大林控制算法及其软件实现.doc

大林控制算法及其软件实现本文由昭君在意贡献 doc文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。 大林（Dahlin） 3.4 大林（Dahlin）算法 前面介绍的最少拍无纹波系统的数字控制器的设计方法只适合 于某些随动系统， 对系统输出的超调量有严格限制的控制系统它并不 理想。在一些实际工程中 在一些实际工程中，经常遇到纯滞后调节系统，它们的滞后时 它们的滞后时 间比较长。对于这样的系统 往往允许系统存在适当的超调量，以尽 对于这样的系统，往往允许系统存在适当的超调量 可能地缩短调节时间。 可能地缩短调节时间 人们更感兴趣的是要求系统没有超调量或只有 很小超调量， 而调节时间则允许在较多的采样周期内结束。 而调节时间则允许在较多的采样周期内结束 也就是说， 超调是主要设计指标。对于这样的系统，用一般的随动系统设计方法 超调是主要设计指标 用一般的随动系统设计方法 是不行的，用 PID 算法效果也欠佳 算法效果也欠佳。 针对这一要求， ，IBM 公司的大林(Dahlin)在 1968 年提出了一种 针对工业生产过程中含有纯滞后对象的控制算法。 针对工业生产过程中含有纯滞后对象的控制算法 其目标就是使整个 闭环系统的传递函数 相当于一个带有纯滞后的一阶惯性环节 相当于一个带有纯滞后的一阶惯性环节。该算 法具有良好的控制效果。 法具有良好的控制效果 D(z)的基本形式 3.4.1 大林算法中 D(z)的基本形式 设被控对象为带有纯滞后的一阶惯性环节或二阶惯性环节， 设被控对象为带有纯滞后的一阶惯性环节或二阶惯性环节 其传 递函数分别为： （3-4-1） （3-4-2） 其中 为被控对象的时间常数， 为被控对象的时间常数 为被控对象的纯延迟时 间，为了简化，设其为采样周期的整数倍 设其为采样周期的整数倍，即 N 为正整数 为正整数。 由于大林算法的设计目标是使整个闭环系统的传递函数相当于 一个带有纯滞后的一阶惯性环节，即 一个带有纯滞后的一阶惯性环节 ，其中 其中 由于一般控制对象均与一个零阶保持器相串联， 由于一般控制对象均与一个零阶保持器相串联 所以相应的整个 闭环系统的脉冲传递函数是 （3-4-3） ） 于是数字控制器的脉冲传递函数为 （3-4-4） （ D(z)可由计算机程序实现 可由计算机程序实现。由上式可知，它与被控对象有关 它与被控对象有关。下 面分别对一阶或二阶纯滞后环节进行讨论。 面分别对一阶或二阶纯滞后环节进行讨论 D(z)基本形式 3.4.2 一阶惯性环节的大林算法的 D(z)基本形式 当被控对象是带有纯滞后的一阶惯性环节时，由式（ 当被控对象是带有纯滞后的一阶惯性环节时 （3-4-1）的 传递函数可知，其脉冲传递函数为 其脉冲传递函数为 将此式代入（3-4-4），可得 （3-4-5） 式中：T采样周期 采样周期： 被控对象的时间常数 被控对象的时间常数； 闭环系统的时间常数 闭环系统的时间常数。 D(z)基本形式 3.4.3 二阶惯性环节大林算法的 D(z)基本形式 当被控对象为带有纯滞后的二阶惯性环节时，由式（ 当被控对象为带有纯滞后的二阶惯性环节时 （3-4-1）的 传递函数可知，其脉冲传递函数为 其脉冲传递函数为 其中， 将式 G(z)代入式 代入式（3-4-3）即可求出数字控制器的模型 即可求出数字控制器的模型： （3-4-6） 3.4.4 振铃现象及其消除方法 振铃现象是指数字控制器的输出以接近 采样频率的频率， 振铃现象是指数字控制器的输出以接近 1/2 采样频率的频率 大 幅度衰减振荡。