高三数学 函数的图象与性质期末复习测试卷 文.doc

函数的图象与性质a组(30分钟)一、选择题1.函数y=12-x+lgx的定义域是()a.(0,2b.(0,2)c.(1,2)d.1,2)2.函数f(x)=11+|x|的大致图象是()3.已知函数f(x)=2x,x0,且a1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是()a.0a-1b-11b.0ba-11c.0b-1a1d.0a-1b19.(2013白鹭洲模拟)函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象关于直线x=-b2a对称.据此可推测,对任意的非零实数a,b,c,m,n,p关于x的方程mf(x)2+nf(x)+p=0的解集都不可能是()a.1,2b.1,4c.1,2,3,4d.1,4,16,6410.定义在r上的函数y=f(x)在(-,a)上是增函数,且函数y=f(x+a)是偶函数,当x1a,且|x1-a|f(x2)b.f(x1)f(x2)c.f(x1)1,对任意的x1,m,都有f(x-2)ex,则最大的正整数m为.14.函数f(x)的定义域为a,若x1,x2a且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数.例如,函数f(x)=2x+1(xr)是单函数.给出下列命题:函数f(x)=x2(xr)是单函数;指数函数f(x)=2x(xr)是单函数;若函数f(x)为单函数,x1,x2a且x1x2,则f(x1)f(x2);在定义域上具有单调性的函数一定是单函数.其中的真命题是.(写出所有真命题的编号)b组(30分钟)一、选择题1.下列函数中,与函数y=1x有相同定义域的是()a.f(x)=log2xb.f(x)=1xc.f(x)=|x|d.f(x)=2x2.若loga20,且a1),则函数f(x)=loga(x+1)的图象大致是()3.(2013重庆模拟)定义在r上的偶函数f(x),对任意x1,x2(0,+)(x1x2),有f(x1)-f(x2)x1-x20,则()a.f(3)f(-2)f(1)b.f(1)f(-2)f(3)c.f(-2)f(1)f(3)d.f(3)f(1)cbb.bcac.cbad.cab5.已知函数f(x)=x2,x0,x2,xb)的图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的大致图象是()7.(2013哈尔滨模拟)已知函数f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称,当x2x11时,f(x2)-f(x1)(x2-x1)abb.cbac.acbd.bac8.已知函数y=f(x)的定义域为x|x0,满足f(x)+f(-x)=0,当x0时,f(x)=lnx-x+1,则函数y=f(x)的大致图象是()9.(2013咸阳模拟)在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数f(x)的图象恰好通过n(nn*)个整点,则称函数f(x)为n阶整点函数.有下列函数:f(x)=x+1x(x0);g(x)=x3;h(x)=13x;(x)=lnx.其中是一阶整点函数的是()a.b.c.d.10.对于正实数,记m为满足下述条件的函数f(x)构成的集合:x1,x2r且x1x2,有-(x1-x2)f(x1)-f(x2)2,则f(x)-g(x)m1-2二、填空题11.(2013蚌埠模拟)已知函数f(x)=(a-1)x+1,x1,ax-1,x1,若f(1)=12,则f(3)=.12.(2013北京高考)函数f(x)=log12x,x1,2x,x1的值域为.13.若直角坐标平面内的两点p,q满足条件:p,q都在函数y=f(x)的图象上;p,q关于原点对称,则点对(p,q)是函数y=f(x)的一个“友好点对”(点对(p,q)与(q,p)看作同一个“友好点对”).已知函数f(x)=-2x2+4x-1,x0,-2x3,x0,lgx0,x0解得1x2.2.【解析】选c.函数是偶函数,只能是选项c中的图象.3.【解析】选c.依题意,因为54,44,所以f(5)=f(5-1)=f(4)=f(4-1)=f(3),而30且a1,于是1a+1b=loga3+loga5=loga15=2,所以a=15.5.【解析】选b.因为f(-1)=-f(1),g(-1)=g(1),代入条件等式再相加,得g(1)=3.6.【解析】选a.由于f(x)是定义在r上的周期为3的周期函数,所以f(2011)+f(2012)=f(6703+1)+f(6713-1)=f(1)+f(-1),而由图象可知,f(1)=1,f(-1)=2.所以f(2011)+f(2012)=1+2=3.7.【解析】选c.