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横峰中学2015-2016学年度上学期期中考试高一年级 数学试卷一、选择题(每题5分,共60 分)1已知集合,则( )a b c d2函数y 的定义域是( )a时,f(x)=x,则关于x的方程f(x)=()x在x上解的个数是()(a)1 (b)2 (c)3 (d)4二、填空题(每题5分,共20分)13已知集合,集合,则_14函数的图象与的图象关于y轴对称,则函数的递增区间是_15函数是幂函数,且当x(0,)时为减函数,则m_.16对于定义在r上的函数,若实数满足,则称是函数的一个不动点。若函数没有不动点,则实数的取值范围是 。三、解答题17(本小题满分10分)设全集为r,(1)求及.(2),且,求的取值范围.18(本小题满分12分)计算:(1)(2)已知,计算:.19. (本小题满分12分)已知函数,求其单调区间及值域。20(本小题满分12分)求函数在区间上的最值。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)的定义域是x|x0,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1x2)f(x1)f(x2),且当x1时,f(x)0,f(2)1.(1)证明:f(x)是偶函数;(2)证明:f(x)在(0,)上是增函数;(3)解不等式f(2x21)2.22.(本小题满分12分)定义:对于函数,若在定义域内存在实数,满足,则称为“局部奇函数”(1)已知二次函数,试判断是否为定义域r上的“局部奇函数”?若是,求出满足的x的值;若不是,请说明理由;(2)若是定义在区间上的“局部奇函数”,求实数的取值范围;(3)若为定义域上的“局部奇函数”,求实数的取值范围. 学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考生号:_( 密 封 线 内 禁 止 答 题 )密封线横峰中学2015-2016学年度上学期期中考试高一年级 数学答题卡一、选择题(每个5分,共60 分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二、填空题(每个5分,共20分)13 14 15 16 三、解答题(共70 分)17(本小题满分10分)18(本小题满分12分)19(本小题满分12分)20(本小题满分12分)21(本小题满分12分)22(本小题满分12分)横峰中学2015-2016学年度上学期期中考试高一数学答案一、选择题(每个5分,共60 分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12a c d a b a c b b c d d二、填空题(每个5分,共20分)13 14 15 2 16 三、解答题(共70 分)17(1) 5分(2)5分18(1);(2)4.19 单调递增区间为,单调递减区间为值域为20解:这是一个开口向上的函数,对称轴是x=aa0时函数在单调递增,最大值是f(2)=3-4a 最小值是f(0)=-10a1时 最大值是f(2)=3-4a 最小值是f(a)=-a-112时函数在单调递减,最大值是f(0)=-1最小值是f(2)=3-4a10分综上, 12分21(1)证明令x1x21,得f(1)2f(1),f(1)0.令x1x21,得f(1)0,f(x)f(1x)f(1)f(x)f(x)f(x)是偶函数 4分(2)证明设x2x10,则f(x2)f(x1)f(x1)f(x1)f(x1)f()f(x1)f(),x2x10,1.f()0,即f(x2)f(x1)0.f(x2)f(x1)f(x)在(0,)上是增函数 8分(3)解f(2)1,f(4)f(2)f(2)2.又f(x)是偶函数,不等式f(2x21)2可化为f(|2x21|)f(4)又函数f(x)在(0,)上是增函数,|2x21|4.解得x,即不等式的解集为(,) 12分22.(1)当此时为“局部函数”。2分(2)当时,可化为因为的定义域为,所以方程在上有解.令,则;设,则在上为减函数,在上为增函数,所以此时,即 6分(
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