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宁夏职业技术学院教案 编号：2-1课时安排： 1 学时教学课型：理论课 实验课 习题课 实践课 其它题目（教学章、节或主题）：第二章 点、直线和平面的投影2-1投影的基本知识教学目的要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）： 1、 掌握投影法的分类2、 掌握三视图的形成教学方式、手段、媒介：讲授教科书、板书、模型、挂图PPT课件相结合教学内容及教学组织过程（标示：* 重点 # 难点 ？疑点）：一、投影法分类1、中心投影法这种投射线都通过投射中心的投影法称为中心投影法。中心投影法常用来绘制建筑物的透视图，以及产品的效果图。 思考：1 )在中心投影下,投影能否反映物体的真实大小? 2 )当物体沿投影面的法线方向移动时,其投影大小变不变?3 )中心投影能否满足绘制工程图样的要求?中心投影法的投影特性：1度量性较差2直观性投射中心、物体、投影面三者 之间的相对 距 离对投影的大小有影响.3直观性较强* 2、平行投影法1）正投影法：投射线垂直于投影面的投影法。 2）斜投影法：投射线倾斜于投影面的投影法。 思考：1）沿投影方向移动物体,其正投影的大小变不变?2）物体的投影有否可能反映某一个面的实形?3）正投影能否满足绘制工程图样的要求?平行投影特性：1投影大小与物体和投影面之间的距离无关。2度量性较好3直观性较差* 3、平面和直线的投影特点1）物体上与投影面平行的平面的投影反映实形；与投影面平行的线段的投影反映其实长。2）物体上与投影面垂直的平面的投影成为一直线；与投影面垂直的直线的投影成为一点。3）物体上倾斜于投影面的平面的投影成为缩小的类似形；倾斜于投影面的直线的投影比实长短。*二、多面正投影体系的建立和投影规律1、观察与思考：单一正投影能不能完全确定物体的形状和大小?2、三视图的形成规定：V面保持不动，H面向下向后绕OX轴旋转90，W面向右向后绕OZ轴旋转90。# 3、三面投影与三视图1）视图的概念视图就是将物体向投影面投射所得的图形。主视图 实体的正面投影俯视图 实体的水平投影左视图 实体的侧面投影2）三视图之间的度量对应关系 (三等关系)主俯视图长对正主左视图高平齐俯左视图宽相等3）三视图之间的方位对应关系主视图反映：上、下 、左、右俯视图反映：前、后 、左、右左视图反映：上、下 、前、后4、三视图的绘制1）将物体自然放平，一般使主要表面与投影面平行或垂直，进而确定主视图的投影方向2）整体和局部都要符合三视图的投影规律3）可见轮廓线用粗实线绘制，不可见的轮廓线用线绘制，当虚线与实线重合时画实线4）特别应注意俯、左视图宽相等和前、后方位关系讨论、思考题、作业习题集参考书目：宁夏职业技术学院教案 编号：2-2课时安排： 3 学时教学课型：理论课 实验课 习题课 实践课 其它题目（教学章、节或主题）：2-2点的投影教学目的要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）： 1、 掌握点在第一分角中各种位置的投影特性及作图方法2、 掌握点的投影与该点直角坐标的关系3、 掌握两点的相对位置及重影点可见性的判别教学方式、手段、媒介：讲授教科书、板书、模型、挂图PPT课件相结合教学内容及教学组织过程（标示：* 重点 # 难点 ？疑点）：一、点在一个投影面上的投影过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。二、点在两投影面体系中的投影1、两投影面体系的建立2、点在两投影面体系中的投影A点的水平投影 aA点的垂直投影 a3、点在两投影面体系中的投影规律1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴2）点的正面投影到OX轴的距离反映该点到H面的距离；点的水平投影到OX轴的距离反映该点到V面的距离。点的投影到相应投影轴的距离，反映空间点到相应投影面的距离. *三、点的三面投影1、投影面正面投影面（简称正面或V面）水平投影面（简称水平面或H面）侧面投影面（简称侧面或W面）2、投影轴OX轴 V面与H面的交线OY轴 H面与W面的交线OZ轴 V面与W面的交线3、点的三面投影空间点A在三个投影面上的投影a点A的正面投影a点A的水平投影a点A的侧面投影空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。4、点的投影规律:点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴：点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴：点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ的距离。 5、点的三面投影和坐标的关系为：水平投影 a 反映A点X和Y的坐标；正面投影 a反映A点X和Z的坐标；侧面投影a反映A点Y和Z的坐标。