高三数学辅导精讲精练36.doc

2014届高三数学辅导精讲精练361等比数列an中，公比q2，s41，则s8的值为()a15b17c19 d21答案b2(2012新课标全国)已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10()a7 b5c5 d7答案d解析设数列an的公比为q，由得或所以或所以或所以a1a107.3设sn是等比数列an的前n项和，a3，s3，则公比q()a. bc1或 d1或答案c解析当q1时，a1a2a3，s3a1a2a3，符合题意；当q1时，由题可得解得q.故q1或q.4在等比数列an中，sn表示前n项和，若a32s21，a42s31，则公比q等于()a3 b3c1 d1答案a解析方法一列方程求出首项和公比，过程略；方法二两等式相减得a4a32a3，从而求得3q.5设a12，数列12an是公比为2的等比数列，则a6()a31.5 b160c79.5 d159.5答案c解析因为12an(12a1)2n1，则an，an52n2.a65245168079.5.6(2012东北三校)如果等比数列an中，a3a4a5a6a74，那么a5等于()a2 b.c2 d答案b解析依题意得a2，a5，选b.7若等比数列an满足anan116n，则公比为()a2 b4c8 d16答案b解析由anan116n，得an1an216n1.两式相除得，16，q216.anan116n，可知公比为正数，q4.8已知等比数列an的公比为正数，且a3a92a，a21，则a1 ()a. b.c. d2答案b解析因为a3a92a，则由等比数列的性质有：a3a9a2a，所以2，即()2q22.因为公比为正数，故q.又因为a21，所以a1.9(2012北京文)已知an为等比数列下面结论中正确的是()aa1a32a2 baa2ac若a1a3，则a1a2 d若a3a1，则a4a2答案b解析设公比为q，对于选项a，当a10，q1时不正确；选项c，当q1时不正确；选项d，当a11，q2时不正确；选项b正确，因为aa2a1a32a.选b.10设项数为8的等比数列的中间两项与2x27x40的两根相等，则数列的各项相乘的积为_答案16解析设此数列为an，由题设a4a52，从而a1a2a8(a4a5)416.11已知数列an，如果a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项为1，公比为的等比数列，那么an_.答案(1)解析a11，a2a1，a3a2()2，anan1()n1，累加得an1()n1(1)12等比数列an中，前n项和为sn，若s37，s663，则公比q_.答案2解析q3即q38，q2.13(2013江南十校联考)已知an是等比数列，a22，a5，则sna1a2an(nn*)的取值范围是_答案4sn8解析因为an是等比数列，所以可设ana1qn1.因为a22，a5，所以解得所以sna1a2an88()n.因为0()n，所以4sn0)的等比数列an的前n项和为sn.若s23a22，s43a42，则q_.答案解析s4s2a3a43(a4a2)，a2(qq2)3a2(q21)，q1(舍去)或q.16在等比数列an中，s3，s6，求an.答案an3n3解析由已知，s62s3，则q1.又s3，s6，即，得1q328，q3.可求得a1.因此ana1qn13n3.17(2011大纲全国文)设等比数列an的前n项和为sn.已知a26,6a1a330，求an和sn.答案当a13，q2时，an32n1，sn3(2n1)当a12，q3时，an23n1，sn3n1解析设an的公比为q，由题设得解得或当a13，q2时，an32n1，sn3(2n1)；当a12，q3时，an23n1，sn3n1.18已知an是等比数列，sn是其前n项和，a1，a7，a4成等差数列，求证：2s3，s6，s12s6成等比数列证明由已知得2a1q6a1a1q3，即2q6q310，得q31或q3.当q31即q1，an为常数列，命题成立当q3时，.1.命题成立1设等比数列an的前n项和为sn，若8a2a50，则下列式子中数值不能确定的是()a. b.c. d.答案d解析数列an为等比数列，由8a2a50，知8a2a2q30.因为a20，所以q2，q24；q2；，其值与n有关，故选d.2已知数列an满足：a11，an12ann1，nn*，若数列anpnq是等比数列，则实数p，q的值分别等于()a1,2 b2,1c2,2 d1,3答案a解析依题意有m对任意nn*都成立，得an1p(n1)qmanmpnmq.又an12ann1，则2ann1pnpqmanmpnmq，即(2m)an(p1mp)np1qmq0.由已知可得an0，所以解得故选a.3在等比数列an中，若a1，a44，则公比q_；|a1|a2|an|_.答案22n1解析设等比数列an的公比为q，则a4a1q3，代入数据解得q38，所以q2；等比数列|an|的公比为|q|2，则|an|2n1，所以|a1|a2|a3|an|(12222n1)(2n1)2n1.4在等比数列an中，公比q2，前99项的和s9956，则a3a6a9a99_.答案32解析a3a6a9a99是数列an的前99项中的一组，还有另外两组，它们之间存在着必然的联系设b1a1a4a7a97，b2a2a5a8a98，b3a3a6a9a99，则b1qb2，b2qb3且b1b2b356.b1(1qq2)56，即b18.b3b1q232.5等比数列an满足：a1a611，a3a4，且公比q(0,1)，则数列an的通项公式为_答案ann6分析可以设等比数列的公比为q，将已知条件转化为公比和首项的方程组，通过解方程求解；也可利用等比数列的性质，a3a4a1a6，将已知条件转化为关于a1、a6的方程组，通过解方程组分别求出a1、a6之后，再求公比解析由等比数列的性质，可得a3a4a1a6.又a1a611，a1，a6是方程x211x0的两根解之，得x或x，又0q0，a50，故9.9(2012江西文)等比数列an的前n项和为sn，公比不为1.若a11，且对任意的nn都有an2an12an0，则s5_.答案11解析由an2an12an0，得anq2anq2an0，显然an0，所以q2q20.又q1，解得q2.又a11，所以s511.10已知数列an的前n项和为sn，且对任意的nn*有ansnn.(1)设bnan1，求证：数列bn是等比数列；(2)设c1a1且cnanan1(n2)，求cn的通项公式解析(1)由a1s11及a1s1，得a1.又由ansnn及an1sn1n1，得an1anan11，2an1an1.2(an11)an1，即2bn1bn.数列bn是以b1a11为首项，为公比的等比数列(2)方法一由(1)知2an1an1.2anan11(n2)2an12ananan1.2cn1cn(n2)又c1a1，a2a1a22，a2.c2，c2c1.数列cn是首项为，公比为的等比数列cn()n1()n.方法二由(1)bn()n1()n.an()()n1()n11()n1()n()n1(1)()n(n2)又c1a1也适合上式，cn()n.11(2012鞍山联考)已知在正项数列an中，a12，点an(，)在双曲线y2x21上，数列bn中，点(bn，tn)在直线yx1上，其中tn是数列bn的前n项和(1)求数列an的通项公式；(2)求证：数列bn是等比数列；(3)若cnanbn，求证：cn1cn.解析(1)解：由已知点an在y2x21上知，an1an1.数列an是一个以2为首项，以1为公差的等差数列ana1(n1)d2n1n1