率和劳动增长率都将不断向和靠近，从而经济将不断向点运动。当到达该点后，经济就停留在那里，从此开始，知识和资本都分别保持以不变的增长率和增长。再看总产出和人均产出。从(6.2.11)可知，当经济运行到达点后，总产出的增长率为，人均产出的增长率为。既然经济运行到达点后将停留在该点上，故从此开始，总产出以不变的增长率保持增长，人均产出以不变的增长率保持增长。以上分析表明，点代表经济的平衡增长道路：当经济运行到达点后，经济将停留在这个位置上，知识和人均产出以不变的同一增长率持续增长，资本和总产出以不变的同一增长率持续增长，经济运行进入长期的稳定增长状态。(6.2.12)表明，资本和劳动在R&D部门的分配比例和并不影响经济的长期增长率，经济中的储蓄率也不影响经济的长期增长率。但人口增长率影响经济的长期增长率，并且长期增长率和都是人口增长率的递增函数。更为重要的是，这里的长期增长率是内生增长率，由经济系统本身决定，这与经济不受资本影响时的情形类似。 0 图6-9 增长率不断提高(二) 的情形在(即)的情况下，即知识增长率不变直线的斜率小于资本增长率不变直线的斜率。既然直线比直线更陡一些，这两条直线就不会在平面的半平面内相交(如图6-9所示)。这样，直线和直线把右半平面分成三部分：,。在第一部分，上升，下降；在第二部分，上升，上升；在第三部分，下降，上升。假如经济当前位于第一部分，则上升，下降，经济朝着直线运行。当运行达到直线上时，虽然不变了，但仍在继续上升，因此经济不会停留在直线上，而要进入第二部分，然后和都上升。假如经济当前位于第三部分，则下降，上升，经济朝着直线运行。当运行达到直线上时，虽然不变了，但仍在继续上升，因此经济不会停留在直线上，也要进入第二部分，然后和都上升。可见，从长期看，经济将保持在第二部分中运行，和都不断上升。再从(6.2.11)知，总产出增长率等于，人均产出增长率等于。既然长期内经济位于第二部分内，和不断上升，并且老动增长率为常数，因此长期内总产出和人均产出都保持不断增长：在知识与资本内生增长的夹持下不断增长，即 ，。需要注意的是，这时要分析和变动的效应，则就复杂多了，没有定论，因为这将涉及资源在生产部门和研究开发部门之间的转移和流动。但一般说来，时的受资本影响的R&D经济，与时的不受资本影响的R&D经济相似。也就是说，在的情况下，现有知识存量和资本村存量对于创造新知识是如此重要，以致于再增加知识存量和资本存量，就能出现更多的新知识，使知识增长速度加快，知识增长率提高。因此，一旦知识开始积累，经济沿增长率就将不断提高。因此，研究开发部门的劳动力比例和资本比例上升的效应要比情形下大得多。和的上升不但可能会使和上升(这相当于水平效应)，而且还可能引起的和的上升(这相当于增长率效应)。(三) 的情形 (a) ，两条直线平行 (b) ，两条直线重合图6-10 时，知识与资本的增长率变化当时，因而直线和直线平行，即具有相同的斜率：，。1. 的情况在的情况下，直线和直线平行，并且直线位于直线的上方。此时，经济的运行类似于的情形(如图6-10(a)所示)。2. 的情况在的情况下，直线和直线重合，其方程为(如图6-10(b)所示)。此时，经济不论从哪一点出发，都将朝着直线运行，说明经济向着一条平衡增长道路收敛。当经济运行到达直线上时，根据(6.2.11)可知，总产出的增长率等于人均产出增长率，等于知识增长率，还等于资本增长率：是说，知识和资本的增长率保持不变，即和都为常数，不随时间变化。进一步分析可发现，这个常数还是由模型中的参数唯一决定。因此，经济的平衡增长道路也就由模型参数唯一决定，是模型参数的一个(复杂)函数。我们来分析一下储蓄率变动对经济增长率的影响。实际上，当储蓄率提高和人口增长时，经济增长率就提高，其道理基本上与不受资本影响的R&D经济在和增长的情况下长期增长率要提高的道理一样。不过这里，我们可以从 (6.2.9) 式来推导经济在且情况下的增长率，也即推导的具体表达式，以说明储蓄率变动如何影响经济增长率的问题。事实上，从(6.2.9)、和可知，整理得：，即。