高三数学辅导精讲精练25.doc

2014届高三数学辅导精讲精练251f(x)(1tanx)cosx2的最小正周期为()a2b.c d.答案a解析f(x)(1)cosx2cosxsinx22cos(x)2，t2.2函数y2cos2x的一个单调增区间是()a(，) b(0，)c(，) d(，)答案d解析y2cos2x1cos2x，递增区间为2k2x2k2.kxk.k0时，x.选d.3(2013西城区期末)下列函数中，即为偶函数又在(0，)上单调递增的是()aytan|x| bycos(x)cysin(x) dycos2x答案c4(2013衡水调研卷)已知f(x)sin2(x)若af(lg5)，bf(lg)，则()aab0 bab0cab1 dab1答案c解析利用降幂公式化简f(x)，再利用对数的性质计算ab或ab.因为f(x)sin2(x)，令lg5t，则lgt，所以af(lg5)，bf(lg)，所以ab1，故应选c.5已知函数f(x)asin(x)(a0，0)在x处取得最小值，则()af(x)一定是偶函数 bf(x)一定是奇函数cf(x)一定是偶函数 df(x)一定是奇函数答案a解析f(x)是f(x)向左平移个单位得到的，f(x)图像关于x对称，则f(x)图像关于x0对称，故f(x)为偶函数6定义在r上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为，且当x，0)时，f(x)sinx，则f()的值为()a b.c d.答案d解析据题意，由函数的周期性及奇偶性知：f()f(2)f()f()sin().7函数yxcosx的部分图像是()答案d解析方法一由函数yxcosx是奇函数，知图像关于原点对称又由当x0，时，cosx0，有xcosx0.当x，0时，cosx0，有xcosx0.应选d.方法二特殊值法，由f()0，f()cos0，排除c，故选d.8关于x的函数f(x)sin(x)有以下命题：r，f(x2)f(x)；r，f(x1)f(x)；r，f(x)都不是偶函数；r，使f(x)是奇函数其中假命题的序号是()a bc d答案a解析对命题，取时，f(x2)f(x)，命题错误；如取2，则f(x1)f(x)，命题正确；对于命题，时f(x)f(x)，则命题错误；如取，则f(x)sin(x)sinx，命题正确9(2011全国课标理)设函数f(x)sin(x)cos(x)(0，|)的最小正周期为，且f(x)f(x)，则()af(x)在(0，)单调递减bf(x)在(，)单调递减cf(x)在(0，)单调递增df(x)在(，)单调递增答案a解析ysin(x)cos(x)sin(x)，由最小正周期为，得2，又由f(x)f(x)可知f(x)为偶函数，|可得，所以ycos2x，在(0，)单调递减10已知函数ysinwx在，上是减函数，则w的取值范围是()a，0) b3,0)c(0， d(0,3答案a解析由题意可知，0，且有.0)在区间a，b上是增函数，且f(a)m，f(b)m，则函数g(x)mcos(x)在a，b上()a是增函数b是减函数c可以取得最大值md可以取得最小值m答案c解析方法一(特值法)：取m2，w1，0画图像即得答案方法二：t，g(x)mcos(wx)msin(wx)msinw(x)，g(x)的图像是由f(x)的图像向左平移(即)得到的由ba，可知，g(x)的图像由f(x)的图像向左平移得到的得到g(x)图像如图所示选c.12设f(x)xsinx，若x1、x2，且f(x1)f(x2)，则下列结论中，必成立的是()ax1x2 bx1x20cx1x答案d13(2012衡水调研卷)将函数ysin(6x)图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是()a(，0) b(，0)c(，0) d(，0)答案a解析将函数ysin(6x)图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，得到函数ysin(2x)的图像，再向右平移个单位，得到函数f(x)sin2(x)sin2x的图像，而f()0，故选a.14(2011山东文)若函数f(x)sinx(0)在区间0，上单调递增，在区间，上单调递减，则()a.b.c2 d3答案b解析由于函数f(x)sinx的图像经过坐标原点，根据已知并结合函数图像可知，为这个函数的四分之一周期，故，解得.15将函数ysin(x)()的图像，仅向右平移，或仅向左平移，所得到的函数图像均关于原点对称，则_.