高三数学辅导精讲精练27.doc

2014届高三数学辅导精讲精练271(2013北京西城期末)已知abc中，a1，b，b45，则a等于()a150b90c60 d30答案d解析由正弦定理，得，得sina.又ab，ab，得ab，b30.故c90，由勾股定理得c2.3在abc中，a2b2c2bc，则a()a60 b45c120 d30答案c解析cosa，a120.4在abc中，a15，b10，a60，则cosb()a b.c d.答案d解析根据正弦定理，可得，解得sinb，又因为ba，则bcos2a是ab的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案c解析由cos2bcos2a，得sin2asin2b.sina0，sinb0，sinasinb.，ab.又上述过程可逆，故选c.10在abc中，三内角a、b、c分别对三边a、b、c，tanc，c8，则abc外接圆半径r为()a10 b8c6 d5答案d解析本题考查解三角形由题可知应用正弦定理，由tanc，得sinc.则2r10，故外接圆半径为5.11在abc中，ab，ac1，b30，则abc的面积为()a. b.c.或 d.或答案d解析如图，由正弦定理，得sinc，而cb，c60或c120.a90或a30.sabcbcsina或.12在abc中，若(abc)(abc)3ab且sinc2sinacosb，则abc是()a等边三角形b等腰三角形，但不是等边三角形c等腰直角三角形d直角三角形，但不是等腰三角形答案a解析(abc)(abc)3ab，即a2b2c2ab，cosc，c60.又sinc2sinacosb，由sinc2sinacosb，得c2a.a2b2，ab.abc为等边三角形13(2011北京)在abc中，若b5，b，tana2，则sina_，a_.答案2解析因为abc中，tana2，所以a是锐角，且2，sin2acos2a1，联立解得sina，再由正弦定理，得，代入数据解得a2.14在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若a2b2bc，sinc2sinb，则角a的大小为_答案解析因为sinc2sinb，所以c2b.于是cosa.又a是三角形的内角，所以a.15对于abc，有如下命题：若sin2asin2b，则abc为等腰三角形；若sinacosb，则abc为直角三角形；若sin2asin2bcos2c1，则abc为钝角三角形其中正确命题的序号是_(把你认为所有正确的都填上)答案解析sin2asin2b，ababc是等腰三角形，或2a2bab，即abc是直角三角形故不对sinacosb，ab或ab.abc不一定是直角三角形sin2asin2b1cos2csin2c，a2b20)，则最大边2a所对的角的余弦值为.17(2012北京理)在abc中，若a2，bc7，cosb，则b_.答案4解析由余弦定理，得b24(7b)222(7b)()，解得b4.18已知abc中，b45，ac，cosc.(1)求bc边的长；(2)记ab的中点为d，求中线cd的长答案(1)3(2)解析(1)由cosc，得sinc.sinasin(18045c)(coscsinc).由正弦定理知bcsina3.(2)absinc2.bdab1.由余弦定理知cd.讲评解斜三角形的关键在于灵活地运用正弦定理和余弦定理，熟练掌握用正弦定理和余弦定理解决问题，要注意由正弦定理求b时，应对解的个数进行讨论；已知a，b，a，求c时，除用正弦定理外，也可用余弦定理a2b2c22abcosa求解19(2012安徽文)设abc的内角a，b，c所对边的长分别为a，b，c，且有2sinbcosasinacosccosasinc.(1)求角a的大小；(2)若b2，c1，d为bc的中点，求ad的长解析(1)方法一由题设知，2sinbcosasin(ac)sinb，因为sinb0，所以cosa.由于0a，故a.方法二由题设可知，2bac，于是b2c2a2bc，所以cosa.由于0a，故a.(2)方法一因为2()2(222)(14212cos)，所以|，从而ad.方法二因为a2b2c22bccosa412213，所以a2c2b2，b.因为bd，ab1，所以ad.20(2012浙江理)在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知cosa，sinbcosc.(1)求tanc的值；(2)若a，求abc的面积解析(1)因为0a，cosa，得sina.又coscsinbsin(ac)sinacosccosasinccoscsinc，所以tanc.(2)由tanc，得sinc，cosc.于是sinbcosc.由a及正弦定理，得c.设abc的面积为s，则sacsinb.1(2011安徽理)已知abc的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则abc的面积为_答案15解析不妨设角a120，c0，故解得b1.所以sinc，b1.(2)由cosa，sina，得cos2a2cos2a1，sin2a2sinacosa.所以cos(2a)cos2acossin2asin.6. (2011江苏)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.(1)若sin(a)2cosa，求a的值；(2)若cosa，b3c，求sinc的值答案(1)(2)解析(1)由题设知sinacoscosasin2cosa.从而sinacosa，所以cosa0，tana.因为0a，所以a.(2)由cosa，b3c及a2b2c22bccosa，得a2b2c2.故abc是直角三角形，且b.所以sinccosa.7abc中角a，b，c的对边分别为a，b，c，且b2c2a2bc0.(1)求角a的大小；(2)若a，求sabc的最大值；(3)求的值分析(1)由b2c2a2bc0的结构形式，可联想余弦定理，求出cosa，从而求出a的值(2)由a及b2c2a2bc0，可求出关于b，c的关系式，利用不等式，即可求出bc的最大值，进而求出sabc的最大值(3)由正弦定理可实现将边化为角的功能，从而达到化简求值的目的答案(1)120(2)(3)解析(1)cosa，a120.(2)由a，得b2c23bc.又b2c22bc(当且仅当cb时取等号)，3bc2bc(当且仅当cb时取等号)即当且仅当cb1时，bc取得最大值为1.sabcbcsina.sabc的最大值为.(3)由正弦定理，得2r.8(2011山东理)在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若cos b，b2，求abc的面积s.答案(1)2(2)解析(1)由正弦定理，设k，则.所以.即(cos a2cos c)sin b(2sin csin a)cos b，化简可得sin(ab)2sin(bc)又abc，所以sin c2sin a.因此2.(2)由2，得c2a.由余弦定理b2a2c22accos b及cos b，b2，得4a24a24a2，解得a1，从而c2.又因为cos b，且0b，所以sin b.因此sacsin b12.9在abc中，已知内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，向量m(2sinb，)，n(cos2b,2cos21)，且mn.(1)求锐角b的大小；(2)如果b2，求abc的面积sabc的最大值答案(1)(2)解析(1)mn2sinb(2cos21)cos2b2sinbcosbcos2btan2b.02b，2b，b.(2)已知b2，由余弦定理，得4a2c2ac2acacac(当且仅当ac2时等号成立)abc的面积sabcacsinbac，abc的面积sabc的最大值为.10已知函数f(x)sin2xcos2x，xr.(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；(2)设abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，且c，f(c)0，若向量m(1，sina)与向量n(2，sinb)共线，求a，b的值解析(1)f(x)sin2xsin(2x)1，函数f(x)的最小值是2，最小正周期是t.(2)由题意得f(c)sin(2c)10，则sin(2c)1.0c，02c2，2c0，故cosb，所以b45.13(2011江西文)在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，已知3acosaccosbbcosc.(1)求cosa的值；(2)若a1，cosbcosc