它对系统的输出几乎无影响 但会使执行机构因磨损 它对系统的输出几乎无影响，但会使执行机构因磨损 而造成损坏。 衡量振铃现象的强烈程度的量是振铃幅度 RA (Ringing Amplitude)。它的定义是 控制器在单位阶跃输入作用下，第零次输 它的定义是：控制器在单位阶跃输入作用下 出幅度与第一次输出幅度之差值。 出幅度与第一次输出幅度之差值 已知数字控制器脉冲传递函数的一般形式可写为 （3-4-7） 其中 （3-4-8） （它只是输 控制器输出幅度的变化取决于 Q(z)，当不考虑 出序列延时）时，则 Q(z)在阶跃脉冲作用下的输出为 则 故可求出振铃幅度 （3-4-9） ） 振铃现象产生的根源在于 Q(z)中 z = -1 附近有极点。 。 极点在 z=-1 时最严重，离 z= -1 越远 越远，振铃现象就越弱。在单位圆内右半平面有 在单位圆内右半平面有 零点时，会加剧振铃现象 会加剧振铃现象；而在左半平面有极点时，则会减轻振铃现 则会减轻振铃现 象。 大林提出一种消除振铃现象的方法， 大林提出一种消除振铃现象的方法 即先找出造成振铃现象的极 点因子，令其中 z =1 =1，这样便消除了这个极点。根据中值定理 根据中值定理，这 样的处理不会影响输出的稳态值。下面来分析一阶（或二阶 样的处理不会影响输出的稳态值 或二阶）惯性环 节的数字控制器 D(z) D(z)的振铃现象及其消除方法。 1. 被控对象为一阶惯性环节 被控对象为纯滞后的一阶惯性环节时，将表示其数字控制器的 被控对象为纯滞后的一阶惯性环节时 将表示其数字控制器的 D(z)的（3-4-5）式化成一般形式如下 式化成一般形式如下： 由此可求出振铃幅值为 （3-4-10） 如果选 1， RA0,无振铃现象。如果选择 ，则 1，则 有振铃现象。由此可见 由此可见，当系统的时间常数 大于或等于被控对象 的时间常数 1 时， ，即可消除振铃现象。 将式 D(z)的分母进行分解 的分母进行分解，可得 （3 3-4-11） 在（3-4-25）中 中，z=1 处的极点并不引起振铃现象。 。可能引起振 铃现象的因子为 当 N=0 时，此因子消失 此因子消失，无振铃可能。 当 N=1 时， 有一个极点在 有一个极 时，将产生严重振铃现象 将产生严重振铃现象。 当 N=2 时，极点为 极点为 。 当 时， ， 即 当 时，则有 则有 ，将有严重的振铃现象 将有严重的振铃现象。 以 N=2，且 为例，消除振铃现象后，D(z)修改为 为例 修改为 （3-4-12） 2. 被控对象为二阶惯性环节 被控对象为具有纯滞后的二阶惯性环节时， 被控对象为具有纯滞后的二阶惯性环节时 D(z)为 3-4-20） （3 式， 与一阶惯性环节类似， 与一阶惯性环节类似 D(z)中有一个极点是 ，在 在 时， ，即在 z= -1 处有极点，系统将出现强烈的振铃现象 系统将出现强烈的振铃现象， 振铃幅度为 当 T0 时， ， 按前述方法消除这个极点， ，则 （3-4 4-13） 下面通过一个实例来说明消除振铃的方法。 下面通过一个实例来说明消除振铃的方法 例 3-4-1 已知某控制系统被控对象的传递函数为 。 试用大林算法设计数字控制器 D(z)。设采样周期为 T=0.5s T=0.5s，并讨论 该系统是否会发生振铃现象。如果振铃现象出现，如何消除 该系统是否会发生振铃现象 如何消除。 解：由题可知, 连时，系统的广义对象的传递函数为 系统的广义对象的传递函数为 ，当被控对象与零阶保持器相 当被控对象与零阶保持器相 于是，可求出广义对象的数字脉冲传递函数为 可求出广义对象的数字脉冲传递函数为 大林算法的设计目标是使整个闭环系统的脉冲传递函数相当于 一个带有纯滞后的一阶惯性环节。