高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第六节 简单的三角恒等变换课件 文.ppt

第六节简单的三角恒等变换 总纲目录 教材研读 1 公式的常见变形 考点突破 2 辅助角公式 考点二三角函数式的求值 考点一化简三角函数式 考点三三角恒等变换的应用 1 公式的常见变形 1 1 cos 2cos2 1 cos 2sin2 2 1 sin 1 sin 3 tan 教材研读 2 辅助角公式asinx bcosx sin x 为辅助角 其中sin cos 1 已知cos 2 则cos等于 a b c d 答案b由cos 得2cos2 1 即cos2 又 2 cos 0 故cos b 2 的值为 a 1b 1c d 答案d原式 d 3 计算 a b c d a 答案a 4 sin15 cos15 答案 解析sin15 cos15 2 2 sin15 cos30 cos15 sin30 2sin 15 30 5 已知2 4 且sin cos 0 则tan的值等于 3 答案 3 解析 2 4 且sin cos 0 3 cos tan 3 6 化简sin2 sin2 sin2 的结果是 答案 解析原式 sin2 1 sin2 1 cos2 cos sin2 1 典例1 1 已知0 则 2 化简 考点一化简三角函数式 考点突破 答案 1 cos 2 cos2x 解析 1 原式 cos 因为00 所以原式 cos 2 原式 cos2x 1 三角函数式的化简要遵循 三看 原则 方法技巧 2 三角函数式化简的方法弦切互化 异名化同名 异角化同角 降幂或升幂 在三角函数式的化简中 次降角升 和 次升角降 是基本的规律 根号中含有三角函数式时 一般需要升次 1 1sin50 1 tan10 1 答案1 解析sin50 1 tan10 sin50 1 tan60 tan10 sin50 sin50 1 考点二三角函数式的求值 典例2 2018广东惠州质检 已知cos x 求的值 命题方向一给值求值 解析 sin2x sin2xtan 因为0 所以 x 2 所以sin 所以tan 又因为sin2x cos cos 2cos2 1 1 所以原式 sin2xtan 典例3 命题方向二给角求值 答案 4 解析原式 4 典例4 1 设 为钝角 且sin cos 则 的值为 a b c d 或 2 已知 0 且tan tan 则2 的值为 命题方向三给值求角 答案 1 c 2 解析 1 为钝角 sin cos cos sin cos cos cos sin sin 0 又 2 tan tan 0 规律总结三角函数求值的3类求法 1 给值求值 给出某些角的三角函数值 求另外一些角的三角函数值 解题关键在于 变角 使相关角相同或具有某种关系 2 给角求值 一般所给出的角都是非特殊角 从表面上看是很难求值的 但仔细观察发现非特殊角与特殊角总有一定的关系 解题时 要利用观察得到的关系 结合相关公式转化为特殊角并且消掉非特殊角的三角函数而得解 3 给值求角 实质是转化为 给值求值 先求角的某一三角函数值 再求角的范围 最后确定角 2 1已知 且2sin2 sin cos 3cos2 0 则 答案 2 2若sin2 sin 且 则 的值是 答案 解析 2 又sin2 2 cos2 且 又 sin cos cos cos 2 cos cos2 sin sin2 又 所以 典例5已知函数f x sin2x sin2 x r 1 求f x 的最小正周期 2 求f x 在区间上的最大值和最小值 考点三三角恒等变换的应用 解析 1 由已知 有f x sin2x cos2x sin 所以 f x 的最小正周期t 2 因为f x 在区间上是减函数 在区间上是增函数 f f f 所以 f x 在区间上的最大值为 最小值为 方法技巧三角恒等变换的应用策略 1 进行三角恒等变换要抓住 变角 变函数名称 变结构 注意公式的逆用和变形使用 2 把形如y asinx bcosx化为y sin x 可进一步研究函数的周期 单调性 最值与对称性 同类练已知函数f x sin2x cos2x 2sinxcosx x r 1 求f的值 2 求f x 的最小正周期及单调递增区间 解析 1 由sin cos f 2 得f 2 2 由cos2x cos2x sin2x与sin2x 2sinxcosx得f x cos2x sin2x 2sin 所以f x 的最小正周期是 由正弦函数的性质得 2k 2x 2k k z 解得 k x k k z 所以 f x 的单调递增区间是 k z 变式练设函数f x sin2 x 2sin xcos x cos2 x x r 的图象关于直线x 对称 其中 为常数 且 1 求函数f x 的最小正周期 2 若y f x 的图象经过点 求函数f x 的值域 解析 1 f x sin2 x cos2 x 2sin xcos x cos2 x sin2 x 2sin 由直线x 是y f x 图象的一条对称轴 可得sin 1 所以2 k k z 即 k z 又 所以k 1 所以f x 的最小正周期是 2 由y f x 的图象过点 得f 0 即 2sin 2sin 即 故f x 2sin 函数f x 的值域为 2 2 深化练已知函数f x sin2x 5cos2x 1 当x 时 求函数f x 的值域 2 非钝角 abc中角a b c的对边分别为a b c 满足f a 且a 4 求 abc面积的最大值 解析 1 f x sin2x 5cos2x sin2x 5 5s