高三数学一轮复习 命题及其关系、充分条件与必要条件提分训练题(1).doc

命题及其关系、充分条件与必要条件1若ar，则“a1”是“|a|1”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分又不必要条件解析：若a1，则有|a|1是真命题，即a1|a|1，由|a|1可得a1，所以若|a|1，则有a1是假命题，即|a|1a1不成立，所以a1是|a|1的充分而不必要条件答案：a2已知命题p：nn,2n1 000，则綈p为()ann,2n1 000 bnn,2n1 000cnn,2n1 000 dnn,2n1 000解析特称命题的否定是全称命题即p：xm，p(x)，则綈p：xm，綈p(x)故选a.答案a3命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()a“若一个数是负数，则它的平方不是正数”b“若一个数的平方是正数，则它是负数” c“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”d“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析：原命题的逆命题是：若一个数的平方是正数，则它是负数答案：b4已知，角的终边均在第一象限，则“”是“sin sin ”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析(特例法)当时，令390，60，则sin 390sin 30sin 60，故sin sin 不成立；当sin sin 时，令60，390满足上式，此时，故“”是“sin sin ”的既不充分也不必要条件答案d【点评】 本题采用了特例法，所谓特例法，就是用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.特例法的理论依据是：命题的一般性结论为真的先决条件是它的特殊情况为真，即普通性寓于特殊性之中.常用的特例有取特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.这种方法实际是一种“小题小做”的解题策略，对解答某些选择题有时往往十分奏效.5与命题“若am，则bm”等价的命题是()a若am，则bmb若bm，则amc若am，则bm d若bm，则am解析：因为原命题只与逆否命题是等价命题，所以只需写出原命题的逆否命题即可故选d.答案：d6 若实数a，b满足a0，b0，且ab0，则称a与b互补记(a，b)ab，那么(a，b)0是a与b互补的()a必要而不充分的条件 b充分而不必要的条件c充要条件 d既不充分也不必要的条件解析若 (a，b)0，即ab，两边平方得ab0，故具备充分性若a0，b0，ab0，则不妨设a0.(a，b)abb0.故具备必要性故选c.答案c7已知集合axr|2x8，bxr|1x2 d2m2解析：axr|2x8x|1x3，即m2.答案：c二、填空题8若“x2,5或xx|x4”是假命题，则x的取值范围是_解析：x2,5且xx|x4是真命题由得1x1，则mx22(m1)xm30的解集为r”的逆命题其中真命题是_(把你认为正确命题的序号都填在横线上)解析：原命题为真，而它的逆命题、否命题不一定为真，互为逆否命题同真同假，故错误，正确又因为不等式mx22(m1)xm30的解集为r，由m1.故正确答案：三、解答题13写出命题“已知a，br，若关于x的不等式x2axb0有非空解集，则a24b”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假解析：(1)逆命题：已知a，br，若a24b，则关于x的不等式x2axb0有非空解集，为真命题(2)否命题：已知a，br，若关于x的不等式x2axb0没有非空解集，则a24b，为真命题(3)逆否命题：已知a，br，若a24b，则关于x的不等式x2axb0没有非空解集，为真命题14求方程ax22x10的实数根中有且只有一个负实数根的充要条件解析：方程ax22x10有且仅有一负根当a0时，x适合条件当a0时，方程ax22x10有实根，则44a0，a1，当a1时，方程有一负根x1.当a1时，若方程有且仅有一负根，则x1x20，a0，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围解析：p：x2,10，q：x1m,1m，m0，p是q的必要不充分条件，pq且qp.2,101m,1mm9.16已知全集ur，非空集合ax|0，bx|0(1)当a时，求(ub)a；(2)命题p：xa，命题q：xb，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围解析：(1)当a时，ax|2x，bx