高三数学 解析几何难点专练8 直线与圆锥曲线的位置关系.doc

直线与圆锥曲线的位置关系1.过点(0,2)与抛物线y28x只有一个公共点的直线有( c)a1条 b2条c3条 d无数条解析：易知y轴与抛物线切于原点满足条件；直线y2与抛物线的对称轴平行也满足条件；另外画出图形，易知有一条直线与抛物线切于x轴上方，故这样的直线有3条选c.2.直线ykxk1与椭圆1的位置关系为( a )a相交 b相切c相离 d不确定3.已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为f，若过点f且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( a )a(1,2) b(1,2c2，) d(2，)解析：双曲线渐近线斜率小于直线的斜率，即tan 60，所以双曲线的离心率e2，即1e2，故选a.4.过抛物线y24x的焦点f的直线交抛物线于a，b两点，点o是原点，若|af|3，则aob的面积为( c )a. b.c. d2解析：设afx(0)及|bf|m，则点a到准线l：x1的距离为3，得323cos cos .又m2mcos()m，aob的面积为s|of|ab|sin 1(3)，故选c.5.若椭圆1与直线x2y20有两个不同的交点，则m的取值范围是(，3)(3，).解析：由消去x并整理得(34m)y28mym0，根据条件得，解得m3.6.过抛物线y22px(p0)焦点的直线与抛物线交于a、b两点，|ab|3，且ab中点的纵坐标为，则p的值为.解析：设直线方程为xmy，代入抛物线方程得y22mpyp20，则，又|ab|，即p.7.已知两定点m(2,0)，n(2,0)，若直线上存在点p，使得|pm|pn|2，则称该直线为“a型直线”，给出下列直线：yx1；yx2；yx3；y2x.其中是“a型直线”的序号是.解析：由条件知考虑给出直线与双曲线x21右支的交点情况，作图易知直线与双曲线右支有交点，故填.8.椭圆ax2by21与直线xy10相交于a、b两点，c是线段ab的中点若|ab|2，直线oc的斜率为，求椭圆的方程解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，代入椭圆的方程并作差，得a(x1x2)(x1x2)b(y1y2)(y1y2)0.而1，koc，代入上式可得ba.又|ab|x2x1|2，即|x2x1|2，其中x1、x2是方程(ab)x22bxb10的两根，则|x2x1|2()244，将ba代入，得a，b，所以所求椭圆的方程是y21.9.(2013西城二模)已知抛物线y24x的焦点为f，过点f的直线交抛物线于a，b两点(1)若2，求直线ab的斜率；(2)设点m在线段ab上运动，原点o关于点m的对称点为c，求四边形oacb面积的最小值解析：(1)依题意f(1,0)，设直线ab方程为xmy1，将直线ab的方程与抛物线的方程联立，消去x得y24my40，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，所以y1y24m，y1y24，因为2，所以y12y2，联立和，消去y1，y2，得m，所以直线ab的斜率是2.(2)由点c与原点o关于点m对称，得m是线段oc的中点，从而点o与点c到直线ab的距离相等，