广东省汕头市高三数学教学质量测评理（汕头一模）试题新人教A版.doc

绝密启用前试尝类型：a汕头市2013年普通高中高三教学质量测评试题理科数学 本试卷共4页，21小题、满分150分。考试用时120分钟。注意事项： i答春前，考生务必用葱色字迹的钢笔或签字笔将自己的性名和考生号、试室号、座位号镇写在答题卡上，并拈贴好条形码。认真核准条形码上的牲名、考生号、试室号和座位号。 2选择赶每小题选出答案后，用2b铅笔把答月卡上汁应题目选项的答案信息点涂又如需改动，用株皮挤干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3非选择超必须用从色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区城内相应位i上；如雷改动，先划摔原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效 4作答选做题时，请先用2b铅笔填涂选做题的题号叶应的信级点，再作答。漏涂、错涂、多涂的答案无效 5考生必须保持答超卡的整洁。考试结未后，将试卷和答题卡一并交回一、选择题：（40分）1、设x，yr，则“x0”是“复数x+yi为纯虚数”的（）a充分而不必要条件b、必要而不充分条件c充分必要条件d.既不充分也不必要条件2集合ax2012x2013，bxxa可满足ab则实数a的取值范围（ ）a、aa2012 b、aa2012 c、aa2013d、aa2013 3采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1，2 .960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷a，编号落人区间451,750的人做问卷b，其余的人做问卷c.则抽到的人中，做问卷c的人数为（）a. 15 b. 10 c. 9 d. 74把函数y=cos2xl的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变），然后向左平移l个单位长度再向下平移1个单位长度得到的图像是 5.执行右面的程序框图，如果输入m=72，n=30，则输出的n是（）a. 0 b. 3 c. 6 d. 126.在等差数列中，首项a1=0，公差d0若，则k（）a45 b. 46 c. 47 d. 487.设o是空间一点，a,b,c是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）a. 当abo且a，b时，若ca，cb，则cb. 当abo且a，b时，若a，b，则c. 当b时，若b，则d. 当b时，且c时，若c，则bc8.给一个正方体的六个面涂上四种不同颜色（红、黄、绿、兰），要求相邻两个面涂不同的颜色，则共有涂色方法（涂色后，任意翻转正方体，能使正方体各面颜色一致，我们认为是同一种涂色方法（）a. 6种b. 12种c. 24种d. 48种二、填空题：（30分）（一）必做题（9-13题）9.函数ylnx在点a(1,0)处的切线方程为_10.已知变量x,y满足约束条件，则目标函rz=3xy的取值范围是11.若曲线与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a2则正实数a12.已知动点p在抛物线y24x 上，那么使得点p到定点q（2,，1）的距离与点p到抛物线焦点的距离之和最小的点p的坐标为13.已知在三角形abc中，ab2，ac3，bac，若d为bc的三等分点靠近点b一侧）则的取值范围为（二）选做题14.已知直线l方程是（t为参数），以坐标原点为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆c的极坐标方程为2，则圆c上的点到直线l的距离最小值是15、如图，半径是的o中，ab是直径，mn是过点a的圆o的切线，ac，bd相交于点p，且dan30，cp2, pa6，又pdpb，则线段pd的长为三、解答题（满分80分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）abc中内角a,b,c的对边分别为a，b，c, 向量，且。 （i）求角a的大小；（ii）若且abc的面积为，求b十c的值。17.本小题满分12分）广东省汕头市日前提出，要提升市民素质和城市文明程度，促进经济发展有大的提速，努力实现“幸福汕头”的共建共享。