河南省南阳一中高考数学三模试卷 文（含解析）.doc

河南省南阳一中2015届高考数学 三模试卷（文科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合a=x|y=lg（x3），b=x|x5，则ab=（）ax|3x5bx|x5cx|x3dr2（5分）已知复数z=，则=（）aibic1+id1i3（5分）若函数f（x）=是奇函数，则实数a的值是（）a10b10c5d54（5分）已知d为常数，p：对于任意nn*，an+2an+1=d；q：数列 an是公差为d的等差数列，则p是q的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件5（5分）函数f（x）=log2（x+2）（x0）的零点所在的大致区间是（）a（0，1）b（1，2）c（2，e）d（3，4）6（5分）为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额（单位：元）都在，其中支出金额在的学生有134人，频率分布直方图如图所示，则n=（）a150b160c180d2007（5分）双曲线=1（mz）的离心率为（）ab2cd38（5分）执行如图的程序框图，则输出的s是（）a5040b2450c4850d25509（5分）如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形，则该几何体的体积等于（）a12b16c20d2410（5分）将函数f（x）=3sin（2x+）（）的图象向右平移（0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点p（0，），则的值不可能是（）abcd11（5分）已知抛物线c：x2=16y的焦点为f，准线为l，m是l上一点，p是直线mf与c的一个交点，若=3，则|pf|=（）abcd12（ 5分）函数f（x）的定义域为r，f（2）=2013，对任意xr都有f（x）2x成立，则不等式f（x）x2+2009的解集是（）a（2，2）b（2，+）c（，2）d（，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧棱长为3，则它的外接球的表面积为14（5分）若变量x，y满足，则z=2x+y的取值范围是15（5分）已知平面向量，则与的夹角为16（5分）数列an前n项和为sn，已知a1=，且对任意正整数m，n，都有am+n=aman，若sna恒成立则实数a的最小值为三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2sin2x（）求函数f（x）的最小正周期；（）在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，且满足2acosc+c=2b，求f（b）的取值范围18（12分）某中学一位2015届高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如下表所示：积极参加班级工作不积极参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性不高61925合计242650（）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？（）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动，问两名学生中有1名男生的概率是多少？（）学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系？请说明理由附：k2=p（k2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分）如图，四棱锥pabcd中，底面四边形abcd为直角梯形，对角线ac，bd交与点m，bcad，abbc，ab=bc=1，ad=pd=2，pd底面abcd，点n为棱pc上一动点（）证明：acnd；（）若mn平面abp，求三棱锥nacd的体积20（12分）已知抛物线c1：y2=2px（p0）的焦点为f，抛物线上存在一点g到焦点的距离为3，且点g在圆c：x2+y2=9上（）求抛物线c1的方程；（）已知椭圆c2：=1（mn0）的一个焦点与抛物线c1的焦点重合，且离心率为直线l：y=kx4交椭圆c2于a、b两个不同的点，若原点o在以线段ab为直径的圆的外部，求k的取值范围21（12分）已知函数f（x）=mxalnxm，g（x）=，其中m，a均为实数（）求函数g（x）的极值；（）设m=1，a0，若对任意的x1、x2（x1x2），|f（x2）f（x1）|恒成立，求实数a的最小值二.