若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影轴当作直角坐标轴，则点的空间位置可用其（X、Y、Z）三个坐标来确定，点的投影就反映了点的坐标值，其投影与坐标值之间存在着对应关系。点的一个投影反映了点的两个坐标。已知点的两个投影，则点的X、Y、Z三个坐标就可确定，即空间点是唯一确定的。因此已知一个点的任意两个投影即可求出其第三投影。6、各种位置点的投影空间点 点的X、Y、Z三个坐标均不为零，其三个投影都不在投影轴上。投影面上的点 点的某一个坐标为零，其一个投影与投影面重合，另外两个投影分别在投影轴上。投影轴上的点 点的两个坐标为零，其两个投影与所在投影轴重合，另一个投影在原点上。与原点重合的点 点的三个坐标为零，三个投影都与原点重合。 # 四、两点的相对位置1、两点的坐标关系两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：x 坐标值大的在左 y 坐标值大的在前z 坐标值大的在上两点的相对位置的判定方法：两点左右位置关系，大者在左方。两点的上下位置关系，大者在上方。两点前后位置关系，大在前方。2、重影点空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。重影点及可见性判别：若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则这两点在该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点。重影点在三对坐标值中，必定有两对相等。从投影方向观看，重影点必有一个点的投影被另一个点的投影遮住而不可见。判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。讨论、思考题、作业习题集参考书目：宁夏职业技术学院教案 编号：2-3课时安排： 4 学时教学课型：理论课 实验课 习题课 实践课 其它题目（教学章、节或主题）：2-3直线的投影教学目的要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）： 1、掌握各种位置直线的投影特性和作图方法2、掌握直线上的点的投影特性及定比关系3、掌握两直线平行、相交、交叉三种相对位置的投影特性，能根据两直线的投影判别两直线的相对位置4、掌握用直角三角形法求一般位置直线实长及其对投影面的倾角的方法5、了解直线的迹点及作图方法6、掌握直角的投影定理及其应用教学方式、手段、媒介：讲授教科书、板书、模型、挂图PPT课件相结合教学内容及教学组织过程（标示：* 重点 # 难点 ？疑点）：*一、直线的投影特性两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。直线对一个投影面的投影特性直线垂直于投影面投影重合为一点积聚性直线平行于投影面投影反映线段实长ab=AB直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab=ABcos* 二、各类直线及其投影特性1、投影面平行线平行于一个投影面，倾斜于另外两个投影面的直线 投影特性： 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实大。 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。投影面平行线( )侧平线（平行于面）W面反映实形正平线（平行于面）H面反映实形水平线（平行于面）H面反映实形2、投影面垂直线垂直于一个投影，平行于另二个投影面 的直线投影特性: 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。 另外两个投影，反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。投影面垂直线()侧垂线（垂直于面）W面积聚为点正垂线（垂直于V面） W面积聚为点铅垂线（垂直于H面） W面积聚为点3、一般位置直线倾斜于三个投影面的直线。投影特性：三个投影都缩短。即：都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的实大，且与三根投影轴都倾斜。一般位置直线()与三个投影面都倾斜的直线,具有类似性# 三、直线与点及两直线的相对位置1、直线上的点点在直线上的判别方法：1）若点在直线上, 则点的投影必在直线的同名投影上。并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。2）若点的投影有一个不在直线的同名投影上， 则该点必不在此直线上。直线上的点具有两个特性：1）从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。2）定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即A C: C B = a c : c b= ac : cb = ac : c b 2、两直线的相对位置1）两直线平行空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。