高三数学 空间几何体的三视图、表面积及体积期末复习测试卷 文.doc

空间几何体的三视图、表面积及体积(40分钟)一、选择题1.(2013成都模拟)已知正四面体的俯视图如图所示,其中四边形abcd是边长为2cm的正方形,则这个四面体的主视图的面积为()a.2cm2b.2cm2c.4cm2d.8cm22.(2013新课标全国卷)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()a.16+8b.8+8c.16+16d.8+163.(2013广州模拟)一个几何体的三视图如图所示,其中正(主)视图是一个正三角形,则该几何体的外接球的表面积为()a.33b.163c.263d.323274.(2013大同模拟)如图1,边长为2的正方形abcd中,e,f分别是ab,bc的中点,将ade,cdf,bef折起,使a,c,b三点重合于g,所得三棱锥g-def的俯视图如图2,则该三棱锥正视图的面积为()a.12b.23c.223d.225.(2013广东高考)某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是()a.4b.143c.163d.6二、填空题6.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积是.7.(2013江苏高考)如图,在三棱柱a1b1c1-abc中,d,e,f分别是ab,ac,aa1的中点,设三棱锥f-ade的体积为v1,三棱柱a1b1c1-abc的体积为v2,则v1v2=.8.(2013重庆模拟)一个棱锥的三视图如图(尺寸的长度单位为m),则该棱锥的体积是m3.三、解答题9.下列三个图中,左边是一个正方体截去一个角后所得多面体的直观图.右边两个是其正(主)视图和侧(左)视图.(1)请在正(主)视图的下方,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图(不要求叙述作图过程).(2)求该多面体的体积(尺寸如图).10.已知四面体abcd(图1),将其沿ab,ac,ad剪开,展成的平面图形正好是图2所示的直角梯形a1a2a3d(梯形的顶点a1,a2,a3重合于四面体的顶点a).(1)证明:abcd.(2)当a1d=10,a1a2=8时,求四面体abcd的体积.11.如图,在三棱锥p-abc中,pa平面abc,acbc,d为侧棱pc的中点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图所示.(1)证明:ad平面pbc.(2)求三棱锥d-abc的体积.(3)在acb的平分线上确定一点q,使得pq平面abd,并求此时pq的长.答案解析1.【解析】选b.由俯视图可知,该四面体可看作如图所示的正方体中的一个几何体amnc,该正方体的棱长为2,故四面体的主视图为三角形,其面积为12222=22(cm2).2.【解题提示】观察三视图,根据三视图确定几何体的构成,利用圆柱及长方体的体积公式求解.【解析】选a.由三视图可知,该几何体是一个长方体和一个半圆柱组成的几何体,所以体积为12224+224=16+8.3.【解析】选b.由题意知,外接球球心在侧视图的高上,设为o,半径为r,则r2=(3-r)2+1,解得r=233,从而s=4r2=163.4.【解析】选b.设正视图的高为h,vg-def=vd-gef=13122322h=1312112,得h=23,所以正视图s=22312=23.5.【解析】选b.四棱台的上下底面均为正方形,两底面边长和高分别为1,2,2,v棱台=13(s上+s下+s上s下)h=13(1+4+14)2=143.6.【解析】由三视图可知,四棱锥的高为2,底面为直角梯形abcd.其中dc=2,ab=3,bc=3,所以四棱锥的体积为13(2+3)322=533.答案:533【误区警示】解答本题时易因不能确定四棱锥的底面边长而无法求解.7.【解析】设三棱柱的底面abc的面积为s,三棱柱的高为h,则其体积为v2=sh.因为d,e分别为ab,ac的中点,所以ade的面积等于14s,又因为f为aa1的中点,所以三棱锥f-ade的高等于12h,于是三棱锥f-ade的体积v1=1314s12h=124sh=124v2,故v1v2=124.答案:1248.【解析】由三视图可知,该几何体是一个三棱锥,高为2m,底面积为1222=2(m2).所以其体积为1322=43(m3).答案:439.【解析】(1)作出俯视图如图所示.(2)依题意,该多面体是由一个正方体(abcd-a1b1c1d1)截去一个三棱锥(e-a1b1d1)得到的,所以截去的三棱锥体积ve-a1b1d1=13sa1b1d1a1e=1312221=23,正方体体积v正方体ac1=23=8,所以所求多面体的体积v=8-23=223.【变式备选】如图,在四棱锥p-abcd中,底面abcd是矩形,pa平面abcd,ap=ab,bp=bc=2,e,f分别是pb,pc的中点.(1)证明:ef平面pad.(2)求三棱锥e-abc的体积v.【解析】(1)在pbc中,e,f分别是pb,pc的中点,所以efbc.又bcad,所以efad,又因为ad平面pad,ef平面pad,所以ef平面pad.(2)过e作egpa交ab于点g,则eg平面abcd,且eg=12pa.在pab中,ap=ab,pab=90,bp=2,所以ap=ab=2,eg=22.所以sabc=12abbc=1222=2,所以v=13sabceg=13222=13.10.【解析】(1)在四面体abcd中,abac,abad,acad=aab平面acdabcd.(2)在题图2中作dea2a3于e.因为a1a2=8,所以de=8.又因为a1d=a3d=10,所以ea3=6,a2a3=10+6=16.又a2c=a3c,所以a3c=8,即题图1中ac=8,ad=10,由a1a2=8,a1b=a2b得题图1中ab=4,所以sacd=sa3cd=12dea3c=1288=32.又因为ab平面acd,所以vb-acd=13324=1283.11.【解析】(1)因为pa平面abc,所以pabc,又acbc,paac=c,所以bc平面pac,所以bcad.由三视图可得,在pac中,pa=ac=4,且d为pc中点,所以adpc,又bcpc=c,所以ad平面pbc.(2)由三视图可得bc=4,由(1)知adc=90,bc平面pac,又三棱锥d-abc的体积即为三棱锥b-adc的体积,所以,所求三棱锥的体积v=131222224=163.(3)取ab的中点o,连接co并延长至q,使得cq=2co,点q