请考生在第22.23.24三题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（10分）如图，已知圆o是abc的外接圆，ab=bc，ad是bc边上的高，ae是圆o的直径过点c作圆o的切线交ba的延长线于点f（）求证：acbc=adae；（）若af=2，cf=2，求ae的长23在直角坐标系xoy中，曲线m的参数方程为（为参数），若以直角坐标系中的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线n的极坐标方程为sin（+）=t（t为参数）（）求曲线m和n的直角坐标方程；（）若曲线n与曲线m有公共点，求t的取值范围24已知函数f（x）=|3x+2|（）解不等式f（x）4|x1|；（）已知m+n=1（m，n0），若|xa|f（x）+（a0）恒成立，求实数a的取值范围河南省南阳一中2015届高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合a=x|y=lg（x3），b=x|x5，则ab=（）ax|3x5bx|x5cx|x3dr考点：并集及其运算 专题：集合分析：求出集合a，然后求解并集即可解答：解：集合a=x|y=lg（x3）=x|x3，b=x|x5，则ab=r故选：d点评：本题考查并集的计算，基本知识的考查2（5分）已知复数z=，则=（）aibic1+id1i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出解答：解：复数z=，则=1i故选：d点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题3（5分）若函数f（x）=是奇函数，则实数a的值是（）a10b10c5d5考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：不妨设x0，则x0，根据所给的函数解析式求得f（x）=x2+ax，而由已知可得 f（x）=x2+5x，结合奇函数中f（x）=f（x），可得答案解答：解：当x0时，x0，f（x）=，f（x）=x2+ax，f（x）=x2+5x，又函数f（x）是奇函数，f（x）=f（x），即x2+5x=（x2+ax），a=5，故选：c点评：本题主要考查分段函数求函数的奇偶性，函数的奇偶性的定义，属于基础题4（5分）已知d为常数，p：对于任意nn*，an+2an+1=d；q：数列 an是公差为d的等差数列，则p是q的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：先根据命题的否定，得到p和q，再根据充分条件和必要的条件的定义判断即可解答：解：p：对于任意nn*，an+2an+1=d；q：数列 an是公差为d的等差数列，则p：nn*，an+2an+1d；q：数列 an不是公差为d的等差数列，由pq，即an+2an+1不是常数，则数列 an就不是等差数列，若数列 an不是公差为d的等差数列，则不存在nn*，使得an+2an+1d，即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件，即后者可以推不出前者，故选：a点评：本题考查等差数列的定义，是以条件问题为载体的，这种问题注意要从两个方面入手，看是不是都能够成立5（5分）函数f（x）=log2（x+2）（x0）的零点所在的大致区间是（）a（0，1）b（1，2）c（2，e）d（3，4）考点：二分法求方程的近似解 专题：函数的性质及应用分析：分别求出f（1），f（2）的值，从而求出函数的零点所在的范围解答：解：f（1）=30，f（2）=20，函数f（x）=log2（x+2）（x0）的零点所在的大致区间是（1，2），故选：b点评：本题考察了函数的零点问题，根据零点定理求出即可，本题是一道基础题6（5分）为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额（单位：元）都在，其中支出金额在的学生有134人，频率分布直方图如图所示，则n=（）a150b160c180d200考点：频率分布直方图 专题：概率与统计分析：先求出支出金额在的概率，从而求出支出金额在的概率，进而求出答案解答：解：由图象得：支出金额在的概率是：100.01+100.23=0.33，支出金额在的概率是：10.33=0.67，由1340.67=200，得n=200，故选：d点评：本题考察了频率分布直方图问题，考察概率问题，求出支出金额在的概率是解题的关键，本题是一道基础题7（5分）双曲线=1（mz）的离心率为（）ab2cd3考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由双曲线方程求出三参数a，b，c，再根据离心率e=求出离心率解答：解：由题意，m240且m0，mz，m=1双曲线的方程是y2x2=1a2=1，b2=3，c2=a2+b2=4a=1，c=2，离心率为e=2故选：b点评：本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：c2=a2+b28（5分）执行如图的程序框图，则输出的s是（）a5040b2450c4850d2550考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：根据框图的流程判断算法的功能是求s=2+4+6+98由此计算输出s的值解答：解：输出s的条件是i100，算法的功能是求s=2+4+6+98输出s=49=2450故选：b点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答此类问题的关键9（5分）如