据此可设 一个带有纯滞后的一阶惯性环节 式可得 ，则由 则由（3-4-19） 由上式可知，D(z) D(z)有三个极点： ，根 据前边的讨论 z=1 处的极点不会引起振铃现象 引起振铃现象的极点 处的极点不会引起振铃现象， 为 ，要想消除振铃现象，应去掉分母中的因子 应去掉分母中的因子 依据前述讨论， ，即令 即可消除振铃现象。 。 这样，无振铃时 无振铃时，数字控制器的脉冲传递函数 D(z)为 为 （即 ），代入上式 ）， D(z)算法的软件实现 3.5 D(z)算法的软件实现 在上几节中，我们讨论了各种数字控制器 D(z)的设计方法 我们讨论了各种数字控制器 的设计方法，本 节讨论实现 D(z)的算法 的算法。D(z)可以采用硬件电路实现，但目前更多 但目前更多 的是采用计算机软件实现， 的是采用计算机软件实现 因为软件可以方便地实现十分复杂的 D(z) 算式，也使控制系统十分灵活 也使控制系统十分灵活。 直接程序设计法 3.5.1 直接程序设计法 D(z)通常可表示为 通常可表示为 (3-5-1) E(z)分别为数字控制器输出序列和输入序列的 式中，P(z)和 E(z)分别为数字控制器输出序列和输入序列的 Z 变换。 从式（3-5-1）中可以求出 中可以求出 (3-5-2) 为了实现方便，对 对（3-5-29）式进行 Z 反变换，写成差分方程的 写成差分方程的 形式： 式可直接进行计算机编程，去实现 D(z) D(z)算法，因 利用（3-5-3）式可直接进行计算机编程 此，可称之为直接程序设计法 可称之为直接程序设计法。 由式 （3-5-3） 可画出实现 D(z)算法的原理框图， 如图 3-4 所示。 图 3-4 直接程序设计法原理图 由式(3-5-3)及图 3-3 可以看出，每计算一次 p(k)， 及图 ，要进行 m+n 次加法， m+n+1 次乘法和 m+n 次数据传递。 本次采样周期输出的值 p(k)， 在下一个采样周期就变成了 p(k-1)。同样，e(k)将变成 e(k-1)，其 将变成 余的 e(k-j)和 p(k-j) j)也都要递推一次，变成 e(k-j-1)和 p(k-j-1)， 和 以便于下一个采样周期使用。 以便于下一个采样周期使用 例 3-5-1 已知数字控制器的脉冲传递函数 直接程序设计法写出实现 D(z)的表达式。 ，试用 解：对 D(z)的分子 的分子、分母都乘以 z-n，其中 n 为分母最高次幂 为分母最高次幂， -n-1 便可以得到以 z-n，z- ，z -1 为变量的 D(z)的有理式表示式 的有理式表示式。本 例中 n=2，即 对 D(z)进行交叉相乘 进行交叉相乘、移项整理可得 再进行 Z 反变换 反变换，可得数字控制器的差分方程。 3.5.2 串行程序设计法 串行程序设计法也叫迭代程序设计法。如果 D(z)中的零点 串行程序设计法也叫迭代程序设计法 中的零点、极 点均已知，则 D(z)可以写成如下形式 可以写成如下形式： (3-5-4) 根据迭代原理， ，若令 则 (3-5-6) (3-5-5) 因此，D（z）可以看成是由 可以看成是由 函数串联而成，如图 3-5 所示。 如图 图 3-5 串行程序设计法原理图 共 n 个子脉冲传递 为了计算 D(z)的 p(k)，可分别先求出各个子脉冲传递函数的 的 可分别先求出各个子脉冲传递函数的 p1(k)，p2(k)，p3(k)， ，最后算出 p(k)。 先计算 p1(k)。