八年级数学等腰三角形PPT演示课件.ppt

等腰三角形 1 图中有些你熟悉的图形吗 它们有什么共同特点 北京五塔寺 西安半坡博物馆 斜拉桥梁 体育观看台架 埃及金字塔 2 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 等腰三角形中 相等的两边叫做腰 另一边叫做底边 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 底边 定义 3 AB AC BC B C CA CB AC A B AC AD ACD ADC DC 图形 顶角 A C CAD 写一写 4 探究活动 1 动手操作 用一张长方形纸片 折剪一个等腰三角形 只剪一刀 2 想一想 1 剪出的三角形是等腰三角形吗 并指出其中的腰 底边 顶角 底角 2 把剪出的等腰三角形 ABC沿折痕对折 除两腰重合外还有没有重合的部分 并指出重合的部分是什么 3 由这些重合的部分 你能发现等腰三角形的性质吗 说一说你的猜想 5 动画演示 A B C 2 把剪出的等腰三角形 ABC沿折痕对折 除两腰重合外还有没有重合的部分 并指出重合的部分是什么 6 动画演示 A B C 2 把剪出的等腰三角形 ABC沿折痕对折 除两腰重合外还有没有重合的部分 并指出重合的部分是什么 7 动画演示 A B C 2 把剪出的等腰三角形 ABC沿折痕对折 除两腰重合外还有没有重合的部分 并指出重合的部分是什么 8 动画演示 A B C 2 把剪出的等腰三角形 ABC沿折痕对折 除两腰重合外还有没有重合的部分 并指出重合的部分是什么 9 动画演示 A B C 2 把剪出的等腰三角形 ABC沿折痕对折 除两腰重合外还有没有重合的部分 并指出重合的部分是什么 10 动画演示 A B C 2 把剪出的等腰三角形 ABC沿折痕对折 除两腰重合外还有没有重合的部分 并指出重合的部分是什么 11 动画演示 A B C 2 把剪出的等腰三角形 ABC沿折痕对折 除两腰重合外还有没有重合的部分 并指出重合的部分是什么 12 动画演示 A C 2 把剪出的等腰三角形 ABC沿折痕对折 除两腰重合外还有没有重合的部分 并指出重合的部分是什么 底角 13 你发现了什么 结论 1等腰三角形是轴对称图形2等腰三角形的两底角相等 A B C D 14 探知求证 性质1 等腰三角形的两个底角相等 简称等边对等角 A B C D 已知 ABC中 AB AC证明 作底边BC边上的中线AD在 ABD与 ACD中 AB AC 已知 BD DC 作图 AD AD 公共边 ABD ACD SSS B C 全等三角形对应角相等 性质1的应用格式 在 ABC中 AB AC 已知 B C 等边对等角 求证 B C 15 证法欣赏 方法一 作顶角 BAC的平分线AD AD平分 BAC 1 2在 ABD与 ACD中AB AC 已知 1 2 已证 AD AD 公共边 ABD ACD SAS B C A C B D 方法二 作底边BC的高AD AD BC ADB ADC 90 在 ABD与 ACD中 ADB ADC 90 AB AC 已知 AD AD 公共边 ABD ACD HL B C 1 2 A B C D 议一议 说说为什么在添加辅助线时 作顶角平分线 底边中线 底边高都能使分成的两个三角形全等 16 性质2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 通常说成等腰三角形的 三线合一 性质2可分解成下面三个方面来理解 1 等腰三角形的顶角的平分线 既是底边上的中线 又是底边上的高 应用格式 AB AC 1 2 已知 BD DCAD BC 等腰三角形三线合一 2 等腰三角形的底边上中线 既是底边上的高 又是顶角平分线 应用格式 AB ACBD DC 已知 AD BC 1 2 等腰三角形三线合一 3 等腰三角形的底边上的高 既是底边上的中线 又是顶角平分线 应用格式 AB ACAD BC 已知 BD DC 1 2 等腰三角形三线合一 A B C D 2 1 17 例1 等腰三角形中 如果已知三角形的两边长分别为5cm和8cm 求出这个三角形的周长 精例解析 解 如果5cm长的边是腰 那么两腰的和是10cm 它大于另一边8cm 能构成三角形 所以这个三角形的周长为 5 5 8 18 cm 如果8cm长的边是腰 那么两腰的和是16cm 它大于另一边5cm 能构成三角形 所以这个三角形的周长为 8 8 5 21 cm 答 这个三角形的周长是18cm或21 cm 小结 求等腰三角形的周长既要分类讨论又要注意三边关系 18 例2 如图在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度数 解 AB AC BD BC AD ABC C BDC A ABD 等边对等角 设 A 则 BDC A ABD 2 ABC C BDC 2 A ABC C 在 ABC中 A 36度 ABC C 72度 精例解析 19 基础训练 1 已知等腰三形的一个顶角为36 则它的两个底角分别为 2 已知等腰三角形的一个角为40 则其它两个角分别为 72 72 70 70 或40 100 巩固练习 小结 求等腰三角形的内角度数既要分类讨论又要注意三角形的内角和为180 20 能力训练 ABC中 AB AC D是BC边上的中点 DE AB于EDF AC于F 求证 DE DF A B C D E F 证明 DE AB DF AC 已知 BED CFD又 D是BC中点 已知 BD DC AB AC 已知 B C 等边对等角 在 DBE与 DCF中 DEB DFC 已证 B C 已证 BD DC 已证 BDE CDF AAS DE DF 方法二 连AD AB AC BD DC 已知 AD是 BAC的平分线 等腰三角形三线合一 又 DE ABDF AC DE DF 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 21 反思收获 1 等腰三角形的定义 2 等腰三角形的性质 等腰三角形具有轴对称