高三数学一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (55).doc

2014届高三一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (55)一、选择题1甲乙两人随意入住两间空房，则甲、乙两人同住一间房的概率是()a.b.c.d.【答案】c【解析】甲、乙随意住a、b两间空房，共有4种情况：甲住a房，乙住b房；甲住a房，乙住a房；甲住b房，乙住a房；甲住b房，乙住b房，4种情况等可能发生，所以甲、乙同住一房的概率为.故选择c.2(2010安徽卷文)甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是()a. b. c. d.【答案】c【解析】甲共得6条，乙共得6条，共有6636(对)，其中垂直的有10对，p.故选择c.3甲、乙两人相约10天之内在某地会面，约定先到的人等候另一个人，经过3天以后方可离开，若他们在限期内到达目的地的时间是随机的，则甲、乙两人能会面的概率为()a. b. c. d.【答案】d【解析】本题考查几何概型，设x表示甲到达该地点的时间，y表示乙到达该地点的时间，则整个事件空间构成一边长为10的正方形，其中两人能会面的条件是3xy3，如图，可知两人能会面的概率为约束条件对应的可行域的面积与正方形的面积的比故选择d.4在所有的两位数1099中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是()a. b. c. d.【答案】c【解析】能被2整除的数是10,12,14，98共45个，能被3整除的数是12,15，99共30个，能被6整除的数是12,18，96共15个，p.故选择c.5电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为()a. b. c. d.【答案】c【解析】由时间特点知后2个数字之和最大为5914，故前2个数字之和不能小于9，前2个数字只可能为：09,18,19.所以只有在09：59,18：59,19：58与19：49时，4个数字之和为23.又一天共有60241 440分钟，即只能显示1 440个数字，所以所求概率为.故选择c.二、填空题6(2010江苏卷)盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是.【答案】【解析】设3只白球为a，b，c,1只黑球为d，则从中随机摸出两只球的情形有：ab，ac，ad，bc，bd，cd共6种，其中两只球颜色不同的有3种，故所求概率为.7从集合s(x，y)|xn，yn，1x6，1y6中任取一个元素a，令事件a为a(x，y)|xn，yn，1x2，1y6，事件b为a(x，y)|xn，yn，1x6，1y2 ，则p(ab).【答案】【解析】集合s中的元素个数为36，a中有12个元素，b中也有12个元素，而ab中有4个元素，因此，ab中有20个元素，于是p(ab).8在平面直角坐标系xoy中，设d是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，e是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向d中随机投一点，则落入e中的概率.【答案】【解析】如图，区域d表示边长为4的正方形abcd的内部(含边界)，区域e表示单位圆及其内部，因此p.三、解答题9人的某一特征(如眼睛大小)是由他的一对基因所决定的，以r表示显性基因，r表示隐性基因，则具有rr基因的人为纯显性，具有rr基因的人是纯隐性，具有rr基因的人为混合性纯显性与混合性的人都露显性基因决定的某一特征，孩子从父母身上各得到1个基因，假定父母都是混合性，问：()1个孩子有显性基因决定的特征的概率是多少？()2个孩子中至少有一个有显性基因决定的特征的概率是多少？【解析】因为父母都是混合性(即都为rr)，所以孩子的一对基因可能有4种等可能的结果：rr，rr，rr，rr.所以()1个孩子有显性基因决定的特征的概率为；()因为2个孩子如果都不具有显性基因决定的特征即2个孩子都具有rr基因的纯隐性基因特征，其概率为，所以2个孩子中至少有一个显性基因决定的特征的概率为1.10连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a(m，n)与向量b(1，1)的夹角为，求的概率【解析】每次掷骰子得到的点数可能为16之间的整数当m取1时，只有(1,1)和向量b成90度角，当m取2时，只有(2,1)，(2,2)和向量b成角在之间，当m取3时，只有(3,1)，(3,2)，(3,3)和向量b成角在之间，当m取4时，只有(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)和向量b成角在之间，当m取5时，只有(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)和向量b成角在之间，当m取6时，只有(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)和向量b成角在之间故的概率为.11(2010湖南卷文)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校a，b，c的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人).高校相关人数抽取人数a18xb362c54y(1)求x，y；(2)若从高校b，c抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校c的概率【解析】(1)由题意可得，所以x1，y3.(2)记从高校b抽取的2人为b1，b2，从高校c抽取的3人为c1，c2，c3，则从高校b，c抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共10种设选中的2人都来自高校c的事件为x，则x包含的基本事件有(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共3种，因此p(x).故选中的2人都来自高校c的概率为.12(2009高考山东卷文)一汽车厂生产a，b，c三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车a轿车b轿车c舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有a类轿车10辆(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在c类轿车中抽取一个容量为5的样本将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从b类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率【解析】(1)设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得，所以n2 000，则z2 000(100300)150450600400.(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意得，则a2.因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车用a1，a2表示2辆舒适型轿车，用b1，b2，b3表示3辆标准型轿车，用e表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共10个，事件e包含的基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)共7个