高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式课件 文.ppt

第五节两角和与差的正弦 余弦和正切公式及二倍角公式 总纲目录 教材研读 1 两角和与差的正弦 余弦 正切公式 考点突破 2 二倍角的正弦 余弦 正切公式 3 有关公式的逆用 变形 考点二公式的逆用及变形应用 考点一公式的直接应用 考点三角的变换 1 两角和与差的正弦 余弦 正切公式sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin tan 教材研读 2 二倍角的正弦 余弦 正切公式sin2 2sin cos cos2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2 tan2 3 有关公式的逆用 变形 1 tan tan tan 1 tan tan 2 cos2 sin2 3 1 sin2 sin cos 2 1 sin2 sin cos 2 1 sin20 cos10 cos160 sin10 a b c d d 答案d解法一 原式 cos18 cos42 sin18 sin42 cos 18 42 cos60 解法二 原式 sin72 cos42 cos72 sin42 sin 72 42 sin30 2 化简cos18 cos42 cos72 sin42 的值为 a b c d b 答案b解法一 原式 cos18 cos42 sin18 sin42 cos 18 42 cos60 解法二 原式 sin72 cos42 cos72 sin42 sin 72 42 sin30 3 已知 cos 则cos a b 1 c d 1 答案a cos sin cos cos cos sin sin a 4 已知sin k k z 则cos2 的值为 a b c d a 5 若tan 则tan 答案 解析因为tan 所以tan tan 6 答案 解析 tan30 典例1 1 已知sin cos 则tan a 1b 0c d 1 2 2017课标全国 15 5分 已知 tan 2 则cos 3 设sin2 sin 则tan2 的值是 考点一公式的直接应用 考点突破 答案 1 a 2 3 解析 1 sin cos cos sin cos sin cos sin tan 1 故选a 2 因为 且tan 2 所以sin 2cos 又sin2 cos2 1 所以sin cos 则cos cos cos sin sin 3 由sin2 sin 得sin2 sin 0 2sin cos sin 0 sin 2cos 1 0 sin 0 2cos 1 0 cos sin tan tan2 故应填 方法技巧三角函数公式的应用策略 1 使用两角和与差的三角函数公式时 要牢记公式的结构特征 2 使用公式求值时 应先求出相关角的三角函数值 再代入公式求值 1 1已知 sin 1 求sin的值 2 求cos的值 解析 1 因为 sin 所以cos 故sin sincos cossin 2 由 1 知sin2 2sin cos 2 cos2 1 2sin2 1 2 所以cos coscos2 sinsin2 典例2 1 计算的值为 a b c d 2 在 abc中 若tanatanb tana tanb 1 则cosc的值为 a b c d 考点二公式的逆用及变形应用 答案 1 b 2 b 解析 1 2 由tanatanb tana tanb 1 可得 1 即tan a b 1 又a b 0 所以a b 则c cosc 方法技巧三角函数公式活用技巧 1 逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同 创造条件逆用公式 2 tan tan tan tan 或tan tan tan 或tan 三者中可以知二求一 应注重公式的逆用和变形使用 提醒 1 公式逆用时一定要注意公式成立的条件和角之间的关系 2 注意特殊角的应用 当式子中出现 1 等这些数值时 一定要考虑引入特殊角 把 值变角 构造适合公式的形式 2 1已知cos sin 则sin的值是 a b c d 答案d由cos sin 可得cos sin sin 即sin cos sin 即sin sin sin d 2 2已知 且sin cos 则 a b c d d 答案d由sin cos 得sin 0 cos 2cos 典例3 1 已知tan 1 tan 则tan的值为 a b c d 2 2018河南郑州质检 若 都是锐角 且cos sin 则cos a b c 或 d 或 考点三角的变换 答案 1 b 2 a 解析 1 tan 1 tan tan tan 2 因为 都是锐角 且cos sin 所以sin cos 从而cos cos cos cos sin sin 故选a 方法技巧三角恒等变换的变 角 与变 名 问题的解题思路 1 角的变换 明确各个角之间的关系 包括非特殊角与特殊角 已知角与未知角 熟悉角的拆分与组合的技巧 半角与倍角的相互转化 如 2 40 60 20 2 等 2 名的变换 明确各个三角函数名称之间的联系 常常用到同角关系 诱导公式 把正弦 余弦化为正切 或者把正切化为正弦 余弦 3 1若sin 则cos a b