广东省汕头市东里中学高二数学期末统考复习 函数与导数 理 （教师版）.doc

高二理科数学 汕头统考复习函数与导数基础过关题一、 函数1：函数的概念、表示法、定义域、值域、最值；2：函数的单调性、奇偶性、周期性；3：幂函数、指数函数和对数函数的定义、性质（尤其是单调性）、图象和应用；4、函数零点的求法：直接法（求的根）；图象法；二分法.练习题1、函数的定义域为（ b ）a b c d2、设函数的定义域为，的定义域为，则（ c ）a b c d3、已知函数，那么的值为( c )a32 b16 c8 d644、二次函数在上是减函数，则实数的取值范围是（ a ）a b c d5、设，则（ d ）a b c d6、在下列图象中，二次函数与指数函数的图象只可能是（ a ）xyo11xyo11xo11xyo11a b c d7、若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则等于（ c ）a b c d8、已知函数f (x)为偶函数，当x0,时，f (x)x1，则f (x1)0的解集为 。9、（07山东卷）设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ b ）abcd二、 导数；1常见函数的导数公式: ； 。2、导数的四则运算法则：3、（理科）复合函数的导数：4、导数的应用：利用导数求切线：注意：所给点是切点吗？所求的是“在”还是“过”该点的切线？利用导数判断函数单调性： 是增函数； 为减函数； 为常数； 利用导数求极值：求导数；求方程的根；列表得极值。利用导数最大值与最小值：求极值；求区间端点值（如果有）；得最值。三、（理科）定积分 1、定积分的性质： （常数）； （其中。2、微积分基本定理（牛顿莱布尼兹公式）：3、定积分的应用：求曲边梯形的面积： 求变速直线运动的路程：；求变力做功：。练习题1、已知曲线，则在点处的切线方程为 。2、函数y=3x2-2lnx的单调增区间为 ，单调减区间为 . 答案 yx03.函数的图象过原点且它的导函数的图象是如图所示的一条直线，的图象不经过（ b ）（a）第一象限； （b）第二象限；（c）第三象限； （d）第四象限.4、已知函数，则_ 5、.（ c ）a. b. c. d.6.下列定积分值最大的是（b）（a）； （b）； （c）； （d）.解； ； .典型例题例1. 设函数（1）当时，求曲线处的切线方程；（2）当时，求的极大值和极小值；（3）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围。解：（1）当a=1时，=, 2分 即为所求切线方程。 4分 （2）当令 , 6分 递减，在（3，+）递增,的极大值为 8分 （3）若上单调递增。满足要求。 10分 若恒成立，恒成立，即 , 时，不合题意 , 13分综上所述，实数a的取值范围是0，+ . 14分 练习题1（07东莞二模）已知函数是r上的奇函数，当时取得极值。（1）求的单调区间和极大值；（2）证明对任意，不等式恒成立。（1）解：为r上的奇函数，即，d=0.，.当x=1时，取得极值. 解得：.，令，则或，令，则.的单调递增区间为和，单调递减区间为.（2）证明：由（1）知，（）是减函数，且在上的最大值，在上的最小值，对任意的，恒有练习题2设函数（1）若当时，取得极值，求的值，并求的单调区间；（2）若对任意的，恒有，求的取值范围解： ,（1）当时有极值,，时，的变化