因为函数y=xsinx为偶函数,对应左一图象;函数y=x2x为非奇非偶函数,对应图象为左二图象;函数y=xcosx,y=x|cosx|都是奇函数,但函数y=x|cosx|,x0时,y0,因此对应图象为左四,则函数y=xcosx对应图象为左三.8.【解析】选d.由图知函数f(x)的零点x00,即f(x0)=loga(2x0+b-1)=0,得2x0+b-1=1,所以b=2-2x0.因为x00,所以2x01,所以b-1,且a1,所以logab-1,即ba-1,故0a-1b0左移、a0右移)可得函数y=f(x)的图象,因此可得函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称,此时函数在(a,+)上是减函数,由于x1a且|x1-a|f(x2).【误区警示】本题易出现选c的错误.其原因是没有注意到对称性与单调性的关系.11.【解析】借助对数运算法则lgm+lgn=lgmn(m,n0)及logaa=1(a0且a1)求解.lg5+lg20=lg100=1.答案:112.【解析】f1(f2(f3(2 013)=f1(f2(2 0132)=f1(2 0132)-1)=(2 0132)-1)12=2 013-1.答案:12 01313.【解析】作出函数y1=e|x-2|和y2=ex的图象可知x=1时y1=y2,又x=4时y1=e2y2=5e,故m0,选项a中函数f(x)=log2x定义域为x|x0,选项b中函数f(x)=1x的定义域为x|x0,选项c,d中函数定义域为r.2.【解析】选b.由loga20得0a1,f(x)=loga(x+1)的图象是由函数y=logax的图象向左平移1个单位得到的,故为选项b中的图象.3.【解析】选a.不妨设x1x2,由f(x1)-f(x2)x1-x20,即f(x1)f(x2),所以函数f(x)在(0,+)上为减函数,所以f(3)f(2)f(1),又因为f(x)为偶函数,f(-2)=f(2),所以f(3)f(-2)f(1).4.【解题提示】利用中间值“1”进行比较,然后再将a,b取倒数比较大小.【解析】选d.因为log32=1log231,log52=1log251,所以c最大.又1log231log25,即ab,所以cab,选d.5.【解析】选d.当x0时,f(f(x)=x41,所以x4;当x0时,f(f(x)=x221,所以x22,x2(舍)或x-2.所以x(-,-24,+).6.【解析】选a.由条件知,0a1,bx11时,f(x2)-f(x1)(x2-x1)0,所以f(x2)-12-1|2-1|,所以f(3)f-12f(2),即cab.【方法总结】函数单调性的判定方法(1)定义法:取值,作差,变形,定号,作答.其中变形是关键,常用的方法有:通分、配方、因式分解;(2)导数法.(3)复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则.8.【解析】选a.由f(x)+f(-x)=0得f(-x)=-f(x),即函数为奇函数,所以排除c,d.当x=e时,f(e)=lne-e+1=2-e0),当x=1时,f(1)=2,当x(1,+),若xz,则1xz,同理可知当x(0,1)时,也不存在整点.所以f(x)=x+1x(x0)是一阶整点函数;g(x)=x3,因为g(0)=0,g(1)=1,所以g(x)=x3不是一阶整点函数;h(x)=13x,因为h(-1)=3,h(0)=1,所以h(x)=13x不是一阶整点函数;(x)=lnx,因为(1)=0,所以(x)是一阶整点函数.10.【解析】选c.对于-(x1-x2)f(x1)-f(x2)(x1-x2),即有-f(x1)-f(x2)x1-x2,令f(x1)-f(x2)x1-x2=k,有-k,不妨设f(x)m1,g(x)m2,即有-1kf1,-2kg2,因此有-1-2kf+kg1时,f(x)=12x-1,所以f(3)=123-1=14.答案:1412.【解题提示】分别求出每段的值域,再取并集.【解析】当x1时,log12x0;当x1时,2x2.因此,值域为(-,2).答案:(-,2)【方法总结】求函数最值(值域)常用的方法(1)单调性法:适合于已知或能判断单调性的函数.(2)图象法:适合于已知或易作出图象的函数.(3)基本不等式法:特别适合于分式结构或两元的函数.13.【解析】根据题意:“友好点对”,可知,作出函数y=-2x2+4x-1(x0)的图象关于原点对称的大致图象,同一坐标系内作出函数y=-2x3的大致图象如图:观察图象可得,它们在x0时的交点为a,b,个数是2.即f(x)的“友好点对”有2个.答案:214.【解析】若3x=5y,则由图象可知x=y=0或0yx或xy0.所以正确.因为0lg3lg5,所以不正确.由3x=5y得lg3x=lg5y,即xlg3=ylg5,所以y=xlg3lg5为直线,所以正确,所以命题正确的是.答案:【变式备选】函数f(x)=log2x-1log2x+1,若f(x1)+f(2x2)=1(其中x1,x2均大于2),则f(