于是，经济的长期增长率为：注意，。因此，。这就说明，储蓄率的提高将使经济的长期增长率得到提高。上述增长率公式同时也说明，和的变化对经济增长率的影响是不明了的，这一点与的情形相同：我们已经知道，当时，和的变动对经济增长率的影响情况复杂，没有定论。3，且的特殊情况表明经济中的所有资本都用于产品生产，没有用于知识的生产，研究开发部门仅仅使用劳动和现有知识去创造新知识。因此，这种特殊情况下，新知识的生产函数应该为：产品的生产函数应该为：产品和新知识的生产都具有规模报酬不变的特点，资本的积累则在无折旧、储蓄率不变且储蓄等于投资的情况下进行，即，其中储蓄率不随时间而变化。这样，我们就建立了一种特殊的资本积累与经济增长模型： (6.2.13)这正是罗默(P. M. Romer)1990年的论文“内生技术变化”所建立的内生增长模型。下面，我们来解释该模型的意义。模型(6.2.13)中的新知识生产函数蕴含着知识增长率是一个不随时间变化的常数，经济增长率也就等于这个常数，这就与没有人口增长和没有资本折旧的索洛模型一样了。然而，索洛模型中的知识增长率为常数是由经济系统的外部因素决定的，而这里得到的为常数的知识增长率却是由经济系统本身决定的。因此，尽管从表面及增长率结果上看，模型(6.2.13)与索洛模型相同，但实质内容根本不同。(6.2.13)是一个典型的内生增长模型，并且储蓄率的变动对经济的增长率没有影响。而在索洛模型中，储蓄率变动对经济增长率是有效应的。第三节 知识创新的动力上一节建立的内生增长模型涉及到三个既定的量：劳动向研究开发部门的配置比例，资本向研究开发部门的配置比例，以及储蓄率。该模型把这三个变量,和当作外生变量，且不随时间而变化。然而受第四章关于最优增长模型的讨论的启发，在建立内生增长模型时，我们也应该考虑把储蓄率内生化，让经济系统本身来决定。更为重要的是，既然技术进步已经成为经济增长的内部推动力，那么知识创新的动力何在？换句话说，是什么力量促使生产要素配置到研究开发部门的？生产要素向研究开发部门的配置比例和如何决定？本节先来研究知识创新的动力问题，下一节再来研究储蓄率的内生化问题。这两个问题得到解决以后，内生增长理论就算有了一个较为完整的理论框架。一、知识的属性为了研究知识积累和知识创新的动力问题，必须搞清楚知识这类商品的属性，主要是分析知识同一般商品之间有什么区别。首先，对于某一类特定的一般商品而言，尽管再细分后，还可分出好多种，但细分后的商品之间本质性区别(主要功能上的区别)并不大。然而知识就不同了，知识产品是丰富多样的，各种不同的知识具有不同的用途，它们之间的本质性差别可能会很大。其次，一般商品分为私有商品和公共商品，知识明显地不同于私有商品，可以划归为公共品之列，但与公共品也有所不同。有些知识可以完全当作公共品对待，但有些知识则很像私有商品，或者在一定程度上具有私有商品的属性，即具有一定程度的排他性。下面，我们就从知识的丰富多样性和排他性这两个方面来对知识的属性进行研究。(一) 知识的丰富多样性到目前为止，我们只是把研究开发部门的产品简单地说成是知识，并用变量表示之。然而，知识的含义和内容相当广泛，并且具有多种表现形式。从高度抽象的理论学科，到实用性极强的应用学科，知识的种类丰富，甚至可以用实数来表示知识的类型：用实数0表示理论性最强，但实用性最弱的知识；用实数1表示实用性最强，但论性却最弱的知识；用实数表示理论程度为、实用程度为的知识。一般来说，理论知识的抽象程度高，实用性较差，但可应用的范围却很广泛；实用性知识则实用性较强，但理论性较弱且太具体和太实用，使得这类知识的可应用范围较狭窄。比如象基础数学、理论物理、相对论、量子力学、分析化学、病理学、经络理论等这类基础科学研究所创造的知识，就具有极强的理论性和高度抽象性，也正是由于它们具有的这种抽象性和理论性特点，其可应用的范围就相当广泛，可以算作类型为0的知识。而象产品使用方法说明、一台机器的操作技巧、电脑的组装、电工常识等这类知识，其实用性和针对性最强，但没有抽象性，是非常具体的，因而可以算作类型为1的知识。最后，象应用数学