高三数学一轮复习 抛物线双基限时训练 理（含解析）.doc

2014届高三数学一轮复习 抛物线双基限时训练 理（含解析）巩固双基,提升能力一、选择题1(2012安徽)过抛物线y24x的焦点f的直线交该抛物线于a，b两点，o为坐标原点若|af|3，则aob的面积为()a.b.c.d2解析：如图，设a(x0，y0)，不妨设y00，由抛物线方程y24x，可得抛物线焦点f(1,0)，抛物线准线方程为x1，故|af|x0(1)3，可得x02，y02，故a(2，2)，直线ab的斜率为k2，直线ab的方程为y2x2，联立直线与抛物线方程，可得2x25x20，得x2或x，所以b点的横坐标为，可得|bf|(1)，|ab|af|bf|3，o点到直线ab的距离为d，所以saob|ab|d.答案：c2(2012四川)已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点o，并且经过点m(2，y0)，若点m到该抛物线焦点的距离为3，则|om|()a2 b2c4 d2解析：由题意可设抛物线方程为y22px(p0)，则23，p2.y24x，y428，|om|2.答案：b3(2013青岛调研)以坐标轴为对称轴，原点为顶点且过圆x2y22x6y90圆心的抛物线方程是()ay3x2或y3x2 by3x2cy29x或y3x2 dy3x2或y29x解析：设抛物线方程为x2ay或y2ax(a0)，把圆心(1，3)代入方程得a或a9，抛物线方程是y3x2或y29x.答案：d4(2013泸州诊断)抛物线yx2上的点到直线4x3y80距离的最小值是()a. b. c. d3解析：设与直线4x3y80平行且与抛物线相切的直线为4x3yt0，与抛物线yx2联立得3x24xt0，由1612t0，得t，两条平行线的距离为所求最小距离，由两条平行线的距离公式得所求距离为.答案：a5(2013广元考试)设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点f，且和y轴交于点a，若oaf(o为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()ay24x by28xcy24x dy28x解析：由题意得|of|，tanafo2，|oa|，saof|of|oa|4，a8.答案：d6(2013河南联考)设抛物线y22px(p0)的焦点为f，点a在y轴上，若线段fa的中点b在抛物线上，且点b到抛物线准线的距离为，则点a的坐标为()a(0，2) b(0,2) c(0，4) d(0,4)解析：在aof中，点b为边af的中点，故点b的横坐标为，因此，解得p，故抛物线方程为y22x，可得点b坐标为，故点a的坐标为(0，2)答案：a二、填空题7(2012重庆)过抛物线y22x的焦点f作直线交抛物线于a，b两点，若|ab|，|af|bf|，则|af|_.解析：设|af|x，|bf|y，由抛物线的性质知2，又xy，x，y，即|af|.答案：8(2012辽宁)已知p，q为抛物线x22y上两点，点p，q的横坐标分别为4，2，过p，q分别作抛物线的切线，两切线交于点a，则点a的纵坐标为_解析：yx，y|x44，y|x22，p(4,8)，q(2,2)，过p，q的切线方程分别为：y4x8，y2x2，联立方程解得y4.答案：49(2013湖北联考)已知抛物线y22px(p0)上一点m(1，m)(m0)到其焦点的距离为5，双曲线y21的左顶点为a，若双曲线的一条渐近线与直线am平行，则正实数a的值为_解析：由抛物线的定义知15，p8，故m4，又左顶点a(a,0)，m(1,4)，因此直线am的斜率为k，解得a.答案：三、解答题10(2013宁德检查)已知抛物线y24x的焦点为f，准线为l.(1)求经过点f的与直线l相切，且圆心在直线xy10上的圆的方程；(2)设过点f且不与坐标轴垂直的直线交抛物线于a、b两点，线段ab的垂直平分线与x轴交于点m，求点m横坐标的取值范围解析：(1)设圆心为(a，b)，由抛物线y24x得其焦点坐标为(1,0)，准线l的方程为x1，根据题意得即解得所求圆的方程是(x1)2(y2)24.(2)依题意可设直线ab的方程为xmy1(m0)，点a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab的中点为p.由消去x整理得y24my40，y1y24m，yp2m，xpmyp12m21，即线段ab的中点为p(2m21，2m)，线段ab的垂直平分线方程是y2mm(x2m21)，令y0，得xm32m23，点m横坐标的取值范围是(，3)11已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于a(x1，y1)，b(x2，y2)(x1x2)两点，且|ab|9.(1)求该抛物线的方程；(2)o为坐标原点，c为抛物线上一点，若，求的值解析：(1)直线ab的方程是y2，与y22px联立，从而有4x25pxp20，所以x1x2.由抛物线定义得|ab|x1x2p9，所以p4，从而抛物线方程是y28x.(2)由p4,4x25pxp20可简化为x25x40，从而x11，x24，y12，y24，从而a(1，2)，b(4,4)设(x3，y3)(1，2)(4,4)(41,42)，又y8x3，即2(21)28(41)，即(21)241，解得0或2.12(2013岳阳联考)如图，倾斜角为的直线经过抛物线y28x的焦点f，且与抛物线交于a、b两点(1)求抛物线焦点f的坐标及准线l的方程；(2)若为锐角，作线段ab的垂直平分线m交x轴于点p，证明|fp|fp|cos2为定值，并求此定值. 解析：(1)由已知得2p8，2，抛物线的焦点坐标为f(2,0)，准线方程为x2.(2)证明：设a(xa，ya)，b(xb，yb)，直线ab的斜率为ktan，则直线方程为yk(x2)，将此式代