现随机抽取50位市民，对他们的幸福指数进行统计分析，得到如下分布表： （i）求这50位市民幸福指数的数学期望（即平均值）； （11）以这50人为样本的幸福指数来估计全市市民的总体幸福指数，若从全市市民（人数很多）任选3人，记表示抽到幸福级别为“非常幸福或幸福”市民人数求的分布列； （iii）从这50位市民中，先随机选一个人记他的幸福指数为m，然后再随机选另一个人，记他的幸福指数为n，求nm+60的概率p18（本小腼溯分14分）在三棱锥p-abc中侧梭长均为4.底边ac4. ab2，bc2，d. e分别为pc. bc的中点 i）求证：平面pac平面abc.（ii）求三棱锥pabc的体积；（iii）求二面角c-ad-e的余弦值19.本小题满分14分）如图已知椭圆的长轴为ab，过点b的直线l与x轴垂直，椭圆的离心率，f为椭圆的左焦点且1 。（i）求椭圆的标准方程；（ii）设p是椭圆上异于a、b的任意一点，phx轴，h为垂足，延长hp到点q使得hppq。连接aq并延长交直线l于点m。n为mb的中点，判定直线qn与以ab为直径的圆o的位置关系20.、本小题满分14分），数列的前n项和为，（i）设，证明：数列是等比数列；（ii）求数列n的前n项和；（iii）若求不超过p的最大整数的值。21（本小题满分14分）已知函数（i)若，是否存在a，br，yf（x）为偶函数如果存在请举例并证明你的结论，如果不存在，请说明理由；ii）若a2，b1求函数在r上的单调区间；（iii )对于给定的实数成立求a的取值范围汕头市2013年普通高中高三教学质量测评理数参考答案及评分标准一、选择题：bcdac bca二、填空题：9、 10、 11、 12、13、 14、 15、 4 部分解析：8、理解一：理解二：由于涂色过程中，要保证满足条件（用四种颜色，相邻的面不同色），正方体的三对面，必然有两对同色，一对不同色，而且三对面具有“地位对等性”，因此，只需从四种颜色中选择2种涂在其中一对面上，剩下的两种颜色涂在另外两个面即可。因此共有=6种不同的涂法。15题的答案探讨：15题是一个错题，因为里面要同时满足条件cp=2, pa=6, b=30，ac与bd相交于p的弦ac是不存在的。由此，可能会获得以下答案，建议应把以下答案也做为符合要求的答案，才显得公平。（1） 评分标准提供的4.（2） 由d=90，b=30，得ad=ab=，再由勾股定理得pd=（3） 连结bc，由勾股定理得bc=，再由bcpadp得dp=pc=7；三、解答题16、解：（1） （2分） （4分） 又 （6分） （2） （8分） （9分） 由余弦定理得：（10分） （11分） （12分）17、解：（）记表示这50位市民幸福指数的数学期望，则（1分）（）的可能取值为0、1、2、3 （2分） （3分） （4分） （5分） （6分）分布列为12p（7分）（）方法一：设所有满足条件的对立事件的概率为满足的事件数为：（8分）满足的事件数为：（9分）满足的事件数为：（10分）（11分）所以满足条件的事件的概率为.（12分）方法二：基本事件的总数为满足条件的有如下各种情况：满足时，的事件数为：（8分）满足时，的事件数为：（9分）满足时，的事件数为：（10分）满足时，的事件数为：（11分）所以（12分）18、证明：（）因为，取的中点，连接，易得：，（1分）,.（2分）.（3分）又 平面，又（5分）注意：该步骤要求学生的表达严谨规范，对于几个垂直的证明，如果没有过程，相应步骤得分为0分，而利用结论的后续证明只要正确，可以相应步骤得分）（）（7分）（注意：该步骤只要计算出错，就0分）（）方法一：过点e 作于h，过点h作于m，连接，因为平面平面，平面平面=，平面，所以平面，(三垂线定理)（注意：也可以证明线面垂直）即为所求的二面角的平面角（10分）分别为中点， 在中： ， （11分） 在中，（12分）所以，中，所以（14分）zxymhomh 方法二：以o为原点，建立如图所示的空间直角坐标系, , ,（9分）所以，可以设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，（10分），所以令，则，所以，可以设所求的二面角为，显然为锐角（11分）由可得：（12分）（14分）19.解：（）易知a, b （1分） （2分）（3分） 又 ，解得（5分） （）设则 （6分）所以直线aq方程 （7分） （8分） 又点p的坐标满足椭圆方程得到： ，所以 （10分） 直线 的方程：（11分）化简整理得到： 即（12分） 所以 点 到直线的距离直线与ab为直径的圆相切.（14分）20解:() 因为，所以 当时，则，.（1分） 当时，.（2分）所以，即，所以，而，.（3分）所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以.（4分）（） 由()得所以 .（6分）-得：.（7分）（8分）（）由()知 （9分）而，（11分）所以，故不超过的最大整数为.（14分） 21、解：（）存在使为偶函数，（2分）证明如下：此时：