广东省汕头市高三数学毕业班教学质量监测试题 理.doc

广东省汕头市2015届普通高中毕业班教学质量监测理科数学试题本试卷共6页，21小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损2选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上不按要求填涂的，答案无效3非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4作答选做题时，请先用2b铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答漏涂、错涂、多涂的答案无效5考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回参考公式： 均值定理：若，则，当且仅当取等号。一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1设集合，若（为自然对数底），则( )a b. c. d.2. 我们把复数叫做复数的共轭复数，记作, 若是虚数单位，为复数的共轭复数，则( ) a b c d3. 已知等差数列的公差为,若成等比数列, 则( )a b c d 4 下列函数中，在区间上为增函数的是( )a b c d5. 给出下列命题，其中错误命题的个数为( )（1）直线a与平面不平行，则a与平面内的所有直线都不平行；（2）直线a与平面不垂直，则a与平面内的所有直线都不垂直；（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面 a 1 b 2 c 3 d 46 如下图所示,程序执行后的输出结果为( ) 开始输出结束第6题图a. -1 b. 0 c. 1 d. 27.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( )a140种 b. 120种 c. 35种 d. 34种8.设集合，在上定义运算“”为：，其中为被4除的余数，则满足关系式的的个数为( )a2 b3 c4 d5二、填空题：（本大共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在答题卡的相应位置）（一）必做题（9-13题）9. 计算.10. 不等式的解集是_.11从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图所示.在这些用户中,用电量落在区间内的户数为_.12.若变量满足约束条件，则的最大值和最小值之和等于 13.下列关于向量的命题中，正确的有 。（1） （2） （3） (4) (5) 若,则中至少一个为（6）若，则 (7) 若，则(8)若与共线，则存在一个实数，使得成立（9）与向量平行的单位向量有两个（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的极坐标方程为，则圆的圆心的极坐标为_.15.（几何证明选做题）如图，过点作的外接圆的切线交的延长线于点.若，则_.三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、(本小题满分12分)已知函数，.（1）在给定的直角坐标系中，运用“五点法”画出该函数在的图像。（2）若为锐角，且满足，求的值。xyo12-1-217、(本小题满分12分)盒中有大小相同的编号为1,2,3,4,5,6的6只小球，规定：从盒中一次摸出两只球，如果这两只球的编号均能被3整除，则获得一等奖，奖金10元，如果这两只球的编号均为偶数，则获得二等奖，奖金2元，其他情况均不获奖。（1）若某人参加摸球游戏一次获奖金元，求的分布列与期望；（2）若某人摸一次且获奖，求他获得一等奖的概率。18、(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，,是的中点，为上一点。（1）求证：平面(2)当为何值时，二面角为. 19、(本小题满分14分)已知函数，与关于点对称。（1）求的解析式，并求出的单调区间；（2）若，求证：20.（本小题满分14分）已知数列的通项公式是，数列是等差数列，令集合，将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为.（1）若，求数列的通项公式；（2）若，数列的前项成等比数列，且，求满足的正整数的取值集合.21、（本小题满分14分）已知函数，（1）求函数的定义域（用区间表示），（2）当时，求函数的单调递增区间。汕头市2015年普通高中毕业班监测(理科)答案一、选择题：1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、解析：3、b 8、b解析：设，则等价于被4除的余0，等价于是奇数.故可取.二、填空题：9、24 10、 11、70 12、6 13、（4）14、 15、三、解答题16、解：（1）(1)列表 （2）描点 （3）连线0020-20xyo12-1-2 .3分 6分（2）由题意可知道：，7分所以：. .8分所以，即 9分因为，所以 10分所以或 .11分所以或 .12分17. 解(1):的可能值为0、2、10. .1分 .2分 .3分 .4分的分布列为0210 .6分. .8分（2）设摸一次得一等奖的事件为a，摸一次得二等奖的事件为b.则 .9分某人摸一次且获奖为事件a+b，有因为a,b互斥，所以.10分 .12分18、证明：(1).1分 .2分 .3分 .4分 .5分. .6分(2)如图以a为原点，分别以ad,ab,ap为轴建系 . .7分设be=，则， . .8分，则. .10分. .11分. .12分. .13分. .14分19、（1）设是图像上任意一点，则在的图像上. 2分 .4分 .5分 .6分 .7分（2） .8分10分 .11分 .14分20、解：（1）若，因为、，所以、，由此可见，等差数列的公差为，而是数列中的项，所以只可能是数列中的第、项. .2分若，则； .3分若，则； .4分若，则. .5分（2）首先对元素进行分类讨论：若是数列的第项，由的前项成等比数列，得，这显然不可能； .6分若是数列的第项，由的前项成等比数列，得，因为数列是将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的，所以，则，因此数列的前项分别为、4，这样，则数列的前项分别为、，上述数列符合要求. .8分若是数列的第项（），则，即数列的公差，所以，而、，所以、在数列的前项中，由于，这样，、以及、共项，它们均小于，即数列的前项均小于，这与矛盾. .10分综上所述，. .11分其次，当时，. .12分当时，因为是公差为的等差数列，所以.13分所以，此时的不符合要求，所以符合要求的一共有个. .14分21、解：（）由题意可知：令，则原不等式可以化为：，解得：或即原不等式可以化为不等式 或 不等式1分对于不等式、分别有:与现做如下分类讨论：1. 当时，此时不等式、对应的方程分别有不等根：与；与；不难证明： 所以不等式的解集为 2分所以不等式的解集为.3分所以当时，函数的定义域 .4分（2）当时，结合（1）可知：不等式的解集为分 .5分不等式的解集为所以当时，函数的定义域 .6分（3）当时，结合（1）可知：不等式的解集为；不等式的解集为所以当时，函数的定义域 .7分综上所述：（1）当时，函数的定义域（2）当时，函数的定义域（3）当时，函数的定义域 .8分（）由（）知道：当时，函数的定义域 .9分令（）,则函数，显然函数在对应的定义域区间为单调递增函数，要求的单调递增区间，我们只需要求出函数在上的单调递增