由 由 进行 Z 反变换得 整理可得 (3-5-7) 依次类推,可得 n 个迭代表达式或 D(z)差分方程组为 差分方程组为 用式(3-5-8)编制程序可以迭代计算出 P(k)。程序每算出一次 编制程序可以迭代计算出 程序每算出一次 P(k)需进行(m+n)次加减法 次加减法，(m+n+1) 次乘法和 n 次数据传送 次数据传送。 例 3-5-2 设数字控制器 出 D(z)的迭代表达式 的迭代表达式。 ，试用串行程序设计法写 试用串行程序设计法写 解： 首先对分子分母分解因式 首先对分子分母分解因式， 子脉冲传递函数为 将 D1(z)、D2(z)分别进行交叉相乘及 Z 反变换即得 分别进行交叉相乘及 3.5.3 并行程序设计法 若 D(z)可以写成部分分式的形式 可以写成部分分式的形式，即 (3-5-9) (3 把(3-5-9)的右边各分式看作是 D(z)的子脉冲传递函数 D1(z)， 的右边各分式看作是 的子脉冲传递函数 D2(z)，D3(z)，Dn(z)，即： D 因此有 (3-5-11) (3 由此可见， D(z)是由各个子脉冲传递函数 D1(z)， 2(z) D3(z)， 是由各个子脉冲传递函数 D (z)， ， Dn(z)并联而成，如图 3-6 所示。 如图 图 3-6 并行程序设计法原理图 将各个子脉冲传递函数 D1(z)，D2(z)，D3(z)，Dn(z)进行交 D 叉相乘及 Z 反变换可得相应的差分方程组 反变换可得相应的差分方程组： 按式(3-5-12)分别求出 P1(k)，P2(k)，P3(k)，Pn(k)之后， 分别求出 P 便可计算出数字控制器的 P(k)值，即 (3-5-13) 13) 按式(3-5-12)和式 和式（3-5-13）编写计算机程序计算 P(k) P(k)的值， 叫并行程序设计法。 。这种方法每计算一次 P(k)，就要进行 就要进行(2n-1)次 加减法，2n 次乘法和 次乘法和(n+1) 次数据传送。 例 3-5-3 设数字控制器 出实现 D(z)的差分方程组 的差分方程组。 ，试用并行程序设计法写 试用并行程序设计法写 解：对 D(z)进行因式分解 进行因式分解，以部分分式表示，即 可得各个子脉冲传递函数为 将 D1(z)、D2(z)和 D3(z)分别进行交叉相乘及 Z反变换得 和 于是，得 以上三种求数字控制器 D(z)输出差分方程的方法各有所长 输出差分方程的方法各有所长。就 计算效率而言，串行程序设计为最佳 直接程序设计法的优点是，式 串行程序设计为最佳。直接程序设计法的优点是 (3-5-30)中除 j=0 时涉及 e(k)外，其余各项都可以在采集 e(k)之前 其余各项都可以在采集 全部计算出来，因而可大大减少计算机延时 提高系统的动态性能。 因而可大大减少计算机延时，提高系统的动态性能 另一方面， 串行法和并行法在设计高阶数字控制器时， 串行法和并行法在设计高阶数字控制器时 可以简化程序 可以简化程序， 因为只要设计出一阶或二阶的 D(z)子程序，经过反复调用子程序就 经过反复调用子程序就 可实现 D(z)，使程序占用内存少 使程序占用内存少，容易阅读，且调试方便 且调试方便。 应当指出，在串行和并行法程序设计中 需要将高阶函数分解成 在串行和并行法程序设计中，需要将高阶函数分解成 一阶或二阶的环节。这种分解不是在任何情况下都可以进行的 这种分解不是在任何情况下都可以进行的。只有 这种分解不是在任何情况下都可以进行的 当零点和极点已知时， 当零点和极点已知时 分解才很容易进行。 否则分解要花费大量时间， 否则分解要花费大量时间 甚至根本不可能。在这种情况下不如采用直接程序设计法 在这种情况下不如采用直接程序设计法。 在这种情况下不如采用直接程序设计法