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形，则该几何体的体积等于（）a12b16c20d24考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个半圆台挖去一个半圆柱的组合体，分别求出半圆台和半圆柱的体积，相减可得答案解答：解：根据几何体的三视图，得该几何体是一个半圆台挖去一个半圆柱的组合体，半圆台的下底面为半径等于4，上底面为半径等于1，高为4，半圆柱的底面为半径等于1，高为4，该几何体的体积为v几何体=（12+14+42）4124=12故选：a点评：本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键10（5分）将函数f（x）=3sin（2x+）（）的图象向右平移（0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点p（0，），则的值不可能是（）abcd考点：函数y=asin（x+）的图象变换 分析：由f（x）的图象经过点p（0，），且，可得=，又由g（x）的图象也经过点p（0，），可求出满足条件的的值解答：函数f（x）=sin（2x+）（）向右平移个单位，得到g（x）=sin（2x+2），因为两个函数都经过p（0，），所以sin=，又因为，所以=，所以g（x）=sin（2x+2），sin（2）=，所以2=2k+，kz，此时=k，kz，或2=2k+，kz，此时=k，kz，故选：c点评：本题考查的知识点是函数y=asin（x+）的图象变换，三角函数求值，难度中档11（5分）已知抛物线c：x2=16y的焦点为f，准线为l，m是l上一点，p是直线mf与c的一个交点，若=3，则|pf|=（）abcd考点：直线与圆锥曲线的关系 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由抛物线的焦点坐标和准线方程，设出m，p的坐标，得到向量fm，fp的坐标，由向量共线的坐标关系，以及抛物线的定义，即可求得解答：解：抛物线c：x2=16y的焦点为f（0，4），准线为l：y=4，设m（a，4），p（m，），则=（a，8），=（m，4），=3，m=3a，8=，m2=，由抛物线的定义可得|pf|=故选：a点评：本题考查抛物线的定义和性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题12（5分）函数f（x）的定义域为r，f（2）=2013，对任意xr都有f（x）2x成立，则不等式f（x）x2+2009的解集是（）a（2，2）b（2，+）c（，2）d（，+）考点：导数的运算；函数单调性的性质 专题：导数的概念及应用分析：构造函数g（x）=f（x）x22009，利用对任意xr，都有f（x）2x成立，即可得出函数g（x）在r上单调性，进而即可解出不等式解答：解：令g（x）=f（x）x22009，则g（x）=f（x）2x0，函数g（x）在r上单调递减，而f（2）=2013，g（2）=f（2）（2）22009=0不等式f（x）x2+2009，可化为g（x）g（2），x2即不等式f（x）x2+2009的解集为（2，+）故选b点评：本题主要考查了导数的应用，恰当构造函数和熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧棱长为3，则它的外接球的表面积为25考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：直六棱柱的外接球的直径为直六棱柱中最长的对角线，可得直六棱柱的外接球的直径，即可求出外接球的体积解答：解：直六棱柱的外接球的直径为直六棱柱中最长的对角线，一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧棱长为3，直六棱柱的外接球的直径为5，外接球的半径为，外接球的表面积为=25故答案为：25点评：本题考查球的体积和表面积，确定直六棱柱的外接球的直径为直六棱柱中最长的对角线是解题的关键14（5分）若变量x，y满足，则z=2x+y的取值范围是考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求z的取值范围解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点c时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即c（1，4），代入目标函数z=2x+y得z=2+4=6当直线y=2x+z经过点a时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小由，解得，即a（2，3），代入目标函数z=2x+y得z=22+3=1目标函数z=2x+y的取值范围是，故答案为：点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法15（5分）已知平面向量，则与的夹角为考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：把两边平方，然后结合平面向量的数量积求得与的夹角解答：解：由，得，即，又，即，则，与的夹角为故答案为：点评：本题考查平面向量数量积的求法，是基础的计算题16（5分）数列an前n项和为sn，已知a1=，且对任意正整数m，n，都有am+n=aman，若sna恒成立则实数a的最小值为考点：数列递推式 