广东省汕头市潮南区高一数学上学期期末试卷（含解析）.doc

广东省汕头市潮南区2014-2015学 年高一上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5，满分50分。1（5分）设集合u=0，1，2，3，4，5，m=0，3，5，n=1，4，5，则m（un）=（）a5b0，3c0，2，3，5d0，1，3，4，52（5分）已知角的终边经过点p（1，1），则sin的值等于（）abcd3（5分）已知三角形abc中，则三角形abc的形状为（）a钝角三角形b直角三角形c锐角三角形d等腰直角三角形4（5分）在abc中，若sin2a=，则sinacosa的值为（）abcd5（5分）设f（x）=，则f=（）a+1b0cd16（5分）函数y=lgx的零点所在的大致区间是（）a（6，7）b（7，8）c（8，9）d（9，10）7（5分）函数y=sin2x的图象是由函数的图象（）a向左平移个单位而得到b向左平移个单位而得到c向右平移个单位而得到d向右平移个单位而得到8（5分）函数的图象是（）abcd9（5分）设a=e0.3，b=0.92，c=log0.87，则a，b，c的大小关系是（）aabcbcbaccabdbca10（5分）若f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（3）=0，则xf（x）0的解集是（）ax|3x0或x3bx|x3或0x3cx|x3或x3dx|3x0或0x3二、填空题:本大题共4小题，每小题3分，满分12分。11（3分）若10x=3，10y=4，则10xy=12（3分）已知，若，则x=13（3分）已知tan=3，则的值14（3分）定义在r上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x上的值域18（14分）某产品按质量分为10个档次，生产第一档（即最低档次）的利润是每件8元，每提2014-2015学年高一个档次，利润每件增加2元，但每提2014-2015学年高一个档次，在相同的时间内，产量减少3件如果在规定的时间内，最低档次的产品可生产60件（ i）请写出相同时间内产品的总利润y与档次x之间的函数关系式，并写出x的定义域（ ii）在同样的时间内，生产哪一档次产品的总利润最大？并求出最大利润19（14分）已知函数f（x）=2x（）若f（x）=2，求x的值；（）若2tf（2t）+mf（t）0对于t恒成立，求实数m的取值范围20（14分）设函数f（x）=x2|xa|（xr，ar）（1）若f（x）为偶函数，求实数a的值；（2）已知a0，若对任意xr都有f（x）1恒成立，求实数a的取值范围广东省汕头市潮南区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5，满分50分。1（5分）设集合u=0，1，2，3，4，5，m=0，3，5，n=1，4，5，则m（un）=（）a5b0，3c0，2，3，5d0，1，3，4，5考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：由全集u及n求出n的补集，找出m与n补集的交集即可解答：解：集合u=0，1，2，3，4，5，m=0，3，5，n=1，4，5，un=0，2，3，则m（un）=0，3故选：b点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2（5分）已知角的终边经过点p（1，1），则sin的值等于（）abcd考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：利用正弦函数的定义，即可得出结论解答：解：由题意，x=1，y=1，=sin=故选d点评：本题考查正弦函数的定义，考查学生的计算能力，属于基础题3（5分）已知三角形abc中，则三角形abc的形状为（）a钝角三角形b直角三角形c锐角三角形d等腰直角三角形考点：平面向量数量积的性质及其运算律 专题：平面向量及应用分析：利用数量积运算和三角函数的单调性即可得出解答：解：=，cosb0，故b为钝角，三角形为钝角三角形，故选：a点评：本题考查了数量积运算和三角函数的单调性，属于基础题4（5分）在abc中，若sin2a=，则sinacosa的值为（）abcd考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系 