高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9.5 椭圆 第1课时课件.ppt

9 5椭圆 第九章平面解析几何 基础知识自主学习 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 椭圆的概念平面内与两个定点f1 f2的距离的和等于常数 大于 f1f2 的点的轨迹叫做 这两个定点叫做椭圆的 两焦点间的距离叫做椭圆的 集合p m mf1 mf2 2a f1f2 2c 其中a 0 c 0 且a c为常数 1 若 则集合p为椭圆 2 若 则集合p为线段 3 若 则集合p为空集 知识梳理 焦距 焦点 a c a c 椭圆 a c 2 椭圆的标准方程和几何性质 2a 2b a2 b2 c2 2c 知识拓展 题组一思考辨析1 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 平面内与两个定点f1 f2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆 2 椭圆上一点p与两焦点f1 f2构成 pf1f2的周长为2a 2c 其中a为椭圆的长半轴长 c为椭圆的半焦距 3 椭圆的离心率e越大 椭圆就越圆 4 方程mx2 ny2 1 m 0 n 0 m n 表示的曲线是椭圆 基础自测 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 题组二教材改编 1 2 4 5 6 答案 3 2 p80a组t3 1 椭圆的焦距为4 则m等于a 4b 8c 4或8d 12 解析 解析当焦点在x轴上时 10 m m 2 0 10 m m 2 4 m 4 当焦点在y轴上时 m 2 10 m 0 m 2 10 m 4 m 8 m 4或8 7 1 2 4 5 6 答案 3 7 解析 4 p49a组t6 已知点p是椭圆 1上y轴右侧的一点 且以点p及焦点f1 f2为顶点的三角形的面积等于1 则点p的坐标为 解析 1 2 4 5 6 3 7 答案 解析设p x y 由题意知c2 a2 b2 5 4 1 所以c 1 则f1 1 0 f2 1 0 由题意可得点p到x轴的距离为1 所以y 1 1 2 4 5 6 3 7 题组三易错自纠5 若方程表示椭圆 则m的取值范围是a 3 5 b 5 3 c 3 1 1 5 d 5 1 1 3 解得 3 m 5且m 1 解析 1 2 4 5 6 3 7 答案 解析 1 2 4 5 6 3 答案 7 解析 1 2 4 5 6 3 7 答案 1 2 4 5 6 3 7 题型分类深度剖析 第1课时椭圆及其性质 题型一椭圆的定义及应用 自主演练 答案 解析 1 如图所示 一圆形纸片的圆心为o f是圆内一定点 m是圆周上一动点 把纸片折叠使m与f重合 然后抹平纸片 折痕为cd 设cd与om交于点p 则点p的轨迹是a 椭圆b 双曲线c 抛物线d 圆 解析由条件知 pm pf po pf po pm om r of p点的轨迹是以o f为焦点的椭圆 几何画板展示 2 过椭圆4x2 y2 1的一个焦点f1的直线与椭圆交于a b两点 则a与b和椭圆的另一个焦点f2构成的 abf2的周长为a 2b 4c 8d 2 解析 答案 椭圆长轴长2a 2 abf2的周长为4a 4 解析 答案 4 2017 呼和浩特模拟 已知f是椭圆5x2 9y2 45的左焦点 p是此椭圆上的动点 a 1 1 是一定点 则 pa pf 的最大值为 最小值为 解析 设f1是椭圆的右焦点 则f1 2 0 答案 又 af1 pa pf1 af1 当p a f1共线时等号成立 椭圆定义的应用技巧 1 椭圆定义的应用主要有 求椭圆的标准方程 求焦点三角形的周长 面积及弦长 最值和离心率等 2 通常定义和余弦定理结合使用 求解关于焦点三角形的周长和面积问题 典例 1 2018 济南调研 已知两圆c1 x 4 2 y2 169 c2 x 4 2 y2 9 动圆在圆c1内部且和圆c1相内切 和圆c2相外切 则动圆圆心m的轨迹方程为 题型二椭圆的标准方程 多维探究 命题点1利用定义法求椭圆的标准方程 解析 答案 几何画板展示 解析设圆m的半径为r 则 mc1 mc2 13 r 3 r 16 8 c1c2 所以m的轨迹是以c1 c2为焦点的椭圆 2 在 abc中 a 4 0 b 4 0 abc的周长是18 则顶点c的轨迹方程是 解析 答案 解析由 ac bc 18 8 10 8知 顶点c的轨迹是以a b为焦点的椭圆 a b c不共线 则a 5 c 4 从而b 3 由a b c不共线知y 0 命题点2利用待定系数法求椭圆方程 典例 1 已知椭圆的中心在原点 以坐标轴为对称轴 且经过两点 则椭圆方程为 解析 答案 解析设椭圆方程为mx2 ny2 1 m n 0 m n 答案 解析 由c2 a2 b2可得b2 4 其焦点在y轴上 且c2 25 9 16 c2 16 且c2 a2 b2 故a2 b2 16 由 得b2 4 a2 20 1 求椭圆的标准方程多采用定义法和待定系数法 2 利用定义法求椭圆方程 要注意条件2a f1f2 利用待定系数法要先定形 焦点位置 再定量 也可把椭圆方程设为mx2 ny2 1 m 0 n 0 m n 的形式 跟踪训练设f1 f2分别是椭圆e x2 1 0 b 1 的左 右焦点 过点f1的直线交椭圆e于a b两点 若 af1 3 f1b af2 x轴 则椭圆e的方程为 解析 答案 解析设点b的坐标为 x0 y0 解析 题型三椭圆的几何性质 师生共研 答案 解析 答案 解析由题意知 a a 0 b a 0 f c 0 1 利用椭圆几何性质的注意点及技巧 注意椭圆几何性质中的不等关系在求与椭圆有关的一些范围问题时 经常用到x y的范围 离心率的范围等不等关系 利用椭圆几何性质的技巧求解与椭圆几何性质有关的问题时 理清顶点 焦点 长轴 短轴等基本量的内在联系 2 求椭圆的离心率问题的一般思路求椭圆的离心率或其范围时 一般是依据题设得出一个关于a b c的等式或不等式 即可得离心率或离心率的范围 跟踪训练 1 2017 德阳模拟 已知椭圆 0 b 2 的左 右焦点分别为f1 f2 过f1的直线l交椭圆于a b两点 若 bf2 af2 的最大值为5 则b的值是 解析 答案 解析由椭圆的方程可知a 2 由椭圆的定义可知 af2 bf2 ab 4a 8 所以 ab 8 af2 bf2 3 解析 答案 解析因为 pt b c 而 pf2 的最小值为a c 所以 a c 2 4 b c 2 所以a c 2 b c 所以a c 2b 所以 a c 2 4 a2 c2 所以5c2 2ac 3a2 0 所以5e2 2e 3 0 又b c 