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课题： 期末复习二次函数复习（2）班级 姓名 学号 【教学目标】1.掌握二次函数与一元二次方程的关系，利用二次函数图像的性质解决相关问题；2.利用二次函数的相关性质解决实际问题。【教学重难点】二次函数解析式的确定和二次函数的简单应用。【知识梳理】一、抛物线的解析式有三种形式： 一般式： ； 顶点式： ，（h，k）是顶点坐标；交点式： ，其中x1，x2是方程的两个实根。二、二次函数y=ax2+bx+c图像如图所示，根据图像回答问题:（1）一元二次方程ax2+bx+c=0的解 。（2）当x满足条件 时，y0；当x满足条件 时，y=0；当x满足条件 时，y0；（3）抛物线的对称轴为 。【自主学习】1.已知二次函数y=ax2的图像经过点（-2，2），则这个二次函数为 。2.若二次函数y=x2-mx+m-3的图像经过原点，则m值必为 。3.如图所示是一学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的函数图像，铅球推出的距离是 m.4.已知二次函数的图像开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：_。5.函数yax2+bx+c的对称轴是x2，且经过点P（3，0），则abc ；6.抛物线y=x2+bx+c经过点A（1，0），B（4，0）两点，则这条抛物线的解析式为 。7.抛物线的位置如图所示：（1）求A、B两点的坐标分别为：A（ ），B（ ）；（2）结合图象说明：当x满足条件 时，y0；当x满足条件 时，y=0；当x满足条件 时，y0。（3）当x 时，y随x增大而增大【例题教学】例1已知抛物线yax2+bx+c与y交于点A(0,3)，与轴分别交于B(1,0)，C(5,0)两点（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A求使点P运动的总路径最短的点E，点F的坐标，并求出这个最短总路径的长例2如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.【课堂检测】1.若2，4是方程x2+bx+c=0的两个根，则对应抛物线yx2+bx+c的对称轴是_ _。2.关于x的一元二次方程x2-x-n=0没有实数根，则抛物线y=x2-x-n的顶点在_象限。3.用铝合金型材料做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2，y与x的函数图象如图2所示。（1）观察图象，当x m时，窗户透光面积最大。(2）当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是 m。4.二次函数y=3x2+6的图像上有两个点A（1，y1），B（2，y2），则y1、y2的大小关系为（ ） A. y1y2 B. y1y2 C. y1 y2 D. y1y25.已知二次函数yax2+bx+c，当x1时有最小值4，且图像在x轴上截得线段长为4，求函数解析式。【课后巩固】1.若点P（1，a）和Q（1，b）都在抛物线yx21上，则线段PQ的长是_2.若二次函数y=x2-4+c与x轴没有交点，其中c为整数，则c 。（只要求写出一个）3.函数y=kx2-kx+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，则k ；交点坐标为 。4.已知：a1，点（a1，y1），（a，y2），（a1，y3）都在函数y=x2，则（ ）A. y1y2y3 B. y1y3y2 C. y3y2y1 D. y2y1y3 4.已知二次函数y1= x2-2x-3（1）对称轴 ，顶点坐标P ；（2）抛物线与x轴、y轴交点与顶点P围成的四边形面积.（3）已知直线y2=x-3与此抛物线交与C、D两点，求出点C、点D的坐标。当x满足什么条件时，y1y2?5.已知二次函数的图象如图1所示，抛物线与x轴、y轴分别交于点A（1，0）、B（2，0）、C（0，2）（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q，当点N在线段MB上运动时（点N不与点B、点M重合），设OQ的长为t，四边形NQAC的面积