2）两直线相交若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。3）两直线交叉同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个点的投影规律。“交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。4）两直线垂直若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面上的投影仍为直角。讨论、思考题、作业习题集参考书目：宁夏职业技术学院教案 编号：2-4课时安排： 4 学时教学课型：理论课 实验课 习题课 实践课 其它题目（教学章、节或主题）：2-4平面的投影教学目的要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）： 1、 掌握平面的几何元素表示法和特殊位置平面的迹线表示法2、 掌握各种位置平面的投影特性及作图方法，能由已知平面的两投影求作其第三投影3、 掌握平面内的点和直线的几何条件及作图方法4、 掌握圆的投影特性教学方式、手段、媒介：讲授教科书、板书、模型、挂图PPT课件相结合教学内容及教学组织过程（标示：* 重点 # 难点 ？疑点）：一、平面的表示法1、用几何元素表示平面不在同一直线上的三个点直线及线外一点两平行直线两相交直线平面图形2、平面的迹线表示法*二、平面的投影特性1、平面对一个投影面的投影特性平面平行投影面-真实性平面垂直投影面-积聚性平面倾斜投影面-类似性2、平面在三投影面体系中的投影特性1）垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面投影面垂直面正垂面投影特性：1）abc 积聚为一条线 2）abc、abcD ABC的类似形 3）abc与OX、 OZ的夹角反映、g 角的真实大小 侧垂面投影特性：1）abc积聚为一条线 2）abc、 abc为D ABC的类似形 3）abc与OZ、 OY的夹角反映、角的真实大小 铅垂面投影特性：1）abc积聚为一条线 2）abc、 abc为DABC的类似形 3）abc与OX、 OY的夹角反映b、g角的真实大小 投影特性：1）在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。2）另外两个投影面上的投影有类似性。2）平行于某一投影面，垂直于另两个投影面投影面平行面正平面投影特性：1）abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性 2）正平面投影abc反映D ABC实形 侧平面投影特性：1）abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性 2） 侧平面投影abc 反映D ABC实形 水平面投影特性：1）abc、 abc积聚为一条线积聚为一条线，具有积聚性 2）水平投影abc反映D ABC实形 投影特性：1）在它所平行的投影面上的投影反映实形。2）另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。3）与三个投影面都倾斜一般位置平面投影特性：1）abc 、 abc 、 abc 均为D ABC的类似形 2）不反映a、b、g 的真实角度 #三、平面上的直线和点1、平面上取任意直线判断直线在平面内的方法：定理一：若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。定理二：若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。2、平面上取点面上取点的方法：先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。3、平面上的投影面平行线一般位置平面上存在一般位置直线和投影面平行线，不存在投影面垂直线。四、圆的投影圆的投影特性：1、圆平面在所平行投影面上的投影反映实形；2、圆平面在所垂直的投影面上的投影是直线，其长度等于圆的直径；3、圆平面在所倾斜的投影面上的投影是椭圆。其长轴是圆的平行于这个投影面的直径的投影；短轴是圆的与上述直径垂直的直径的投影；讨论、思考题、作业习题集参考书目：宁夏职业技术学院教案 编号：2-5课时安排： 4 学时教学课型：理论课 实验课 习题课 实践课 其它题目（教学章、节或主题）：2-5直线与平面、平面与平面的相对位置教学目的要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）： 1、掌握线、面平行，面、面平行的投影特性及作图方法2、掌握特殊位置直线、面相交交点的求法和作两平面的交线3、掌握利用重影点判别投影可见性的方法4、掌握线面垂直、面面垂直的投影特性及作图方法5、教学方式、手段、媒介：讲授教科书、板书、模型、挂图PPT课件相结合教学内容及教学组织过程（标示：* 重点 # 难点 ？疑点）：一、 平行问题1、直线与平面平行定理：若一直线平行于平面上的某一直线，则该直线与此平面必相互平行。2、两平面平行 若一平面上的两