专题：三角函数的求值分析：先利用二倍角的正弦函数公式把已知条件化简得到2sinacosa的值，并根据其值得到a的范围，进而得到sinacosa的符号，然后把所求的式子平方后，利用同角三角函数间的基本关系化简后，将2sinacosa的值代入即可求出值，根据sinacosa的符号，开方即可得到sinacosa的值解答：解：因为sin2a=2sinacosa=0得到cosa0，所以a（，），sinacosa0，则（cosasina）2=12sinacosa=1+=，所以sinacosa=故选：a点评：此题考查学生灵活运用二倍角正弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题学生做题时应注意判断所求式子的符号5（5分）设f（x）=，则f=（）a+1b0cd1考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数，先求出f（1）的值，然后计算即可解答：解：由分段函数可知，f（1）=0，f=f（0）=，故选c点评：本题主要考查分段函数求值问题，注意分段函数中自变量的取值范围，比较基础6（5分）函数y=lgx的零点所在的大致区间是（）a（6，7）b（7，8）c（8，9）d（9，10）考点：函数零点的判定定理 专题：计算题分析：由于函数y=f（x）=lgx在（0，+）上是增函数，f（9）0，f（10）0，由此得出结论解答：解：由于函数y=f（x）=lgx在（0，+）上是增函数，f（9）=lg910，f（10）=1=0，f（9）f（10）0，故函数y=lgx的零点所在的大致区间是（9，10），故选d点评：本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题7（5分）函数y=sin2x的图象是由函数的图象（）a向左平移个单位而得到b向左平移个单位而得到c向右平移个单位而得到d向右平移个单位而得到考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：根据函数y=asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答：解：由于把函数y=sin2x的图象向左平移个单位，可得函数的图象，故把函数的图象向右平移个单位可得函数y=sin2x的图象，故选d点评：本题主要考查函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于中档题8（5分）函数的图象是（）abcd考点：幂函数的图像 专题：数形结合分析：本题要用函数的性质与图象性质的对应来确定正确的选项，故解题时要先考查函数性质，单调性奇偶性等，再观察四个选项特征，选出正确答案解答：解：研究函数知，其是一个偶函数，且在（0，+）上增，在（，0）上减，由此可以排除c，d， 又函数的指数1，故在（0，+）其递增的趋势越来越快，由此排除b，故a正确 故选a点评：本题考考点是幂函数的图象，考查幂函数的性质与其图象之间的对应关系，幂函数形式简单，直接考查其性质的题型较少，本题是一道不可多得的全面考查幂函数性质的题型9（5分）设a=e0.3，b=0.92，c=log0.87，则a，b，c的大小关系是（）aabcbcbaccabdbca考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数，幂函数和对数函数的性质分别判断取值范围即可解答：解：e0.61，00.921，log0.870，即a1，0b1，c0cba，故选：b点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用函数的性质是解决本题的关键10（5分）若f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（3）=0，则xf（x）0的解集是（）ax|3x0或x3bx|x3或0x3cx|x3或x3dx|3x0或0x3考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：易判断f（x）在（，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式解答：解：f（x）在r上是奇函数，且f（x）在（0，+）上是增函数，f（x）在（，0）上也是增函数，由f（3）=0，得f（3）=f（3）=0，即f（3）=0，由f（0）=f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）0或，解得0x3或3x0，xf（x）0的解集为：（3，0）（0，3），故选：d点评：本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，考查数形结合思想，灵活作出函数的草图是解题关键二、填空题:本大题共4小题，每小题3分，满分12分。11（3分）若10x=3，10y=4，则10xy=考点：指数式与对数式的互化；对数的运算性质 专题：计算题分析：根据有理数指数幂的运算法则即可求得解答：解：由10x=3，10y=4，得10xy=故答案为：点评：本题考查有理数指数幂的运算，考查学生的运算能力，属基础题12（3分）已知，若，则x=1考点：平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算 专题：平面向量及应用分析：由题意根据两个向量共线的性质可得（2）（1）（x+1）1=0，解得x的值解答：解：根据两个向量共线的性质可得（2）（1）（x+1）1=0，解得x=1，故答案为 1点评：本题主要考查两个向量共线的性质，属于基础题13（3分）已知tan=3，则的值考点：弦切互化 