巧用Excel求函数的近似零点.doc

巧用Excel求函数的近似零点南京外国语学校仙林分校(210000) 周永道新课程标准数学必修1新增了用二分法求函数的近似零点内容，其目的是让学生加深对算法思想的理解，体会算法思想在解决问题和培养理性思维中的意义和作用，适应现代信息技术飞速发展的需要二分法比较抽象，学生不易理解，加之运算繁杂，增添了学习与教学的难度即便使用计算器，也难逃算错或费时的命运本文介绍利用Excel表格求函数近似零点的方法，能方便准确地求出函数的近似零点，供读者参考利用Excel求函数的近似零点的一般步骤：(1)用Excel表格确定零点的大致位置；(2)用Excel表格求零点的近似值；(3)写出符合题意近似要求的近似零点例1 求函数f(x)x33x22x5的近似零点(精确到0.001)解 先寻找函数零点的位置，如下表1：x-101234f(x)-11-5-5-5119（表1）由表1可知，函数的零点在区间(2，3)用二分法求函数的近似零点利用Excel表格逐步计算，如下表2：中点坐标中点函数值区间左端点区间右端点误差值|an-bn|f(2)02312.5-3.1252.530.52.75-1.3906252.7530.252.875-0.2832031252.87530.1252.93750.3356933592.8752.93750.06252.906250.02066042.8752.906250.031252.890625-0.1326560972.8906252.906250.0156252.8984375-0.0563454632.89843752.906250.00781252.9023438-0.0179296142.902343752.906250.003906252.90429690.00134362.902343752.9042968750.0019531252.9033203（表2）由表2可知，单元格E11的误差值|anbn|0.0019531250.002，函数的近似零点是x2.9033203Excel操作：表1中的数值与公式的输入：x01234f(x)=B13-3*B12+2*B1-5其中C2、D2、E2、F2不必输入公式，可选中B2单元格，然后对准单元格右下方“+”向右拖动鼠标就得到表1中的数据 表2中的数值与公式的输入：中点坐标中点函数值区间左端点区间右端点误差值|an-bn|f(-1)023=D2-C2=(C2+D2)/2=A33-3*A32+2*A3-5=IF(B30,A3,D2)分别选中A3、B3、C3、D3、E2单元格，对准单元格右下方“+”向下拖动鼠标可得到表2中的数据单元格C3“=IF(B30, f(4)0, f(4)0,A3,C2)=IF(B30,A3,D2)分别选中A3、B3、C3、D3、E2单元格，对准单元格右下方“+”向下拖动鼠标可得到表4中的数据例3 求方程2xx2 的解或近似解(精确到0.01)解：设f(x)2xx2先寻找函数零点的位置，如下表5：x-2-10123456f(x)-3.75-0.5110-10728(表5)由表5可知，函数的共有三个零点x12，x24，第三个零点x3在区间(1，0)内用二分法求函数的近似零点x3利用Excel表格逐步计算，如下表6：中点坐标中点函数值区间左端点区间右端点误差值|an-bn|f(-1)0-101-0.50.457106781-1-0.50.5-0.750.032103558-1-0.750.25-0.875-0.220371134-0.875-0.750.125-0.8125-0.090761933-0.8125-0.750.0625-0.78125-0.028489133-0.78125-0.750.03125-0.765630.002016855-0.78125-0.7656250.015625-0.77344(表6)由表6可知，单元格E8的误差值|anbn|0.0156250.02，函数的近似零点是x3=0.77344从而方程2xx2 的解为x12，x24，近似解为x30.77344Excel操作：表5中的数值与公式的输入：x-2-10123f(x)=2B1-B12对准单元格B2右下方“+”向右拖动鼠标得到表5中的数据 表6中的数值与公式的输入：中点坐标中点函数值区间左端点区间右端点误差值|an-bn|f(-1