2010级数值分析课程设计指导书(1).doc

信计10数值分析课程设计指导书指导教师 龙熙华课程设计目的 数值分析课程设计是数值分析课程学习的延续。主要目的是配合数值分析课程的学习。本次课程设计为期一周完成，其学分独立于课程，如若不合格，则需要重修。本次课程设计共设13个实验题目。每个题目由34人组成的实验小组同学共同完成，每组选定一名组长负责组织和协调。成员之间应该有讨论、有分工，最终形成课程设计报告。对课程设计过程中不参与讨论和上机、不完成所分担工作的学生，以不及格处理。题目1设函数，在上，将区间4等分，则有下表00.250.50.751-1-0.18359375-1.6875-2.37109375-30-2要求：编程计算（1） 在每个小区间上求的三次最佳平方逼近多项式（2） 对表作三次样条插值函数（3） 对两种方法所得到的结果进行比较分析分析：求三次最佳逼近多项式，设，解方程组其中解方程组。三次样条插值：调用追赶法程序题目2设一阶初值微分方程要求：（1） 编写改进的欧拉方法程序求解上述方程，步长（2） 选取5个点，用插值法构造近似解函数（3） 对两种方法所得到的结果进行比较分析分析：用改进欧拉方法解一阶微分方程初值问题，将区间作n等分，取步长，采用公式从结果中选取5个点，用拉格朗日差值或牛顿插值多项式题目3积分要求：（1） 编写龙贝格算法程序求上述积分，准确到小数点后第五位（2） 将区间5等分，编程用复合两点高斯公式求上述积分的近似值（3） 做两种方法的结果比较分析分析：（1）龙贝格算法：， 用事后估计法控制精度（2）采用相关构造高斯公式的方法构造两点高斯公式，然后形成复合高斯公式题目4某种合成纤维的强度与其拉伸倍数有直接关系，下表是实际测定的24个纤维样品的强度和相应拉伸倍数的记录。 编号拉伸倍数（x）强度y(kg/mm2）编号拉伸倍数（x）强度y(kg/mm2）11.91.4135.05.522.01.3145.25.032.11.8156.05.542.52.5166.36.452.72.8176.56.062.72.5187.15.373.53.0198.06.583.52.7208.07.094.04.0218.98.5104.03.5229.08.0114.54.2239.58.1124.63.52410.08.1要求：（1） 试用最小二乘法对24组数据进行拟合。（2） 对编号为奇数的数据计算牛顿插值多项式。分析： 根据数据分布选择恰当的逼近函数形式，由最小二乘法求出最佳拟合系数。同时再用牛顿插值算法求出插值多项式。题目5已知要求：编写反幂法程序求矩阵A最接近6的特征值及特征向量分析：令，用反幂法求出B的按模最小特征值及特征向量，所求A的最近特征值。题目6给定要求：在(-5，5)上取等距节点个数：=11（1）编程求得牛顿插值多项式（2）编程求三次样条插值函数。（3）求x = -4.5，-1，3处所给函数的函数值和导数的近似值分析 ：（1）通过输出系数及字符串输出可以得到插值多项式的表达式（2）比较所求指定点的近似函数值、导数值与真实函数的函数值、导数值的误差，给出分析结论。题目7设矩阵要求：编程用两步QR算法求出A的全部特征值分析：用豪斯霍尔德法化A为准上三角阵，用给文思法做QR分解题目8设矩阵要求：结合原点平移法和反幂法编程求出A的全部实特征值分析：（1） 用特征值盖尔圆估计法确定平移因子（2） 对原点平移阵应用反幂法题目9求解方程组要求：（1）编程用三角分解法求解线性方程组（2）编程用正交三角分解法求解线性方程组分析：利用矩阵的LU分解和QR分解将系数矩阵分解，从而得到相应的三角形方程组，然后求解。题目10设有线性方程组，其中，要求：（1） 编程用幂法求上述高斯-赛德尔迭代矩阵的主特征值以判断用高斯迭代法求解是否收敛。（2） 若收敛编程求解，若不收敛用直接法求解分析：通过主特征值得到谱半径以判定收敛性题目11对下述表中给出的煤自燃监测数据，用正交多项式作最小二乘拟合。要求：（1）掌握点集上正交多项式的构造方法；（2）编写程序，输出拟合函数 分析：（1）构造出一组次数不超过m次的正交多项式作为基函数，作最小二乘拟合，。（2）针对煤自燃中煤温与之间的非线性关系，在坐标图上描点观察分布情况，选择数据点分布最接近m=2或3次函数的某种气体，用正交多项式做其曲线拟合。数据：TmaxO2N2COCO2CH4C2H2%ppmppmppmppm51.120.1379.52530806102.6352.819.979.6732.1935307303.1054.819.6179.5932.8373106904.3957.218.9880.2438.3969108303.1958.319.618091.2280010207.2862.719.3280.3189.91350018011.0265.219.7379.3533.50695022803.8267.719.5980.13119.822204703.2570.619.3880.37104.220103702.9673.520.1879.756.3510001502.9675.719.9879.78148.119902603.4278.619.5880.15260.322102702.3380.819.748019321202402.5284.819.2680.46283.622802602.7387.819.5980.09246.426602703.1389.518.7780.9362.326302703.2192.118.6680.99435.328302603.7996.417.4782.06563.538603104.91103.117.0182.33688.454604106.07112.516.3383.02794.553803506.57120.815.9583.31839.4621034010.31134.713.7684.8420671151045043.47152.45.9190.854800258801730360.4159.15.4393.96421484641880606.9题目12线性方程组，其中，要求：编程计算（1） 用求解方程组 （2） 用雅可比迭代法求解（3） 分析两种方法所得结果分析：在熟悉初等变换求逆的基础上，合理改造列主元消元过程用来求逆。题目13 给定间隔为的函数表，利用三次样条插值计算间隔为的函数表，并计算其一阶、二阶导数值以及在一个周期内的积分值。要求：计算出函数表；计算出一阶、二阶导数值以及在一个周期内的积分值。分析：此为第3种边界条件的三次样条函数插值。首先计算出结点处的一阶、二阶