高三数学一轮复习 （教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）专讲专练 9.4　直线与圆、圆与圆的位置关系.doc

2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：9.4直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1(2012重庆)对任意的实数k，直线ykx1与圆x2y22的位置关系一定是()a相离b相切c相交但直线不过圆心 d相交且直线过圆心解析：圆心c(0,0)到直线kxy10的距离d1.直线与圆相交，故选c.圆与直线的位置关系一般运用圆心到直线的距离d与半径关系判断若直线过定点，也可通过该点在圆内、圆外或圆上去判断答案：c2(2012天津)设m，nr，若直线(m1)x(n1)y20与圆(x1)2(y1)21相切，则mn的取值范围是()a1，1b(，11，)c22，22d(，2222，)解析：由题得1，即(mn)2(m1)2(n1)2，令tmn，得t24t40，解得t22或t22，故mn的取值范围为(，2222，)答案：d3(2013临沂质检)已知直线xya与圆x2y24交于a、b两点，且|oo|oo|，其中o为坐标原点，则实数a的值为()a2b2c2d解析：如图，作平行四边形oadb，则ooo，oob，|o|b|.又|o|o|，四边形oadb为正方形易知|o|为直线在y轴上的截距的绝对值，a2. 答案：b4(2013安徽师大附中月考)直线l：yk(x2)2与圆c：x2y22x2y0相切，则直线l的一个方向向量v()a(2，2) b(1,1)c(3,2) d.解析：由已知得(x1)2(y1)22，圆心(1,1)，半径，直线kxy2k20.直线与圆相切，.k1.直线的一个方向向量为(2，2). 答案：a5(2013珠海调研)已知点p(x，y)是直线kxy40(k0)上一动点，pa、pb是圆c：x2y22y0的两条切线，a、b是切点，若四边形pacb的最小面积是2，则k的值为()a. b. c2 d2解析：圆c的标准方程为x2(y1)21，圆心c(0,1)，半径为1，|pc|2|pa|21.又s四边形pacb2|pa|1|pa|，当|pa|最小时，面积最小，而此时|pc|最小又|pc|最小为c到直线kxy40的距离d，面积最小为2时，有2221，解得k2(k0). 答案：d6(2013湛江调研)设o为坐标原点，c为圆(x2)2y23的圆心，且圆上的一点m(x，y)满足oc0，则等于()a. b.或c. d.或解析：oc0，omcm，om是圆的切线设om的方程为ykx，由，得k，即. 答案：d二、填空题7过点p(3,4)作圆x2y21的两条切线，切点分别为a、b，则线段ab的长为_解析：如图所示，|op|5，|ob|1，则|pb|2，从而|bc|，|ab|2|bc|.答案：8已知ac、bd为圆o：x2y24的两条相互垂直的弦，垂足为m(1，)，则四边形abcd的面积的最大值为_解析：设圆心o到ac、bd的距离为d1、d2，垂足分别为e、f，则四边形oemf为矩形，则有dd3.由平面几何知识知|ac|2，|bd|2，s四边形abcd|ac|bd|2(4d)(4d)8(dd)5，即四边形abcd的面积的最大值为5. 答案：59(2013安徽联考)若直线2axby20(a0，b0)被圆x2y22x4y10截得的弦长为4，则ab的最大值是_解析：圆x2y22x4y10的圆心为(1,2)，半径r2，若直线截得的弦长为4，则圆心在直线上，所以2a2b20，即ab1.所以ab2，当且仅当ab时取等号故(ab)max. 答案：三、解答题10在平面直角坐标系xoy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆c上(1)求圆c的方程；(2)若圆c与直线xya0交于a，b两点，且oaob，求a的值解析：(1)曲线yx26x1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(32，0)，(32，0)故可设c的圆心为(3，t)，则有32(t1)2(2)2t2，解得t1.则圆c的半径为3.所以圆c的方程为(x3)2(y1)29.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其坐标满足方程组：消去y，得到方程2x2(2a8)xa22a10. 由已知可得，判别式5616a4a20.因此x1,2，从而x1x24a，x1x2.由于oaob，可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.由，得a1，满足0，故a1. 11(2013苏北三市联考)已知平面区域恰好被面积最小的圆c：(xa)2(yb)2r2及其内部所覆盖(1)试求圆c的方程；(2)若斜率为1的直线l与圆c交于不同两点a、b，满足cacb，求直线l的方程解析：(1)由题意知此平面区域表示的是以o(0,0)，p(4,0)，q(0,2)构成的三角形及其内部，且opq是直角三角形，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，故圆心是(2,1)，半径是，所以圆c的方程是(x2)2(y1)25.(2)设直线l的方程是yxb，因为cacb，所以圆c到直线l的距离是，即，解得b1.所以直线l的方程为yx1. 12(2013揭阳调研)已知点m(3,1)，直线axy40及圆(x1)2(y2)24.(1)求过m点的圆的切线方程；(2)若直线axy40与圆相切，求a的值；(3)若直线axy40与圆相交于a、b两点，且弦ab的长为2，求a的值解析：(1)圆心c(1,2)，半径为r2，当直线的斜率不存在时，方程为x3.由圆心c(1,2)到直线x3的距离d312r知，此时，直线与圆相切当直线的斜率