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2014-2015高中数学 第三节 圆与四边形同步练习 北师大版选修4-1一、选择题1，圆内接平行四边形是（ ）a.矩形 b.菱形 c.正方形 d.梯形2，若abc与bdc同时内接于圆o，则圆心o是这两个三角形的（ ）a.重心 b.垂心 c.外心 d.重心和垂心3，如图，已知：ab=ac，bd，ce分别是abc与acb的平分线，且相交于f，则四边形aefd是（ ）a.圆内接四边形 b.矩形 c.菱形 d.梯形4，如图，在以bc为直径的半圆上任取一点g，过弧bg的中点a作adbc于d，连结bg交ad于e，交ac于f，则be：ef等于（ ）a1：1 b，1：2 c，2：1 d，以上结论都不对5,如图,已知圆o的内接四边形abcd的对角线acbd,oeab于e.则( )a. dc=oe b. dc=oe c. dc=oe d. dc=3oe6,如图,o为圆心,pab是一条直线,( )a.2z b.90+z c.180-z d.180-2z二,填空题7,圆内接四边形abcd中, b: c: d=1:2:3,则a= b= c= d= 8,已知半径的r的圆,它的内接正四边形的边长为 ,内接三角形的边长为 ,内接正六边形的边长是 9，圆内两条相交的弦，其中一条被交点分成的两段长为3cm和8cm，另一条弦长为10cm，那么它被分成的两段长为 和 10，从圆外一点向圆引切线和最长的割线，若切线长是20cm，割线长是50cm,则这个圆的半径是 cm,切点到割线的距离是 cm 三、 解答题11，在锐角三角形abc中，ad是bc边上的高，deab，dfac，e，f是垂足，求证：e，b，c，f四点共圆12，证明：在圆内接四边形abcd中，acbd=adbc+abcd13，证明圆内接梯形是等腰梯形。14，利用圆周角定理证明三角形的三条高线相交于一点。参考答案1.a 2.c 3.c 4.a 5.b 6.c7.a=90 b=45 c=90 d=1358. 9.4cm,6cm10.21 1411证明：如图，连结ef，deab，dfac，a，e，d，f四点共圆，1=21+c=2+c=90bef+c=180b，e，c，f四点共圆，12，证明：如图，在ac上取点e，使ade=1，又3=4，adebdc，aebd=adbc (1)又ade=1adb=cde又5=6abdecdbdec=abcd (2)以上两式相加: aebd +bdec =adbc+abcd即: acbd =adbc+abcd13,证明:已知abcd是圆内接四边形,求证:ad=bc如图: abcd是梯形, ab/cd,连结bd1=2, 弧ad=弧bcad=bc14，如图： adbc，beac，adb=aeb=90d，e在以ab为直径的圆上，即：a，b，d，e四点在一个圆上，连de，则1=3，又c，e，h，d四点也共圆，5=4又4=2
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