高三数学一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (20).doc

2014届高三一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (20)一、选择题1abc中，a，b，则此三角形中最小角的度数为()a60b30c45d15【答案】b【解析】，c2，a最小，cosa，a30.2.如图所示，已知两座灯塔a、b到海洋观察站c的距离是akm，灯塔a在观察站c北偏东20，灯塔b在观察站c的南偏东40，则a与b的距离是()aakm b.akmc.akm d2akm【答案】b【解析】由题设知acb120，acbca，abakm.3在abc中，若sin2asin2b2sin2c，则角c是()a钝角 b直角 c锐角 d60【答案】c【解析】sin2asin2b2sin2c，a2b22c2，a2b2c2c20，cosc0，角c是锐角，故选择c.4在abc中，cos (a、b、c分别为角a、b、c的对边)，则abc的形状为()a正三角形b直角三角形c等腰三角形或直角三角形d等腰直角三角形【答案】b【解析】cos2，即cos a，又cos a，即a2b2c2，所以abc为直角三角形故选择b.5在abc中，|4，|1，sabc，且0，那么()a18 b18 c14 d14【答案】b【解析】sabcabacsina41sina，sina，又|cosa0，a120，从而bc2ab2ac22abaccosa1618cos12021，|，又，sinb，cosb，|cos(b)18.二、填空题6.如图，正三棱锥pabc中，各条棱的长都是2，e是侧棱pc的中点，d是侧棱pb上任一点，则ade的最小周长是.【答案】【解析】把空间问题化归成平面问题，是立体几何中化归思想最主要的内容有这种思想作指导，结合图形，由于ae是定长：2，故只要把侧面pab、pbc展开，那么当ade三点共线时的ae长，即adde的最小值在下图中的aed中，pa2，pe1，ape120，故由余弦定理得：ae22212221cos1207.所以ae，于是得ade的最小周长为.7某时钟的秒针端点a到中心点o的距离为5 cm，秒针均匀的绕点o旋转，当时间t0时，点a与钟面上标12的点b重合将a、b两点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d，其中t0,60【答案】10sin 【解析】方法1：由题意得，当时间经过t(s)时秒针转过的角度的绝对值是t弧度，因此当t(0,30)时，aob.由余弦定理得d25252255cos 50100sin2，d10sin ；当t(30,60)时，在aob中，aob2，由余弦定理得d25252255cos50100sin2，d10sin，且当t0或30或60时，相应的d(cm)与t(s)间的关系仍满足d10sin.综上所述，d10sin，其中t0,60方法2：考查三角函数的定义先以o为原点建立平面直角坐标系，则t秒后b点坐标(0,5)，a点坐标，利用两点间的距离公式可得答案8已知平面向量，(0，0)满足|1，且与的夹角为120，则|的取值范围是.【答案】【解析】如图，设，则在abc中，acb60，根据正弦定理，即|sin abc，由于0abc120，所以0sin abc1，故0|.三、解答题9在abc中，a，b，c分别是三个内角a、b、c的对边若a2，c，cos ，求abc的面积s.【解析】由题意，得cos b，知b为锐角，sin b，sin asin(bc)sin，由正弦定理得c，sacsin b2.10(2010广东卷文)如图，是半径为a的半圆，ac为直径，点e为的中点，点b和点c为线段ad的三等分点，平面aec外一点f满足fc平面bed，fba.(1)证明：ebfd；(2)求点b到平面fed的距离【解析】(1)fc平面bed，be平面bed，ebfc.又点e为的中点，b为直径ac的中点，ebbc.又fcbcc，eb平面fbd.fd平面fbd，ebfd.(2)解法1：如图，在平面bec内过c作ched，连接fh.则由fc平面bed知，ed平面fch.rtdhcrtdbe，.在rtdbe中，dea，cha.fba，bca，fc2a.在平面fch内过c作ckfh，则ck平面fed.fh2fc2ch24a2a2，fha.cka.c是bd的中点，b到平面fed的距离为2cka.解法2：eb平面fbd，bf平面fbd，ebfb.在rtfbe中，fba，eba，efa.又fc平面bed，fcbd.bccd，fdfba.在rtebd中，eda.在efd中，dfdea，efa，由余弦定理得cos edf，sin edf.sefddedfsin edfa2.设b到平面fed的距离为h，vfebdsebdfc2aa2aa3，且vfebdvbefd，a3a2h，ha，即点b到平面fed的距离为a.11. 如图，a，b是海面上位于东西方向相距5(3)海里的两个观测点现位于a点北偏东45，b点北偏西60的d点有一艘轮船发出求救信号，位于b点南偏西60且与b点相距20海里的c点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达d点需要多长时间？【解析】由题意知ab5(3)海里，dba906030，dab904545，adb180(4530)105，在dab中，由正弦定理得，db10(海里)，又dbcdbaabc30(9060)60，bc20(海里)，在dbc中，由余弦定理得cd2bd2bc22bdbccos dbc3001 20021020900，cd30(海里)，则需要的时间t1(小时)答：救援船到达d点需要1小时注：如果认定dbc为直角三角形，根据勾股定理求得cd，同样正确12在一个特定时段内，以点e为中心的7海里以内海域被设为警戒水域点e正北55海里处有一个雷达观测站a.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点a北偏东45且与点a相距40海里的位置b，经过40分钟又测得该船已行驶到点a北偏东45(其中sin ，090)且与点a相距10海里的位置c.(1)求该船的行驶速度(单位：海里/时)；(2)若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由【解析】(1)如图，ab40，ac10，bac，sin .由于090，cos .由余弦定理得bc10，所以船的行驶速度为15(海里/小时)(2)方法1：如下图(1)所示，以a为原点建立平面直角坐标系，设点b、c的坐标分别是b(x1，y1)，c(x2，y2)，bc与x轴的交点为d.由题设有，x1y1ab40，x2accos cad10cos(45)30，y2acsin cad10sin(45)20.所以过点b、c的直线l的斜率k2