高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合课件 理 北师大版.ppt

1 1集合及其运算 第一章集合与常用逻辑用语 基础知识自主学习 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 集合与元素 1 集合中元素的三个特征 2 元素与集合的关系是或 用符号或表示 3 集合的表示法 4 常见数集的记法 知识梳理 确定性 互异性 无序性 属于 不属于 列举法 描述法 图示法 2 集合间的基本关系 a b 或b a a b 或b a a b 3 集合的基本运算 1 若有限集合a中有n个元素 则集合a的子集个数为 真子集的个数为 2 a b a b a b 3 a ua a ua u ua 2n 1 2n a b u a 知识拓展 题组一思考辨析1 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 任何一个集合都至少有两个子集 2 x y x2 1 y y x2 1 x y y x2 1 3 若 x2 1 0 1 则x 0 1 4 x x 1 t t 1 5 对于任意两个集合a b 关系 a b a b 恒成立 6 若a b a c 则b c 基础自测 1 2 3 4 5 6 题组二教材改编2 已知u 0 180 a x x是锐角 b x x是钝角 则 u a b 3 已知集合a x y x2 y2 1 b x y y x 则a b中元素的个数为 x x是直角 答案 解析集合a表示以 0 0 为圆心 1为半径的单位圆 集合b表示直线y x 圆x2 y2 1与直线y x相交于两点则a b中有两个元素 解析 2 1 2 3 4 5 6 题组三易错自纠4 若集合a 1 1 b 0 2 则集合 z z x y x a y b 中的元素的个数为a 5b 4c 3d 2 解析当x 1 y 0时 z 1 当x 1 y 2时 z 1 当x 1 y 0时 z 1 当x 1 y 2时 z 3 故集合 z z x y x a y b 中的元素个数为3 故选c 解析 答案 1 2 3 4 5 6 5 已知集合a x x2 2x 3 0 b x x a 若a b 则实数a的取值范围是 解析a x x2 2x 3 0 x 1 x 3 a b b x x3 解析 3 答案 1 2 3 4 5 6 6 若集合a x r ax2 3x 2 0 中只有一个元素 则a 解析 答案 1 2 3 4 5 6 题型分类深度剖析 1 若集合a a 3 2a 1 a2 4 且 3 a 则实数a 解析若a 3 3 则a 0 此时集合a中含有元素 3 1 4 满足题意 若2a 1 3 则a 1 此时集合a中的三个元素为 4 3 3 不满足集合中元素的互异性 若a2 4 3 则a 1 当a 1时 集合a中的三个元素为 2 1 3 满足题意 当a 1时 不符合题意 综上可知 a 0或a 1 0或1 解析 答案 题型一集合的含义 自主演练 2 设p q为两个非空实数集合 定义集合p q a b a p b q 若p 0 2 5 q 1 2 6 则p q中元素的个数是a 9b 8c 7d 6 解析当a 0时 a b 1 2 6 当a 2时 a b 3 4 8 当a 5时 a b 6 7 11 由集合中元素的互异性知 p q中有1 2 3 4 6 7 8 11 共8个元素 解析 答案 1 用描述法表示集合 首先要搞清楚集合中代表元素的含义 再看元素的限制条件 明白集合的类型 是数集 点集还是其他类型的集合 2 集合中元素的互异性常常容易忽略 求解问题时要特别注意 分类讨论的思想方法常用于解决集合问题 典例 1 设a b是全集i 1 2 3 4 的子集 a 1 2 则满足a b的集合b的个数是a 5b 4c 3d 2 解析 1 2 b i 1 2 3 4 满足条件的集合b有 1 2 1 2 3 1 2 4 1 2 3 4 共4个 解析 答案 题型二集合的基本关系 师生共研 2 已知集合a x x2 2019x 2018 0 b x x a 若a b 则实数a的取值范围是 解析由x2 2019x 2018 0 解得1 x 2018 故a x 1 x 2018 又b x x a a b 如图所示 可得a 2018 解析 2018 答案 本例 2 中 若将集合b改为 x x a 其他条件不变 则实数a的取值范围是 解析a x 1 x 2018 b x x a a b 如图所示 可得a 1 解析 1 答案 1 空集是任何集合的子集 在涉及集合关系时 必须优先考虑空集的情况 否则会造成漏解 2 已知两个集合间的关系求参数时 关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系 进而转化为参数所满足的关系 常用数轴 venn图等来直观解决这类问题 跟踪训练 1 已知集合a x r x2 x 6 0 b x r ax 1 0 若b a 则实数a的值为 解析由题意知 a 2 3 当a 0时 b 满足b a 解析 答案 2 已知集合a b x x m2 1 若a b 则实数m的取值范围是 解析 答案 命题点1集合的运算典例 1 2017 全国 已知集合a x x1 d a b 解析 b x 3x 1 b x x 0 又a x x 1 a b x x 0 a b x x 1 故选a 解析 答案 题型三集合的基本运算 多维探究 2 2016 山东 设集合a y y 2x x r b x x2 1 0 则a b等于a 1 1 b 0 1 c 1 d 0 解析 a y y 0 b x 1 x 1 a b 1 故选c 解析 答案 命题点2利用集合的运算求参数典例 1 设集合a x 1 x2c a 1d a 1 解析因为a b 所以集合a b有公共元素 作出数轴 如图所示 易知a 1 解析 答案 2 集合a 0 2 a b 1 a2 若a b 0 1 2 4 16 则a的值为a 0b 1c 2d 4 解析由题意可得 a a2 4 16 a 4 解析 答案 3 设集合a 0 4 b x x2 2 a 1 x a2 1 0 x r 若a b b 则实数a的取值范围是 解析 1 1 答案 解析因为a 0 4 所以b a分以下三种情况 当b a时 b 0 4 由此可知 0和 4是方程x2 2 a 1 x a2 1 0的两个根 由根与系数的关系 得 当b 且b a时 b 0 或b 4 并且 4 a 1 2 4 a2 1 0 解得a 1 此时b 0 满足题意 当b 时 4 a 1 2 4 a2 1 0 解得a 1 综上所述 所求实数a的取值范围是 1 1 1 一般来讲 集合中的元素若是离散的 则用venn图表示 集合中的元素若是连续的 则用数轴表示 此时要注意端点的情况 2 运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用 