答案解析注意到函数的对称轴之间距离是函数周期的一半，即有()2，t4，即4，.16已知函数f(x)sinxacosx的图像的一条对称轴是x，则函数g(x)asinxcosx的初相是_答案解析f(x)cosxasinx，x为函数f(x)sinxacosx的一条对称轴，f()cosasin0，解得a.g(x)sinxcosx(sinxcosx)sin(x)17已知函数f(x)2cos2x2sinxcosx1(xr)(1)求函数f(x)的周期、对称轴方程；(2)求函数f(x)的单调增区间答案(1)t，对称轴方程为x(kz)(2)k，k(kz)解析f(x)2cos2x2sinxcosx1sin2xcos2x2sin(2x)(1)f(x)的周期t，函数f(x)的对称轴方程为x(kz)(2)由2k2x2k(kz)，得kxxk(kz)函数f(x)的单调增区间为k，k(kz)18已知f(x)2sin(x)cos(x)2cos2(x).(1)化简f(x)的解析式，并求其最小正周期；(2)若0，求，使函数f(x)为偶函数；(3)在(2)成立的条件下，求满足f(x)1，x，的x的集合解析(1)f(x)sin(2x)cos(2x)2sin(2x)，t.(2)由于0，要使f(x)为偶函数，.(3)在(2)成立的条件下，f(x)2cos2x.由2cos2x1，cos2x，x，x或x.x.19(2012北京)已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递减区间解析(1)由sinx0，得xk(kz)故f(x)的定义域为xr|xk，kz因为f(x)(sinxcosx)2cosx(sinxcosx)sin2xcos2x1sin(2x)1，所以f(x)的最小正周期t.(2)函数ysinx的单调递减区间为2k，2k(kz)由2k2x2k，xk(kz)，得kxk(kz)所以f(x)的单调递减区间为k，k(kz)1(2013东北四校模拟)已知函数f(x)2sin(2x)(|)，若f()2，则f(x)的一个单调递增区间可以是()a， b，c， d，答案d解析f()2，2sin(2)2，即sin()1.|，.f(x)2sin(2x)由2k2x2k，得kxk(kz)当k0时，x.2已知函数y2sin(wx)为偶函数(0)，其图像与直线y2的某两个交点横坐标为x1、x2，若|x2x1|的最小值为，则()aw2， bw，cw， dw2，答案a解析y2sin(wx)为偶函数，.图像与直线y2的两个交点横坐标为x1，x2，|x2x1|min，即t.3已知函数ysin在区间0，t上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是()a6 b7c8 d9答案c解析周期t6.由题意，tt，得t7.5.故选c.4函数g(x)sin22x的单调递增区间是()a，(kz)bk，k(kz)c，(kz)dk，k(kz)答案a5(2012冀州中学模拟)如果关于x的不等式f(x)0和g(x)0的解集分别为(a，b)，(，)，那么称这两个不等式为“对偶不等式”，如果不等式x24xcos220与不等式2x24xsin210为“对偶不等式”，且(，)，那么_.答案解析设x24xcos220解集为(a，b)，则2x24xsin210，0，|)的部分图像(如下图)(1)求f(x)的最小正周期及解析式；(2)设g(x)f(x)cos2x，求函数g(x)在区间0，上的最大值和最小值解析(1)由题图可得a1，.所以t.所以2.当x时，f(x)1，可得sin(2)1.因为|，所以.所以f(x)的解析式为f(x)sin(2x)(2)g(x)f(x)cos2xsin(2x)cos2xsin2xcoscos2xsincos2xsin2xcos2xsin(2x)因为0x，所以2.当2x，即x时，g(x)有最大值，最大值为1；当2x，即x0时，g(x)有最小值，最小值为.10已知函数f(x)sinxcoscosxsin(其中xr,0)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若函数yf(2x)的图像关于直线x对称，求的值解析(1)f(x)sin(x)，函数f(x)的最小正周期为2.(2)函数yf(2x)sin(2x)，