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：由am+n=aman，令m等于1，确定此数列是首项和公比都为的等比数列，利用等比数列的前n项和的公式表示出sn，sn=（1），而sna恒成立，即可得到a的最小值解答：解：令m=1，得到an+1=a1an，a1=，q=，此数列是首项为，公比也为的等比数列，则sn=（1），sna恒成立，a，则a的最小值为，故答案为：点评：此题考查了等比数列关系的确定，掌握不等式恒成立时所满足的条件，灵活运用等比数列的前n项和的公式及会进行极限的运算，是一道综合题三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2sin2x（）求函数f（x）的最小正周期；（）在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，且满足2acosc+c=2b，求f（b）的取值范围考点：余弦定理；两角和与差的正切函数；三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的求值分析：（）利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为f（x）=2sin（2x）+1+，由此求得函数f（x）的最小正周期（）在abc中，由条件利用余弦定理求得cosa的值，可得a的值，可得b的范围，再利用正弦函数的定义域和值域求得f（b）的范围解答：解：（）函数f（x）=（sinx+cosx）2+2sin2x=1+sin2x+2=sin2xcos2x+1+=2sin（2x）+1+，故函数f（x）的最小正周期为=（）在abc中，2acosc+c=2b，2a+c=2b，b2+c2a2=bc，cosa=，a=0b，2b，sin（2b）（，1，可得f（b），即f （x）的值域为点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，余弦定理、正弦函数的定义域和值域，属于中档题18（12分）某中学一位2015届高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如下表所示：积极参加班级工作不积极参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性不高61925合计242650（）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？（）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动，问两名学生中有1名男生的概率是多少？（）学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系？请说明理由附：k2=p（k2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828考点：独立性检验的应用 专题：应用题；概率与统计分析：（）随机调查这个班的一名学生，有50种情况，抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生，有19种情况，即可求出概率；（）利用列举法确定基本事件的个数，即可求出两名学生中有1名男生的概率是多少？（）求出k2，与临界值比较，即可得出结论解答：解：（）随机调查这个班的一名学生，有50种情况，抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生，有19种情况，故概率是（2分）（）设这7名学生为a，b，c，d，e，a，b（大写为男生），则从中抽取两名学生的所有情况是：ab，ac，ad，ae，aa，ab，bc，bd，be，ba，bb，cd，ce，ca，cb，de，da，db，ea，eb，ab共21种情况，其中含一名男生的有10种情况，（8分）（）根据我们有99.9%把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系（12分）点评：本题考查独立性检验的应用和等可能事件的概率，本题解题的关键是正确利用观测值公式求出观测值，正确理解临界值对应的概率的意义19（12分）如图，四棱锥pabcd中，底面四边形abcd为直角梯形，对角线ac，bd交与点m，bcad，abbc，ab=bc=1，ad=pd=2，pd底面abcd，点n为棱pc上一动点（）证明：acnd；（）若mn平面abp，求三棱锥nacd的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：（1）根据底面的图形，线段长度判断accd，利用pd底面abcd，ac底面abcd，转化pdac，得出ac面pcd，利用直线平面垂直问题的转化即可得证（2）根据平面图形运用你相似三角形得出dk=bk，gk=bk，mk=mb，=，=2，把mn平面abp，转化得出mnap，pdnw，nw=，求解底面积，高即可求解体积关键是判断n点的位置解答：证明（1）底面四边形abcd为直角梯形，对角线ac，bd交与点m，bcad，abbc，ab=bc=1，ad=2，ac=，dc=，ad=2，根据勾股定理得出accd，pd底面abcd，ac底面abcd，pdac，cdpd=d，ac面pcd，nd底面abcd，点n为棱pc上一动点acnd；解：（2）梯形abcd中：bcad，abbc，ab=bc=1，ad=pd=2，取ad中点g，连接如图：dk=bk，gk=bk，mk=mb，=，=2mn平面abp，mnap，=，作nw面abcd，垂足在cd上，pd底面abcd，pdnw，可得=即nw=，sacd=ad1=1，棱锥nacd的体积=点评：本题综合考查了空间直线在几何体中点位置关系，探索点的位置，把立体问题转化为平面问题求解，运用好平行分线段成比例的知识，属于难题20（12分）已知抛物线c1：y2=2px（p0）的焦点为f，抛物线上存在一点g到焦点的距离为3，且点g在圆c：x2+y2=9上（）求抛物线c1的方程；（）已知椭圆c2：=1（mn0）的一个焦点与抛物线c1的焦点重合，且离心率为直线l：y=kx4交椭圆c2于a、b两个不同的点，若原点o在以线段ab为直径的圆的外部，求k的取值范围考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质；抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）设点g的坐标为（x0，y0），列出关于x0，y0，p的方程组，即可求解抛物线方程（）利用已知条件推出m、n的关系，设（x1，y1）、b（x2，y2），联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及判别式大于0，求出k的范围，通过原点o在以线段ab为直径的圆的外部，推出，然后求解k的范围即可解答：（本小题满分13分）解：（）设点g的坐标为（x0，y0），由题意可知（2分）解得：，所以抛物线c1的方程为：y2=8x（4分）（）由（）得抛物线c1的焦点f（2，0），椭圆c2的一个焦点与抛物线c1的焦点重合椭圆c2半焦距c=2，m2n2=c2=4，椭圆c2的离心率为，椭圆c2的方程为：（6分）设a（x1，y1）、b（x2，y2），由得（4k2+3）x232kx+16=0由韦达定理得：，（8分）由0（32k）2416（4k2+3）0或（10分）原点o在以线段ab为直径的圆的外部，则，=由、得实数k的范围是或（13分）点评：本题考查直线与题意的位置关系的综合应用，圆锥曲线的综合应用，考查分析问题解决问题的能力21（12分）已知函数f（x）=mxalnxm，g（x）=，其中m，a均为实数（）求函数g（x）的极值；（）设m=1，a0，若对任意的x1、x2（x1x2），|f（x2）f（x1）|恒成立，求实数a的最小值考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值 专题：导数的综合应用分析：（）对函数g（x）求导，得到g（x）=0，得到极值点，求出极值（）不妨设x2x1，则等价于：f（x2）f（x1）h（x2）h（x1），即f（x2）h（x2）f（x1）h（x1），分离参数，利用导数求最值求出参数范围即可解答：解：（），令g（x）=0，得x=1，列表如下：x（，1）1（1，+）g（x）+0g（x）极大值当x=1时，g（x）取得极大值g（1）=1，无极小值；（）当m=1时，a0时，f（x）=xalnx1，x（0，+），在恒成立，f（x）在上为增函数，设，在上恒成立，h（x）在上为增函数，不妨设x2x1，则等价于：f（x2）f（x1）h（x2）h（x1），即f（x2）h（x2）f（x1）h（x1），设u（x）=f（x）h（x）=，则u（x）在上为减函数，在上恒成立，恒成立，x，设，x，v（x）0，v（x）为减函数，v（x）在上的最大值，a的最小值为；点评：本题主要考查了利用导数求函数极值和利用导数求参数范围，属于中档题型，在2015届高考中经常涉及二.请考生在第22.23.24三题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（10分）如图，已知圆o是abc的外接圆，ab=bc，ad是bc边上的高，ae是圆o的直径过点c作圆o的切线交ba的延长线于点f（）求证：acbc=adae；（）若af=2，cf=2，求ae的长考点：与圆有关的比例线段 专题：推理和证明分析：（i）如图所示，连接be由于ae是o的直径，可得abe=90利用e与acb都是所对的圆周角，可得e=acb进而得到abeadc，即可得到（ii）利用切割线定理可得cf2=afbf，可得bf再利用afccfb，可得af：fc=ac：bc，进而根据sinacd=sinaeb，ae=，即可得出答案解答：证明：（i）如图所示，连接beae是o的直径，abe=90又e与acb都是所对的圆周角，e=acbadbc，adc=90abeadc，ab：ad=ae：ac，abac=adae又ab=bc，bcac=adae解：（ii）cf是o的切线，cf2=afbf，af=2，cf=2，（2）2=2bf，