所以b2 c2 所以a2 c2 c2 所以2e2 1 课时作业 1 设f1 f2分别是椭圆的左 右焦点 p为椭圆上一点 m是f1p的中点 om 3 则p点到椭圆左焦点的距离为a 4b 3c 2d 5 基础保分练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 pf1 2a pf2 10 6 4 解析 答案 a 长轴长相等b 短轴长相等c 离心率相等d 焦距相等 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 所以c1 c2 所以两个曲线的焦距相等 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 解析由题意得 椭圆的右焦点f为 c 0 上顶点b为 0 b 因为圆 x 1 2 y 1 2 2经过右焦点f和上顶点b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 所以p f1 f2在以点o为圆心的圆上 且f1f2为直径 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5 2017 河北衡水中学二调 设椭圆的左 右焦点分别为f1 f2 点p在椭圆上 且满足 9 则 pf1 pf2 的值为a 8b 10c 12d 15 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 所以 f1f2 2c 4 根据椭圆定义 得 pf1 pf2 2a 8 pf1 pf2 2 pf1 2 pf2 2 2 pf1 pf2 64 所以34 2 pf1 pf2 64 所以 pf1 pf2 15 故选d 6 2018 昆明调研 2016年1月14日 国防科工局宣布 嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过 正式开始实施 如图所示 假设 嫦娥四号 卫星将沿地月转移轨道飞向月球后 在月球附近一点p变轨进入以月球球心f为一个焦点的椭圆轨道 绕月飞行 之后卫星在p点第二次变轨进入仍以f为一个焦点的椭圆轨道 绕月飞行 若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道 和 的焦距 用2a1和2a2分别表示椭圆轨道 和 的长轴长 给出下列式子 a1 c1 a2 c2 a1 c1 a2 c2 c1a2 a1c2 其中正确式子的序号是a b c d 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析观察图形可知a1 c1 a2 c2 即 式不正确 a1 c1 a2 c2 pf 即 式正确 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 焦距是8 离心率等于0 8的椭圆的标准方程为 又b2 a2 c2 b2 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 若椭圆 a 0 b 0 的焦点在x轴上 过点 2 1 作圆x2 y2 4的切线 切点分别为a b 直线ab恰好经过椭圆的右焦点和上顶点 则椭圆方程为 解析 答案 即m2 n2 n 2m 0 m2 n2 4 2m n 4 0 即直线ab的方程为2x y 4 0 直线ab恰好经过椭圆的右焦点和上顶点 2c 4 0 b 4 0 解得c 2 b 4 a2 b2 c2 20 解析设切点坐标为 m n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 又由题意知a2 b2 2 将其代入 式整理得3b4 2b2 8 0 所以b2 2 则a2 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10 2017 湖南东部六校联考 设p q分别是圆x2 y 1 2 3和椭圆 y2 1上的点 则p q两点间的最大距离是 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析由圆的性质可知 p q两点间的最大距离可以转化为圆心到椭圆上点的距离的最大值加上圆的半径 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11 2017 陕西西北大学附中期末 已知椭圆的长轴长为10 两焦点f1 f2的坐标分别为 3 0 和 3 0 1 求椭圆的标准方程 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 若p为短轴的一个端点 求 f1pf2的面积 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解答 解易知 yp 4 又c 3 12 已知椭圆x2 m 3 y2 m m 0 的离心率e 求m的值及椭圆的长轴和短轴的长 焦点坐标 顶点坐标 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 椭圆的长轴长和短轴长分别为2a 2和2b 1 技能提升练 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 13 已知f1 f2分别是椭圆的左 右焦点 现以f2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点m n 若过f1的直线mf1是圆f2的切线 则椭圆的离心率为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 过f1的直线mf1是圆f2的切线 f1mf2 90 mf2 c f1f2 2c 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 因为点c在椭圆上 所以由椭圆定义知 ca cb 2a 而 ab 2c 拓展冲刺练 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析从椭圆上长轴端点p 向圆引两条切线p a p b 则两切线形成的 ap b最小 若椭圆c1上存在点p 所作圆c2的两条切线互相垂直 则只需 ap b 90 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解由椭圆的定义知 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 设椭圆的半焦距为c 由已知得pf1 p