专题：计算题分析：把分子分母同时除以cos，把弦转化成切，进而把tan的值代入即可求得答案解答：解：=故答案为：点评：本题主要考查了弦切互化的问题解题的时候注意把所求问题转化成与题设条件有关的问题14（3分）定义在r上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由f（x+2）=f（x），得函数的周期是2，然后利用周期性和奇偶性，进行求值即可解答：解：由f（x+2）=f（x），所以函数的周期是2则f（log28）=f（3）=f（1）=f（1）=故答案为：2点评：本题主要考查利用函数的奇偶性和周期性进行求值问题，比较基础三、简答题:本大题共6小题，满分80分。15（12分）已知=（2，1），=（1，1）（1）求及|；（2）若k+与垂直，求实数k的值考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：（1）由条件利用两个向量坐标形式的运算法则求得的坐标，可得|的值（2）由条件利用两个向量垂直的性质，求得实数k的值解答：解：（1）由=（2，1），=（1，1），可得=（1，2），|=（2）由题意可得k+=（2k+1，k1），=（1，2），再由k+与垂直，可得（k+）（）=（2k+1，k1）（1，2）=2k+1+2（k1）=4k1=0，k=点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算，两个向量垂直的性质，属于基础题16（12分）已知函数f（x）=x+sinxcosx（）求函数f（x）的最小正周期；（）设（0，），若，求sin的值考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：通过二倍角的正弦函数与余弦函数公式以及两角和的正弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，（）利用周期公式求解即可（）通过，求出，利用两角和的正弦函数直接求出sin的值解答：解：（）（3分）函数f（x）的最小正周期为（5分）（）由（）知：，又（0，），（7分）（8分）（10分）点评：本题考查三角恒等变换，两角和与差的三角函数二倍角公式的应用，考查计算能力，中等题17（14分）已知f（x）=log4（4x1）（1）求f（x）的定义域；（2）证明：f（x）在（0，+）上为单调递增函数；（3）求f（x）在区间上的值域考点：对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）由题意可得4x10，解不等式可求函数f（x）的定义域；（2）要求函数的单调性，根据复合函数单调性即可证明；（3）由（2）可知f（x）在区间上单调递增，即可求出函数的值域解答：解：（1）f（x）=log4（4x1），4x10，x0，f（x）的定义域为（0，+），（2）t=4x1在（0，+）上为增函数，y=log4t在（0，+）上也为增函数，根据复合函数的单调性，f（x）在（0，+）上为单调递增函数；（3）由（2）可知f（x）在区间上单调递增，f（）f（x）f（2），f（）=0，f（2）=log415，f（x）在区间上的值域为点评：本题主要考查了对数函数与指数函数复合而成的复合函数的定义域、单调性及函数的值域的求解，求解单调区间时不要漏掉对函数定义域的考虑，属于基础题18（14分）某产品按质量分为10个档次，生产第一档（即最低档次）的利润是每件8元，每提2014-2015学年高一个档次，利润每件增加2元，但每提2014-2015学年高一个档次，在相同的时间内，产量减少3件如果在规定的时间内，最低档次的产品可生产60件（ i）请写出相同时间内产品的总利润y与档次x之间的函数关系式，并写出x的定义域（ ii）在同样的时间内，生产哪一档次产品的总利润最大？并求出最大利润考点：函数模型的选择与应用 专题：函数的性质及应用分析：（ i）由题意知，生产第x个档次的产品每件的利润为8+2（x1）元，该档次的产量为603（x1）件，二者相乘即可得出本档次的总利润（ii）在定义域内利用二次函数的单调性即可得出解答：解：（ i）由题意知，生产第x个档次的产品每件的利润为8+2（x1）元，该档次的产量为603（x1）件则相同时间内第x档次的总利润：y=（2x+6）（633x）=6x2+108x+378，其中xxn*|1x10（ ii）y=6x2+108x+378=6（x9）2+864，则当x=9时，y有最大值为864故在相同的时间内，生产第9档次的产品的总利润最大，最大利润为864元点评：本题考查了产品的件数与利润的关系、二次函数的单调性，属于中档题19（14分）已知函数f（x）=2x（）若f（x）=2，求x的值；（）若2tf（2t）+mf（t）0对于t恒成立，求实数m的取值范围考点：指数函数综合题 专题：综合题分析：（i）当x0时得到f（x）=0而f（x）=2，所以无解；当x0时解出f（x）=2求出x即可；（ii）由 t时，2tf（2t）+mf（t）0恒成立得到，得到f（t）=，代入得到m的