灵活使用这些关系 会使运算简化 跟踪训练 1 2017 天津 设集合a 1 2 6 b 2 4 c x r 1 x 5 则 a b c等于a 2 b 1 2 4 c 1 2 4 6 d x r 1 x 5 解析a b 1 2 4 6 又c x r 1 x 5 则 a b c 1 2 4 故选b 解析 答案 2 已知集合a x x2 x 12 0 b x 2m 1 x m 1 且a b b 则实数m的取值范围为a 1 2 b 1 3 c 2 d 1 解析 答案 解析由x2 x 12 0 得 x 3 x 4 0 即 3 x 4 所以a x 3 x 4 又a b b 所以b a 当b 时 有m 1 2m 1 解得m 2 解得 1 m 2 综上 m的取值范围为 1 典例已知集合a x y x2 y2 1 x y z b x y x 2 y 2 x y z 定义集合a b x1 x2 y1 y2 x1 y1 a x2 y2 b 则a b中元素的个数为a 77b 49c 45d 30 解析 答案 题型四集合的新定义问题 师生共研 解析如图 集合a表示如图所示的所有圆点 集合b表示如图所示的所有圆点 所有圆点 集合a b显然是集合 x y x 3 y 3 x y z 中除去四个点 3 3 3 3 3 3 3 3 之外的所有整点 即横坐标与纵坐标都为整数的点 即集合a b表示如图所示的所有圆点 所有圆点 所有圆点 共45个 故a b中元素的个数为45 故选c 解决以集合为背景的新定义问题 要抓住两点 1 紧扣新定义 首先分析新定义的特点 把新定义所叙述的问题的本质弄清楚 应用到具体的解题过程之中 2 用好集合的性质 解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素 跟踪训练定义一种新的集合运算 a b x x a 且x b 若集合a x x2 4x 3 0 b x 2 x 4 则按运算 b a等于a x 3 x 4 b x 3 x 4 c x 3 x 4 d x 2 x 4 解析a x 1 x 3 b x 2 x 4 由题意知 b a x x b 且x a x 3 x 4 解析 答案 课时作业 1 已知集合a y y x 1 x r b x x 2 则下列结论正确的是a 3 ab 3 bc a b bd a b b 基础保分练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析由题意知a y y 1 因此a b x x 2 b 故选c 解析 答案 2 2017 浙江 已知集合p x 1 x 1 q x 0 x 2 则p q等于a 1 2 b 0 1 c 1 0 d 1 2 解析 p x 1 x 1 q x 0 x 2 p q x 1 x 2 故选a 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 2018届齐鲁名校协作体联考 已知集合a b y y 2x 则a b等于a 0 4 b 0 1 c 0 1 d 4 1 解析 a x 4 x0 a b 0 1 故选b 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4 设集合a x x2 5x 40 则a b等于 解析 答案 解析由a x x2 5x 4 0 x 1 x 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5 2018 潍坊调研 已知全集u r 集合a 1 2 3 4 5 b x r x 2 则图中阴影部分所表示的集合为a 0 1 b 1 c 1 2 d 0 1 2 解析因为a b 2 3 4 5 而图中阴影部分为集合a去掉a b部分 所以阴影部分所表示的集合为 1 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 2017 郑州平顶山二模 已知复数f n in n n 则集合 z z f n 中元素的个数是a 4b 3c 2d 无数 解析复数f n in n n 解析 答案 集合 z z f n 中元素的个数是4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 2017 全国 设集合a 1 2 4 b x x2 4x m 0 若a b 1 则b等于a 1 3 b 1 0 c 1 3 d 1 5 解析 a b 1 1 b 1 4 m 0 即m 3 b x x2 4x 3 0 1 3 故选c 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 已知集合a x 1 x 0 b x x a 若a b 则a的取值范围为a 0 b 0 c 0 d 0 解析用数轴表示集合a b 如图 由a b 得a 0 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9 2017 广东 广西 福建十校联考 若全集u r 集合a x x2 x 2 0 b x log3 2 x 1 则a ub 解析集合a x x2 x 2 0 x x 1或x 2 log3 2 x 1 log33 0 2 x 3 1 x 2 b x 1 x 2 ub x x 1或x 2 a ub x x 1或x 2 解析 x x 1或x 2 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10 已知集合a m 2 2m2 m 若3 a 则m的值为 解析 3 a m 2 3或2m2 m 3 当m 2 3 即m 1时 2m2 m 3 此时集合a中有重复元素3 不符合集合的互异性 舍去 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11 2017 南阳模拟 设全集u r 集合a x y b y y ex 1 则a b 解析因为a x x 3或x 1 b y y 1 所以a b x x 1或x 1 解析 1 1 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12 已知集合a x y lg x x2 b x x2 cx0 若a b 则实数c的取值范围是 解析由题意知 a x y lg x x2 x x x2 0 0 1 b x x2 cx0 0 c 由a b 画出数轴 如图所示 得c 1 解析 1 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13 已知集合a x 1 x 3 b x 2m x 1 m 若a b 则实数m的取值范围是 技能提升练 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 a b 综上 实数m的取值范围